双曲线及其标准方程.ppt

巴西利亚大教堂,北京摩天大楼,法拉利主题公园,花瓶,罗兰导航系统原理,全球卫星定位导航系统,反比例函数的图像,冷却塔,双曲线交通结构可缓拥堵,2.3.1双曲线及其标准方程,1了解双曲线标准方程的推导过程 2能根据条件熟练求出双曲线的标准方程 3掌握双曲线的定义与标准方程,1、椭圆的定义,一.复习提问：,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,2、椭圆的两种标准方程：,o,F1,y,F1,F2,M,x,y,x,o,F2,M,定 义,图 形,标准方程,焦点及位置 判定,a,b,c之间的关系,|MF1|+|MF2|=2a,ab0，a2=b2+c2,思考问题：,一.复习提问：,2.3.1双曲线及其标准方程,1了解双曲线标准方程的推导过程 2能根据条件熟练求出双曲线的标准方程 3掌握双曲线的定义与标准方程,观察演示过程中的变量和不变量。,1、画双曲线,演示实验：用拉链画双曲线,观察画双曲线的过程思考问题,1.在作图的过程中哪些量是定量？ 哪些量是不定量？ 2.动点在运动过程中满足什么条件？ 3.这个常数与|F1F2|的关系是什么？ 4.动点运动的轨迹是什么？ 5.若拉链上被固定的两点互换， 则出现什么情况？,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,2、双曲线定义,|MF1| - |MF2|=常数（小于|F1F2|）,注意,| |MF1| - |MF2| | = 2a,(1)距离之差的绝对值,(2)常数要小于|F1F2|大于0,02a2c,符号表示：,【思考1】如何理解双曲线的定义？,【剖析】“常数要小于|F1F2|且大于 0” 这一条件可以用 “三角形的两边之差小于第三边”加以理解“差的绝对值”这一 条件是因为当|MF1|MF2|或|MF1|MF2|时，点 P 的轨迹为 双曲线的一支而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中 应为“差的绝对值”,【思考2】说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？ （F1、F2是两定点, |F1F2| =2c (0ac) 当|MF1|-|MF2|=2a时，点M的轨迹 ； 当|MF2|-|MF1|=2a时，点M的轨迹 ；,因此，在应用定义时，首先要考查 .,双曲线的右支,双曲线的左支,以F1、F2为端点的两条射线,不存在,2a与2c的大小,线段F1F2的垂直平分线,若2a=0，动点M的是轨迹_.,若2a=2c，动点M的轨迹 ； 若2a2c，动点M的轨迹 .,1.动点P到点M(-1,0)的距离与到点N(1,0)的距离之差为2,则点P轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线,D,当堂训练,3、 双曲线标准方程推导,求曲线方程的步骤：,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.限式,|MF1| - |MF2|=2a,5.化简,1.建系,.,4.代换,代数式化简得：,可令：c2-a2=b2,代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2,其中c2=a2+b2,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,(二次项系数为正,焦点在相应的轴上),F ( c, 0),F(0, c),若建系时,焦点在y轴上呢?,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b， c2=a2+b2 c最大,ab0， c2=a2-b2 a最大,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,共性： 1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题； 2、两者的定点都是焦点； 3、两者定点间的距离都是焦距。,区别： 椭圆是距离之和； 双曲线是距离之差的绝对值。,解：,1.已知方程 表示椭圆，则 的取值范围是_.,若此方程表示双曲线， 的取值范围？,解：,当堂训练：,2“ab0”是方程 ax2by21 表示双曲线 的（ ）条件,A必要不充分 B充分不必要 C充要 D既不充分也不必要,C,3.已知下列双曲线的方程：,3,4,5,(0,-5),(0,5),1,2,(-2,0),(2,0),4.写出适合下列条件的双曲线的标准方程,(1)a=4,b=3,焦点在x轴上; (2)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5) 利用定义得2a= |MF1|MF2|,(3)a=4,过点(1, ),分类讨论,例：已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程,解：设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A 和B，根据两圆外切的条件，,|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|,这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2根 据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2 的距离大，与C1的距离小)，这里a=1，c=3，则b2=8，设点M 的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：,轨迹问题,变式训练： 已知B（-5，0），C（5，0）是三角形ABC的两个顶点，且,求顶点A的轨迹方程。,解：在ABC中，|BC|=10，,故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支,又因c=5，a=3，则b=4,则顶点A的轨迹方程为,解：由双曲线的定义知点 的轨迹是双曲线.因为双曲线的焦点在