初中数学动点问题解题思路.ppt

动点问题解题方法探究,近几年来，运动型问题常常被列为各省市中考的压轴题之一。这类问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上设计一个或两个动点，并对这些点在运动变化过程中伴随着等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察。问题常常集几何、代数知识于一体、数形结合，有较强的综合性。,动点问题解题方法探究,一、知识点梳理 1、全等三角形的判定方法,(1) 全等三角形的判定方法：简记为（ ）、（ ）、（ ），（ ） 。 （直角三角形 ） 相似三角形的判定方法：类似全等三角形简记为 （ ）、（ ）、 （ ） （直角三角形 ） 相似三角形的性质：相似三角形的对应角（ ） ， 对应边的比 （ ）相似比； （当相似比= 时，两个三角形全等） 等边三角形的判定方法（1）定义：三边相等的三角形。 (2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （3）有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形。 等边三角形的性质：（1）三边 （ ） (2)各角都是 （ ） (3)每边上都满足三线合一。 3、含30角的直角三角形的性质：30角所对的直角边是斜边的 （ ） 。,二、问题引入 遵义市2012年中考第26题：,26如图，ABC是边长为6的等边三角形，P 是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重 合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D. （1）当BQD=30时，求AP的长； （2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？ 如果不变，求出线段ED的长； 如果发生改变，请说明理由,问题（1）问的解答,（1）解法一： 用含30角的直角三角形的性质及代数思想进行解答（在RtQCP中） ABC是边长为6的等边三角形， AC=BC=6，C=60 ； 又BQD=30 QCP是含有30角的Rt PC= QC P、Q同时同速出 AP=BQ 设AP=BQ= ，则PC=6- ， QC=6+ 即6-x= （6+x）解得x=2 AP的长是2.,用含30角的直角三角形的性质及等边三角形性质进行解答（在RtQCP中）,ABC是边长为6的等边三角形， AC=BC=6，C=60 又BQD=30 QCP是含有30角的Rt CQ=2PC P、Q同时同速出发， AP=BQ AP+PC+BC=2AC=12 BQ+BC+PC=CQ+PC =12 PC=4 AP=AC-PC=2,用含30角的直角三角形的性质及代数思想进行解答（在RtAPD中）, ABC是边长为6的等边三角形， AC=BC=AB=6, A=ABC=60 ； BQD=30,QDB=ADP=30 BQ=BD，APD是含30角的 Rt。 P、Q同时同速出发，AP=BQ 设AP=x,则BQ=BD=x，AD=6-x （在RtAPD中利用30角所对的直角边是斜边的一半） 6-x=2x x=2 AP=2,解法二：用三角形全等知识进行解答,过P作PFQC 则AFP是等边三角形 PF=AP ABC是边长为6的等边三角形， AC=BC=AB=6, A=ABC=60 ； 又BQD=30，BQD=BDQ=FDP=FPD=30P、Q同时出发、速度相同， 即BQ=APBQ=PF DBQDFP, BD=DF BQD=BDQ=FDP=FPD=30, BD=DF=FA= AB= =2, AP=2.,解法三：用相似三角形知识进行解答,P、Q同时同速出发,AP=BQ 设AP=BQ= ， 则PC=6 - , QC=6+ 在RtAPE中，A=60,AEP= 90 APE=30AE= AP= CQP=30 ，C= 60 CPQ= CPQ=AEP= 又A=C=60 APECQE 利用 即,问题(2) 在运动过程中线段ED的长是否发生变化？ 如果不变，求出线段的长； 如果发生改变，请说明理由,解法一：用等边三角形性质进行解答 解：线段DE的长不变. 由（1）的解法(二)知BD=DF 而APF是等边三角形，PEAF, AE=EF BD+AE=FD+EF 又(FD+EF)+(BD+AE)=AB =6, 即ED+ED=6 ED=3为定值，即ED的长不变,(2) 解法二：构造三角形与APE全等,过点Q作QFAB的延长线于点F 先证APEBQF AE=BF，PE=QF 又QDF=PDE 再证QDFPDE FD=DE AB=AE+DE+BD=BF+BD+DE =FD+DE=6 DE=3为定值， 即 DE的长不变,(2)解法三：构造三角形与ADP全等,在AB的延长线上截取BF=BQ， 再连结FQ 设AP=BQ= 先证BQF是等边三角形 BF=BQ=FQ= BFQ=60 A=BFQ=60, QDF=PDA 再证QDFPDA 则FD=AD= （AB+BF） =（6+ ）=3+ AE= AP= DE=AD-AE=3+ - =3,学以致用,如图，A、B两点的坐标分别是（8，0），（0、6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为 t（0t ）秒 解答如下问题： 当t为何值时，PQBO？,四：小结与反思,一：本课动点问题求解的知识基础： 1、全等三角形判定及性质； 2、相似三角形判定及性质； 3、等边三角形判定及性质； 4、含30直角三角形的性质。 二：解决此类问题的基本思想方法： 1、以静制动