高考数学一轮复习2-8函数与方程课件理北师大版.ppt

考纲定位 1结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数 2根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解,教材回归 1方程的根与函数的零点 (1)对于函数 yf(x)(xD)，我们把使_f(x)0的实数x叫做函数 yf(x)(xD)的零点 (2)方程 f(x)0有实根函数 yf(x)的图象与x轴有交点函数 yf(x)有零点,(3)函数零点的判定 如果函数 yf(x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，并且f(a)f(b)0，那么，函数 yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0(a，b)，使得f(x0)0，这个x0也就是方程 f(x)0的根,思考探究：(1)函数的零点是函数 yf(x)与x轴的交点吗？ (2)在3中，(a，b)内只有一个零点吗？ 提示：(1)函数的零点不是函数 yf(x)与x轴的交点，而是yf(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数(2)在上面的条件下，(a，b)内的零点至少有一个c，还可能有其他根，个数不确定,2二分法 (1)二分法的定义 对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 (2)用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤 第一步，确定区间a，b，验证f(a)f(b)0；给定精确度； 第二步，求区间(a，b)的中点x1；,第三步，计算f(x1)； 若f(x1)0，则x1就是函数的零点； 若f(a)f(x1)0，则令bx1(此时零点x0(a，x1)； 若f(x1)f(b)0，则令ax1(此时零点x0(x1，b)； 第四步，判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复第二、三、四步,答案：B,4函数 f(x)lnxx22x5的零点的个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析：在同一坐标系内作出函数ylnx与yx22x5的图象，发现它们的图象有两个交点，即函数 f(x)有两个零点 答案：C,5若方程lnx62x0的解为x0，则不等式xx0的最大整数解是_ 解析：令 f(x)lnx62x，则 f(1)ln16240，2x03. 不等式xx0的最大整数解为2. 答案：2,考点一 函数零点的存在性判断 函数零点的存在性问题常用的方法有： (1)解方程：当能直接求解零点时，就直接求出进行判断 (2)用定理：零点存在性定理 特别警示：如果函数 yf(x)在a，b上的图象是连续不断的曲线，且x0是函数在这个区间上的一个零点，但 f(a) f(b)0不一定成立 (3)利用图象的交点：有些题目可先画出某两个函数 yf(x)， yg(x)图象，其交点的横坐标是 f(x)g(x)的零点,例1 判断下列函数在给定区间上是否存在零点 (1) f(x)x3x1，x1,2； (2) f(x)x22x1，x0,2； (3) f(x)x，x(0,1) 【解】 (1)f(1)10， f(1)f(2)0. f(x)x3x1，x1,2存在零点 (2)解法一：令 f(x)x22x10，解得x1. 又10,2， f(x)x22x1，x0,2存在零点,解法二：画出 f(x)x22x1的图象，如右图： 由图象，可观察出 f(x)x22x1，x0,2存在零点,变式迁移1 判断下列函数在给定区间上是否存在零点 (1)f(x)x23x18，x1,8； (2)f(x)log2(x2)x，x1,3,解：(1)f(1)123118200， f(1)f(8)log2210， f(3)log253log2830， f(1)f(3)0， 故 f(x)log2(x2)x，x1,3存在零点,考点二 函数零点的求法 用二分法求函数零点近似值的步骤须注意的问题 (1)第一步中要使：区间长度尽量小； f(a)， f(b)的值比较容易计算且 f(a) f(b)0. (2)根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的对于求方程 f(x)g(x)的根，可以构造函数F(x) f(x)g(x)，函数F(x)的零点即为方程 f(x)g(x)的根,例2 用二分法求函数 f(x)x3x1在区间1,1.5内的一个零点(精确度为0.1),【解】 由于f(1)11110， f(x)在区间1,1.5上存在零点 取区间1,1.5作为计算的初始区间， 用二分法逐次计算列表如下：,答案：1.5,2,考点三 零点性质的应用 解决由函数零点(方程根)的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解,当k0时，方程kx22kx10有一个正根； 当k1时，方程kx22kx10没有正根 综上可得，当k(1，)时，方程 f(x)kx2有四个不同的实数解,变式迁移3 已知 f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时， f(x)x，那么在区间1,3内，关于x的方程 f(x)kxk1(kR且k1)有4个不同的根，求k的取值范围,考情分析 本节内容是新课标中新增内容，高考试题难度不大，其试题类型多为选择、填空题.2011年山东等均有考查函数的零点问题,答案：B,易错盘点 1在对函数零点的判断中，(1) f(x)在a，b上连续；(2)f(a)f(b)0；这是零点存在的一个充分条件，不是必要条件，并且满足f(a)f(b)0时， f(x)在a，b上至少有一个零点；不满足f(a)f(b)0时， f(x)在a，b上未必无零点，也可能有多个零点,纠错训练1 已知函数y2(x1)2，问函数在区间0,2上是否有零点 【解】 令 f(x)2(x1)2，x