自动控制原理答案黄坚第四章.doc

南京航空航太大學金城學院控制系統工程（自控48學時）習題冊班級.學號.姓名.第四章 根轨迹分析法习题4-2 单位回馈控制系统的开环传递函数，试用解析法绘出从零变化到无穷时的死循环根轨迹图，并判断-2, j1, (-3+j2)是否在根轨迹上。解：-2 在根轨迹上，（-3+j2），j1不在根轨迹上。4-3 回馈控制系统的开环传递函数如下，试画出各系统的根轨迹图。 (2) (3) ， 解：（2）1）开环零、极点：p1=0，p2=-1,p3=-4,z=-1.0，n=3，m=12）实轴上根轨迹段：（0，-1），（-1.5，-4） 3）根轨迹的渐近线： 4）分离点和会合点（3）1）开环零、极点：p1=0，p2,3=-1，n=32）实轴上根轨迹段：（0，-1），（-1，-） 3）根轨迹的渐近线： 4）分离点和会合点5）与虚轴交点：4-5 系统的开环传递函数为，(1) 画出系统的根轨迹，标出分离点和会合点；(2) 当增益为何值时，复数特征根的实部为-2？求出此根。解： （1） 1）开环零、极点：p1=0，p2=-1 z=-2，n=2，m=12）实轴上根轨迹段：（0，-1），（-2，-） 3）分离点和会合点可以证明该根轨迹是一个半径为1.414，原点在-2处的标准圆（2）系统特征方程为4-6 单位回馈系统的前向信道函数为，为使死循环主导极点具有阻尼比，试确定的值。解：系统的根轨迹如图: d=-0.45在根轨迹图上作射线: =60与根轨迹相交点为s1和s2设相应两个复数死循环极点分别为： 则死循环特征方程式可表示为比较系数，得： 4-7 控制系统的开环传递函数为(1) 绘出该回馈系统的根轨迹图；(2) 求系统具有阻尼振荡响应的取值范围；(3) 系统稳定的最大为多少？并求等幅震荡的频率；(4) 求使主导极点具有阻尼比时的值，并求对应该值时，零极点形式的死循环传递函数。解：（1）1）开环零、极点：p1=0，p2=-2，p3=-4，n=32）实轴上根轨迹段：（0，-2），（-4，-） 3）根轨迹的渐近线： 4）分离点和会合点分离点对应的5）与虚轴交点：（2）系统具有阻尼振荡响应的取值范围是：（3）系统稳定的，等幅振荡频率为（4）同上题方法可求得：阻尼比时 4-8单位负反馈系统的开环传递函数为，用根轨迹分析系统的稳定性。解：1）开环零、极点：p1=0，p2=-1，p3=-2，n=32）实轴上根轨迹段：（0，-1），（-2，-） 3）根轨迹的渐近线： 4）分离点和会合点5）与虚轴交点：所以，系统稳定的取值范围是：4-9 单位负反馈系统的开环传递函数为(1) 画出系统的根轨迹图；(2) 确定系统临界稳定时的开环增益；(3) 确定与临界阻尼比相应的开环增益。解：（1） 实轴上的根轨迹：0, -50,-100,- 分离点： 求解得 渐近线： 根轨迹如图所示。(2) 系统临界稳定时(3) 系统临界阻尼比时4-10 系统的开环传递函数为，试绘制系统在时的根轨迹，并确定系统临界阻尼时的值。解：1）开环零、极点：，n=2，m=12）实轴上根轨迹段：（-2，-） 3）分离点和会合点s1=-3.732，s2=-0.268（舍）此时系统即为临界阻尼情况，对应的4）出射角4-12 系统结构如图所示，试画出回馈系数为变数的根轨迹。解：则，系统等效开环传递函数1）分离点和会合点s1=-3.16，s2=3.16（舍）2）与虚轴无交点：3）4-14 系统结构如图所示，闭环根轨迹通过(-0.65+j1.07)点，试绘制从变化时系统的根轨迹。解：系统特征方程为：将s=-0.65+j1.07代入上式，可得：1）根轨迹的渐近线： 2）分离点和会合点5）与虚轴交点：所以，与虚轴无交点。4-16 单位回馈系统的闭环特征方程为。试绘制系统的根轨迹，并求闭环出现重根时的值和对应的闭环根。解： 由系统特征方程可得系统等效开环传递函数1）根轨迹的渐近线： 2）与虚轴交点：3）分离点和会合点： 分离点对应的此时特征方程可写为：与题目已知系统特征方程对比可得4-17 控制系统结构如图所示，试画出系统的根轨迹，