湖南省醴陵市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题.docx

2019年上学期醴陵一中高一年级期中考试数学试卷 时量：120分钟 总分：150分 班级：_ 姓名_ 考号_一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若且,则在( )A. 第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限2.向量，若，则的值为（ ）A. B.2 C. D.- 3如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP，则点P的坐标是()A(cos ，sin ) B(cos ，sin ) C(sin ，cos ) D(sin ，cos )4下列命题正确的是()A单位向量都相等 B若与共线，与共线，则与共线C若，则 D若与都是单位向量，则5.如图，在ABC中，D为AB的中点，E为CD的中点，设a，b，以向量a，b为基底，则向量( )A.ab B.ab Cab D.ab6.在ABC中，角所对的边分别为，若，则这个三角形一定是（ ）A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形7.一条河的两岸平行，河水从西向东流去，一艘船从河的南岸某处出发驶向北岸已知船的速度|v1|20 km/h，水流速度|v2|10 km/h，要使该船行驶的航程最短，则船速v1的方向与河道南岸上游的夹角为( )A30 B45 C60 D90A.1 B.2 C.3 D.49.如图，在ABC中，BAC60，AB2，AC1，D是BC边上一点，且2，则 的值为( )A. -2 B.2 C. D.10.已知点是平面上一动点，内角为,且动点P满足：A. 内心 B.外心 C.重心 D. 垂心11函数f(x)2|cos x|cos x在区间0，2内的零点个数是( )A1 B2 C3 D412在锐角ABC中，分别为内角所对的边，若，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于_14.弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移y(单位：cm)随时间t(单位：s)的变化曲线如图所示，则小球在开始振动(即t0)时离开平衡位置的位移是_15.若函数ysinx（axb）的值域是则ba的最大值是16.已知且，若成立，则的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17.（10分）18、（12分）在中，角A、B、C所对的边分别为、，且，.(1)若，求的值；(2)若的面积，求、的值.19.（12分）已知向量，且（1）当时，求（2）设函数，求函数的最大值及相应的x的值.20（12分）已知00，0B，所以sin B 3分由正弦定理得，所以sin A sin B .6分(2)因为SABCacsin Bc4，所以c5 9分由余弦定理得b2a2c22accos B225222517，所以b 12分19.已知向量，且（1）当时，求（2）设函数，求函数的最大值及相应的x的值.（1） ，）由 得 = 当时，= 6分（2）-=由 得,当 ，即时 12分 20已知0，sin()，(1)求sin 2的值； 解：(1)法一：因为coscoscos sinsin cos sin ，所以cos sin ，所以1sin 2，所以sin 2. 6分法二：sin 2cos2cos21.(2)因为0，所以，0，cos()0，因为cos，sin()，所以sin，cos().所以coscoscos()cossin()sin. 12分21.某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550（1）请将上表数据补充完整并求函数的单调减区间；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到yg(x)的图象，求yg(x)的图象离原点O最近的对称中心(1)根据表中已知数据，解得A5，2，数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin. 4分减区间 6分(2)由(1)知f(x)5sin，因此g(x)5sin5sin.因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ，令2xk，kZ，解得x，kZ，即yg(x)图象的对称中心为，kZ，其中离原点O最近的对称中心为. 12分22（本题满分12分）. 某小区内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内且在圆外的区域，其中，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.（1）求的长（用表示）；（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？解： （1）过点作垂直于，垂足为在直角三角形中，所以，因此3分（2）由图可知，点处的观众离点最远 5分