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计算题增分练(四)(满分32分20分钟)1如图所示，间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连，平行导轨间距为L.一根导体棒ab与导轨垂直且以速度v0沿导轨向右匀速运动，棒的右侧存在一个垂直纸面向里，大小为B的匀强磁场当棒进入磁场时，粒子源P释放一个初速度为零的带负电的粒子，已知带电粒子的质量为m(重力不计)、电量为q.粒子经电场加速后从M板上的小孔O穿出在板的上方，有一个环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场已知外圆半径为2d，内圆半径为d，两圆的圆心与小孔重合，求：(1)粒子到达M板的速度大小v；(2)若粒子不能从外圆边界飞出，则环形区域内磁感应强度最小为多少？解析：(1)ab棒切割磁感线，产生的电动势UBLv0粒子从N板到M板，由动能定理得qUmv20解得v(2)如图所示，要使粒子不从外边界飞出，则粒子最大半径时的轨迹与外圆相切由几何关系得(2dr)2r2d2解得rd由牛顿第二定律得qvBm解得B 答案：(1) (2)B 2如图所示，光滑水平地面的左侧静止放置一长木板AB，右侧固定一足够长光滑斜面CD，木板的上表面与斜面底端C处于同一水平面木板质量M2 kg，板长为l7 m一物块以速度v09 m/s冲上木板的A端，木板向右运动，B端碰到C点时被粘连，且B、C之间平滑连接物块质量为m1 kg，可视为质点，与木板间的动摩擦因数为0.45，取g10 m/s2，求(1)若初始时木板B端距C点的距离足够长，求物块第一次与木板相对静止时的速度和相对木板滑动的距离；(2)设初始时木板B端距C点的距离为L，试讨论物块最终位置距C点的距离与L的关系，并求此最大距离解析：(1)距离足够长，则m与M达到共同速度解法一：mv0(Mm)v共mglmv(Mm)v解得：v共3 m/sl6 m解法二：对物块amg4.5 m/s2对木板aM2.25 m/s2v共v0amtaMt解得：v共3 m/sl6 m(2)对木板：mgsMv0s2 m(或者等同于s2 m)当L2 m时，木板B端和C点相碰前，物块和木板已经达到共同速度，碰后物块以v共3 m/s匀减速到C点vv2am(ll)amg4.5 m/s2解得vC10 m/s恰好停在C点，与L无关当L2 m时，木板B端和C点相碰前，物块和木板未达到共同速度，物块一直在做匀减速运动vv2am(lL)vC23物块以此速度冲上斜面并会原速率返回，最终停在木板上，s2L当L0 m时，s有最大值smax2 m答
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