甘肃省金昌市第二中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.docx

甘肃省金昌市第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理考试内容：选修22、选修23第二章；试卷满分：150分；答题时间：120分钟一.选择题（每小题只有一个符合题意的选项，每小题5分，共60分）1.在复平面内，复数满足，则对应的点位于第（ ）象限.A.一 B.二 C. 三 D.四2.函数在处的切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.3.已知函数的的导函数为，且满足，则=（ ）A. B. C. D.4.设随机变量的分布列为，则（ ）A. B. C. D.5.已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.66.函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7.已知函数，下列结论中错误的是（ ）A. . B. 若是的极值点，则. C. 若是的极小值点，则在区间内单调递减. D. 函数 的图像是中心对称图形.8.高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙二人相邻，则甲，丙二人相邻的概率为（ ）A. B. C. D.9.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为()A. B. C. D.10函数yln x(x0)的图象与直线yxa相切，则a等于()A B Cln 2 D2ln 211.如右图，用三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知正常工作的概率依次是0.7,0.8,0.9，则这个系统正常工作的概率是（ ）A. B. C. D.12.已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是()A BC D二.填空题（每小题5分，共20分）13._.14.在二维空间中，圆的一维测度（周长）,二维测度（面积），；在三维空间中,球的二维测度（表面积），三维测度（体积）,，应用合情推理，在思维空间中，“超球”的三维测度，则四维测度_.15.某餐厅墙上的标识牌标注：“wifi密码：结果取前六位，没有文化你好意思蹭网吗？”，请问该餐厅wifi密码是_（小数点忽略不计）.16.函数有两个零点，则常数的取值范围是_.三解答题（6个小题共70分，请写出必要的解题过程）17.（本题满分10分）复数，若，求实数的值.18.（本题满分12分）（1），求.（2）求直线与曲线围成的封闭区域的面积19.（本题满分12分）从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数的分布列和期望20.（本题满分12分）已知函数f(x)x3ax2a2xm2(a0)(1)若f(x)在1,1内没有极值点，求实数a的取值范围；(2)当a2时，方程f(x)0有三个互不相同的解，求实数m的取值范围21.（本题满分12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列和期望.22.（本题满分12分）已知函数f(x)exmx1.(1)当m1时，试判断函数f(x)的单调性；(2)对于任意的x0，)，f(x)0恒成立，求m的取值范围答案：1. 选择题：1-5：DACBA, 6-10:DCBCB, 11-12:DA2. 填空题：13.；14.；15. 314159；16.3. 解答题：17.复数，若，求实数的值.17.答案：18.（1），求.（2）求直线与曲线围成的封闭区域的面积答案：（1）；（2）19.从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数的分布列和期望19.【答案】(1)所选3人中恰有一名男生的概率P.(2)的可能取值为0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).的分布列为20.已知函数f(x)x3ax2a2xm2(a0)(1)若f(x)在1,1内没有极值点，求实数a的取值范围；(2)当a2时，方程f(x)0有三个互不相同的解，求实数m的取值范围20.(1)因为f(x)3x22axa23(x)(xa)，所以f(x)0有两根，a.因为f(x)在1,1内没有极值点，而且a0，所以解得a3，所以实数a的取值范围是(3，)(2)当a2时，f(x)3(x)(x2)0的两根为，2，要使方程f(x)0有三个互不相同的解，需使解得10m，所以实数m的取值范围是(10，)21.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列和期望.21.【答案】(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A.因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A).(2)由题意可得，可能取的值为0,2,4,6,8(单位：min)，事件“2X”等价于事件“该学生在上学路上遇到X(X0,1,2,3,4)次红灯”，易知XB.故的分布列是 22.已知函数f(x)exmx1.(1)当m1时，试判断函数f(x)的单调性；(2)对于任意的x0，)，f(x)0恒成立，求m的取值范围22.【答案】(1)当m1时，则f(x)exx1，f(x)ex1，当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)1时，由f(x)exm0，得xlnm，当0xlnm时，f(x)exmlnm时，f(x)exm0.f(x)exmx1在(0，lnm)上单调递减