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文档简介

第二章控制系统的数学模型,Chapter 2 Mathematical model of control system,本章重点内容,系统微分方程的列写 传递函数的定义和性质 系统框图的建立和等效变换 信号流图和梅逊公式的应用,复杂系统微分方程的建立,找到控制系统的总输入量和最终的输出量，明确系统中各元件的连接方式和各自的工作原理; 分别列写出各个典型元件的微分方程，组成方程组; 消去所有中间变量，得到系统最终输入量和输出量的关系式,即为控制系统的微分方程。,非线性数学模型的线性化,微偏法:若非线性函数不仅连续，而且其各阶导数均存在，则由级数理论可知，可在给定工作点邻域将此非线性函数展开为泰勒级数，并略去二阶及二阶以上的各项，用所得的线性化方程代替原有的非线性方程。,例2-1 R-L-C串联电路 方法一 方法二 运算法,传递函数的求法,先列写系统的微分方程，然后根据传递函数的定义求取,画出运算电路模型，将电路元件变为运算阻抗，利用电路分析方法求取。,求单位阶跃输入时的响应。,方法1,方法2,时域响应的求法,典型环节及传递函数,几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传 递函数的乘积。,（1）串联运算规则,框图化简,同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递 函数之和。,（2）并联运算规则,（3）反馈运算规则,（4）基于比较点的简化,合并,一般不这样做,（5）基于引出点的简化,比较点后移引出点前移乘系数 比较点前移引出点后移乘倒数 沿箭头方向为后反箭头方向为前,梅逊增益公式,计算总增益的梅逊公式(Mason gain formula)为 式中，T为系统的总增益(或称为总传输)； 为信号的流图的特征式，它是信号流图所表示的方程组系数矩阵的行列式； 为从输入节点到输出节点前向通路的总条数； 为从输入节点到输出节点第k条前向通路的总增益或总传输；,为信号流图中第n个回路的增益； 为任意两个互不接触回路的增益的乘积； 为任意三个互不接触回路的增益的乘积； 为第k条前向通路的特征式的余因子，即把特征式中除去与该通道相接触的回路增益项以后所得的余因式。
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