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文档简介

常用逻辑用语,1.4 全称量词与存在量词 1.4.2 含有一个量词的命题的否定,能正确地对含有一个量词的命题进行否定,基础梳理,1全称命题p：xM，p(x)， 它的否定綈p：xM，綈p(x) 2特称命题p：xM，p(x)， 它的否定綈p：xM，綈p(x) 3注意命题pq的否定与它的否命题的区别： 命题pq的否定是p綈q；否命题是綈p綈q.,1命题p：xR，x22x20的否定是：_. 2“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是_ 3“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否命题是_,1綈p：xR，x22x20 2否定形式：存在末位数是0或5的整数，不能被5整除 3否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除,自测自评,全称命题的否定,判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)三角形的内角和为180； (2)每个二次函数的图象都开口向下； (3)任何一个平行四边形的对边都平行； (4)负数的平方是正数,解析：(1)是全称命题且为真命题 命题的否定：三角形的内角和不全为180，即存在一个三角形，且它的内角和不等于180. (2)是全称命题且为假命题 命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下 (3)是全称命题且为真命题 命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行 (4)是全称命题且为真命题 命题的否定：某个负数的平方不是正数,跟踪训练,特称命题的否定,，并判断其否定的真假：,解析：(1)命题的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”也即“”由于|2|2.因此命题的否定为假命题 (2)命题的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题 (3)命题的否定是：“不存在xR，x210”，也即“”由于x2110，因此命题的否定是真命题 (4)命题的否定是：“” 当x0，y3时， xy3， 因此命题的否定是假命题,跟踪训练,2写出下列特称命题的否定，并判断其真假 (1)p：x1，使x22x30； (2)p：若an2n1，则nN，使Sn0； (3)p：有些偶数是质数； (4)p：xR，x2； (5)p：xR，x20.,解析：(1)綈p：x1，x22x30.(假) (2)綈p：若an2n1，则nN，Sn0.(假) (3)綈p：所有偶数都不是质数(假) (4)綈p：xR，有x2.(假) (5)綈p：xR，x20.(真),1全称命题的否定是特称命题因为要否定全称命题“xM，p(x)成立”，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也即“xM，綈p(x)成立” 2要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例 ，如例1第(4)小题，将否定写成“负数的平方不是正数”就错误了，因为这个命题也是全称命题，是假命题 4特称命题的否定是全称命题，要否定特称命题“、xM，p(x)成立”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是说“xM，p(x)成立”,5要证明特称命题是真命题，只需要找到使p(x)成立的条件即可 例
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