已阅读5页,还剩20页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第三节 数列的极限,数列的极限,例如,一、数列的定义,定义: 按自然数编号依次排列的一列数,称为数列.,其中的每个数称为数列的项,xn称为通项(一般项).,数列(1)记为 xn .,注意:,1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取,2.数列可以看作自变量是正整数 n 的函数,二、极限思想的引入,割圆术 (刘徽 公元3世纪),正内接六边形、正十二边形,的面积构成了一个数列:,在上面的例子中,随着n 的增大,正多边形的面积与圆面积的差别越来越小。,当n无限增大时,正多边形的面积无限接近于圆面积S。,一般地,如果当 n 无限增大时(即 ),,对应的,无限接近于某一个确定的数值 a,那么,这个数值 a 就称为数列,的极限。,三、数列极限的定义,问题:,“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.,例如:,例如:,数列极限定义,如果对于任意给定的正数 (不论它多么小),都成立,那么就称常数 是数列 的极限,或者称数列收敛于 ,总存在正数 ,使得对于 时的一切 ,或,记为,如果数列没有极限,就说数列是发散的.,注意:,几何解释:,数列的有界性,例如,有界,无界,定理1 (极限的唯一性),数列xn的极限是唯一的。,定理2 (有界性),如果数列xn收敛,那么数列xn一定有界。,注意:数列有界不一定收敛。,例如:,小结,数列:研究其变化规律;,数列极限:极限思想、几何意义,,收敛数列的性质:有界性 唯一性,第四节 函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,1,数列极限是函数极限的一种特例,因为数列可以看作自变量为自然数的函数:,数列极限就是当自变量 n 无限增大时,所对应的函数值 xn 的极限。,当自变量不取正整数而是取实数趋于无穷大时,就是函数极限形式。,2、定义,3 、另外两种情形:(自变量只向一个方向无限增大),定理:,4、极限 的定义的几何意义,当x时,函数f(x)以A为极限:,对于任意给定的正数e,存在着正数X,当|x|X时 有不等式|f(x)-A|e ,水平渐近线,水平渐近线,二、自变量趋向有限值时函数的极限,如果对于任意给定的正数 (不论它多么小),总存在正数 ,使得对于适合不等式 的一切 ,对应的函数值 都满足不等式, 那么常数 就叫函数 当 时的极限, 记作,定义:,函数极限的几何意义,使当0|x-x0|d 时 |f(x)-A|e ,对于任意给定的正数e ,总存在一个正数d ,当x趋于x0时 f(x)以A为极限,任给 0, 总存在0 ,使得当 0|x- x0| 时 ,恒有| f(x)-A | ,例1,例2,例3,证,函数在点x=1处没有定义.,极限的局部保号性定理,定理1,定理2,左、右极限(自变量分别从左、右两个方向逼近于x0 ),定理:,如果对于任意给定的正数 (不论它多么小),总存在正数 ,使得对于适合不等式 的一切 ,对应的函数值 都满足不等式, 那么常数 就叫函数 当 时的右极限或者左极限,记作,这是因为,任给 ,存在 N,使得当 nN 时,恒有,任给 ,存在X0,使得当 | x| X 时,恒有,任给 0, 总存在0 ,使得当 0|x- x0| 时 ,恒有| f(x)-A | ,任给 0, 总存在0 ,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年共振柱试验机项目发展计划
- 2024-2030年全球及中国地质罗盘行业供需态势及盈利前景预测报告
- 2024-2030年全球与中国高纯氙气行业发展方向及盈利前景预测报告
- 2024-2030年全球与中国宠物奶替代产品行业销售动态及营销策略预测报告
- 2024-2030年全球与中国二氧化硅防粘剂行业现状规模及前景规划分析研究报告版
- 2024-2030年儿童家具项目商业计划书
- 2024-2030年保险信息化产业规划专项研究报告
- 2024-2030年便携式紧急呼吸机行业市场现状供需分析及重点企业投资评估规划分析研究报告
- 2024-2030年供暖设备市场投资前景分析及供需格局研究预测报告
- 2024-2030年低音吉他行业市场现状供需分析及重点企业投资评估规划分析研究报告
- 2024江苏农垦管培生公开招聘10人高频考题难、易错点模拟试题(共500题)附带答案详解
- 肩痹(肩袖损伤)中医临床路径及入院标准2020版
- 成人住院患者静脉血栓栓塞症的预防护理-2023中华护理学会团体标准
- (正式版)JBT 3300-2024 平衡重式叉车 整机试验方法
- 加利福尼亚批判性思维技能测试后测试卷班附有答案
- 康复技术专业人才培养方案(中职)
- 2024年-(多条款详尽版)暗股入股合作的协议书(通用)
- 太极拳比赛方案
- 国家开放大学《工程造价基础》期末复习题参考答案
- pdca预防跌倒问题
- 【教案】质朴与率真-浓郁乡情的视觉呈现+教学设计-高中美术人美版(2019)美术鉴赏
评论
0/150
提交评论