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第59练 向量法求解平行和垂直问题基础保分练1.(2019丽水模拟)已知平面的法向量为n(2,2,4),(1,1,2),则直线AB与平面的位置关系为()A.ABB.ABC.AB与相交但不垂直D.AB2.若平面1,2垂直,则下列向量可以是这两个平面的法向量的是()A.n1(1,2,1),n2(3,1,1)B.n1(1,1,2),n2(2,1,1)C.n1(1,1,1),n2(1,2,1)D.n1(1,2,1),n2(0,2,2)3.如图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,AMMC,A1N2ND.设a,b,c,xaybzc,则xyz等于()A.B.C.D.4.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则的值为()A.a2B.a2C.a2D.a25.已知(1,5,2),(3,1,z),若,(x1,y,3),且BP平面ABC,则xy的值为()A.B.C.D.6.设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足0,0,0,M为BC的中点,则AMD是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定7.已知直线l的方向向量为a,平面的法向量为n,能使l的是()A.a(1,0,0),n(2,0,0)B.a(1,3,5),n(1,0,1)C.a(0,2,1),n(1,0,1)D.a(1,1,3),n(0,3,1)8.已知a(2,1,3),b(1,2,1),若a(ab),则实数的值为()A.2B.C.D.29.已知空间三点A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5).若|a|,且a分别与,垂直,则向量a_.10.已知平面和平面的法向量分别为a(1,1,2),b(x,2,3),且,则x_.能力提升练1.(2019台州模拟)如图,在三棱锥OABC中,点D是棱AC的中点,若a,b,c,则等于()A.abcB.abcC.abcD.abc2.O为空间内任意一点,若,则A,B,C,P四点()A.一定不共面B.一定共面C.不一定共面D.无法判断3.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)三点,向量n(1,1,1),则以n为方向向量的直线l与平面ABC的关系是()A.垂直B.不垂直C.平行D.以上都有可能4.设ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体,则有()A.a2B.a2C.a2D.a25.同时垂直于a(2,2,1)和b(4,5,3)的单位向量是_.6.平面的一个法向量为n(0,1,1),若直线l平面,则直线l的单位方向向量是_.答案精析基础保分练1A2.A3.D4.C5.A6.C7.D8D9.(1,1,1)或(1,1,1)104能力提升练1B连接OD,则()abc,故选B.2B,且1,P,A,B,C四点共面3A易知(1,1,0),(1,0,1),n1111010,n1101110,则n,n,即直线ABl,直线ACl,又AB与AC是平面ABC内两条相交直线,l平面ABC. 4C()a2,()a2,()a2,a2,故选C.5.或解析设与a(2,2,1)和b(4,5,3)同时垂直的单位
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