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阶段训练四(范围：3.13.2)一、选择题1给定下列命题：aba2b2；a2b2ab；ab1；ab其中正确的命题个数是()A0B1C2D3答案A解析对于，只有当ab0时，a2b2才成立，故都错误；对于，只有当a0且ab时，1才成立，故错误；当a0，b0，y0，且xy8，则(1x)(1y)的最大值为()A16B25C9D36答案B解析(1x)(1y)22225，当且仅当1x1y，即xy4时等号成立，所以(1x)(1y)的最大值为25，故选B.3已知a，b(0,1)，记Mab，Nab1，则M与N的大小关系是()AMND不确定答案C解析MNabab1(1a)(1b)0，MN.4若x0，y0，M，N，则M，N的大小关系是()AMNBMN答案B解析x0，y0，xy11x0，1xy1y0，故MN，即Mbc，则下列不等式成立的是()ABbcDacbc，所以ac0，bc0，且acbc，所以0，y0，2x3y6，则xy的最大值为()AB3CD1答案C解析因为x0，y0，2x3y6，所以xy(2x3y)22.当且仅当2x3y3，即x，y1时等号成立，即xy的最大值为.7函数y(x1)在xt处取得最小值，则t等于()A1B2C3D4答案B解析x10，yxx11213，当且仅当x1，即x2时，等号成立二、填空题8已知函数f(x)axb,0f(1)2，1f(1)1，则2ab的取值范围是_答案解析由函数的解析式可知0ab2，1ab1，且2ab(ab)(ab)，结合不等式的性质可得，2ab.9在数列an中，若an，则an与an1的大小关系为_答案an0，an1an.10已知0x1，则f(x)2log2x的最大值是_答案22解析当0x1时，log2x0，y0，且1，若对任意x0，y0，xym28m恒成立，则实数m的取值范围是_答案(9,1)解析x0，y0，且1，xy(xy)149(当且仅当x3，y6时取等号)，(xy)min9又对任意x0，y0，xym28m恒成立，m28m9，解得9m0，求证：abc.证明a，b，c0，a2b22ab，b2a.同理c2b，a2c，(abc)2(abc)，abc.当且仅当abc时，取等号14若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是_答案47解析log4(3a4b)log2log4(ab)，3a4bab，1ab(ab)747当且仅当，即a24，b32时，取等号15已知a，b，c为不全相等的正实数，且abc1求证：证明因为a，b，c都是正实数，且abc1，所以22
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