2020高考数学大一轮复习第九章概率课下层级训练52古典概型文新人教A版.docx

课下层级训练(五十二)古典概型A级基础强化训练1(2019云南检测)在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()ABCDC分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P.2若连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线xy4上的概率是()ABCDD该试验会出现6636种情况，点(m，n)在直线xy4上的情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)共三种，则所求概率P.3(2016全国卷)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()ABCDC第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，所以总的基本事件的个数为15，密码正确只有一种，概率为.4从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()ABCDB从甲、乙等5名学生中随机选2人共有10种情况，甲被选中有4种情况，则甲被选中的概率为.5从分别标有1,2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()ABCDC9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，P(第一次抽到奇数，第二次抽到偶数)，P(第一次抽到偶数，第二次抽到奇数)，P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同).6在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是_记“两人都中奖”为事件A，设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，2种，所以P(A).7已知数列an满足a12，an12an(nN*)若从数列an的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是_由题意可知an2(2)n1，故前10项中，不小于8的只有8,32,128,512，共4项，故所求概率是.8如图所示的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_.甲乙9 885 31 29 50.3依题意，记题中被污损的数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8921)(53x5)0，x7，即此时x的可能取值是7,8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P0.3.9设a2,4，b1,3，函数f(x)ax2bx1(1)求f(x)在区间(，1上是减函数的概率；(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1)处的切线互相平行的概率解(1)f(x)axb，由题意f(1)0，即ba，而(a，b)共有(2,1)，(2,3)，(4,1)，(4,3)四种，满足ba的有3种，故概率为(2)由(1)可知，函数f(x)共有4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法函数f(x)在(1，f(1)处的切线的斜率为f(1)ab，这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2,3)，(4,1)这1组满足，概率为10(2018天津卷)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率解(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人(2)从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G共21种由，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5种所以，事件M发生的概率P(M)B级能力提升训练11(2019山东威海调研)从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a，从集合1,3,5中随机抽取一个数b，则向量m(a，b)与向量n(1，1)垂直的概率为()ABCDA由题意可知m(a，b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共12种情况因为mn，即mn0，所以a1b(1)0，即ab，满足条件的有(3,3)，(5,5)共2个，故所求的概率为.12如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为()ABABCDD只考虑A，B两个方格的填法，不考虑大小，所有填法有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种要使填入A方格的数字大于B方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A格，小的放入B格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6种，故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为.13连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m_7m可能取到的值有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，对应的基本事件个数依次为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，两次向上的数字之和等于7对应的事件发生的概率最大14我们把形如“3241”形式的数称为“锯齿数”(即大小间隔的数)，由1,2,3,4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为_通过画树状图可知，由1,2,3,4四个数组成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数”的有1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231，共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为.15根据我国颁布的环境空气质量指数(AQI)技术规定：空气质量指数划分为050、51100、101150、151200、201300和大于300六级，对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显专家建议：当空气质量指数小于等于150时，可以进行户外运动；空气质量指数为151及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是我市2018年10月上旬的空气质量指数情况：时间1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日AQI1491432512541385569102243269(1)求10月上旬市民不适合进行户外活动的概率；(2)一外地游客在10月上旬来本市旅游，想连续游玩两天，求适合连续旅游两天的概率解(1)该试验的基本事件空间1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，基本事件总数n10设事件A为“市民不适合进行户外活动”，则A3,4,9,10，包含基本事件数m4.所以P(A)，即10月上旬市民不适合进行户外活动的概率为(2)该试验的基本事件空间(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，基本事件总数n9，设事件B为“适合连续旅游两天的日期”，则B(1,2)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，包含基本事件数m4，所以P(B)，所以适合连续旅游两天的概率为16甲、乙两人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)设(i，j)表示甲、乙抽到的牌的牌面数字(如果甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为(2,3)，写出甲、乙两人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由解(1)方片4用4表示，则甲、乙两人抽到的牌的所有情况为：(2,3)，(2,4)，(