2020版高中数学阶段训练四新人教B版选修.docx

阶段训练四(范围：2.12.5)一、选择题1“双曲线的方程为x2y21”是“双曲线的渐近线方程为yx”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点双曲线的离心率与渐近线题点以离心率或渐近线为条件下的简单问题答案A解析双曲线x2y21的渐近线方程为yx，而渐近线为yx的双曲线为x2y2(0)，故选A.2如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为2，a(a2)，原点O为AD的中点，抛物线y22px(p0)经过C，F两点，则a等于()A.1B.2C22D22考点抛物线的标准方程题点抛物线方程的应用答案C解析由题意知C(1，2)，F(1a，a)，解得a22(负值舍去)故选C.3已知抛物线yx2的焦点与椭圆1的一个焦点重合，则m等于()A.B.C.D.考点抛物线的简单几何性质题点抛物线与其他曲线结合有关问题答案A解析yx2的焦点坐标为，由题意可得m2.4已知双曲线1(b0)的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.B4C3D5考点双曲线的离心率与渐近线题点以离心率或渐近线为条件下的简单问题答案A解析由题意得抛物线的焦点为(3,0)，所以双曲线的右焦点为(3,0)，所以b2945，所以双曲线的一条渐近线方程为yx，即x2y0，所以所求距离为d.5已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|等于()A3B6C9D12考点抛物线的简单几何性质题点抛物线与其他曲线结合有关问题答案B解析设椭圆E的方程为1，因为e，y28x的焦点为(2,0)，所以c2，a4，b2a2c212，故椭圆E的方程为1，将x2代入椭圆方程，解得y3，所以|AB|6.6已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2的坐标分别为(，0)和(，0)，点P在双曲线上，且PF1PF2，PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为()A.1B.1C.y21Dx21考点由双曲线的简单几何性质求方程题点待定系数法求双曲线方程答案C解析由题意知，(|PF1|PF2|)216，即2a4，解得a2，又c，所以b1，所以所求双曲线的方程为y21，故选C.7直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.考点椭圆的离心率题点由a与c的关系式得离心率答案B解析如图，由题意得，|BF|a，|OF|c，|OB|b，|OD|2bb.在RtOFB中，|OF|OB|BF|OD|，即cbab，所以a2c，故椭圆离心率e，故选B.8已知点A(4,0)，抛物线C：x212y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别相交于点M和N，则|FM|MN|等于()A23B34C35D45考点抛物线的简单几何性质题点抛物线性质的综合问题答案C解析抛物线焦点为F(0,3)，又A(4,0)，所以FA的方程为3x4y120，设M(xM，yM)，由可得xM3(负值舍去)，所以yM，所以，故选C.二、填空题9设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为_考点双曲线的简单几何性质题点求双曲线的离心率答案解析由题意得|AB|22a，得b22a2，即c2a22a2，离心率e.10已知点A到点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等，点A的轨迹与过点P(1,0)且斜率为k的直线没有交点，则k的取值范围是_考点直线与抛物线的位置关系题点直线与抛物线公共点个数的问题答案(，1)(1，)解析设点A(x，y)，依题意，得点A在以F(1,0)为焦点，x1为准线的抛物线上，该抛物线的标准方程为y24x.过点P(1,0)，斜率为k的直线为yk(x1)由消去x，得ky24y4k0.当k0时，显然不符合题意；当k0时，依题意，得(4)24k4k0，解得k1或k0，n0)，双曲线与椭圆共焦点且离心率为，解得所求双曲线方程为1.13(2018南宁高二检测)已知抛物线C：y22px(p0)上横坐标为1的点到焦点的距离为2.(1)求抛物线C的方程；(2)若过点(0,2)的直线与抛物线交于不同的两点A，B，且以AB为直径的圆过坐标原点O，求OAB的面积考点抛物线的简单几何性质题点抛物线性质的综合问题解(1)依题意得12，解得p2，所以抛物线C的方程为y24x.(2)依题意，若直线斜率不存在，则直线与抛物线只有一个交点，不符合题意所以设直线方程为ykx2(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去y得k2x2(4k4)x40，所以(4k4)24k240，即kb0)的左焦点为F1，离心率为，且C上任意一点P到F1的最短距离为2.(1)求C的方程；(2)过点A(0,2)的直线l(不过原点)与C交于两点E，F，M为线段EF的中点(i)证明：直线OM与l的斜率乘积为定值；(ii)求OEF面积的最大值及此时l的斜率考点直线与椭圆的位置关系题点椭圆中的定点、定值、取值范围问题(1)解由题意得解得a24，b2a2c21，椭圆C的方程为y21.(2)()证明由题设知直线l的斜率存在，设直线l为ykx2，E(x1，y1)，F(x2，y2)，M(xM，yM)，由题意得(14k2)x216kx120，由16(4k23)0，得k2，由根与系数的关系得，x1x2，x1x2，xM，yMkxM2.kOM，kkOM，