高考数学复习第八章解析几何课下层级训练43圆的方程文新人教A版.docx

课下层级训练(四十三)圆的方程A级基础强化训练1直线yax1与圆x2y22x30的位置关系是()A相切B相交C相离D随a的变化而变化B直线yax1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x1)2y24的内部，故直线与圆相交2经过点(1,0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为()A(x1)2y21B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)22B由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x1)2(y1)21.3(2016全国卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()ABCD2A圆x2y22x8y130，得圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线axy10的距离d1，解得a.4圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程为()Ax2y210y0Bx2y210y0Cx2y210x0Dx2y210x0B根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32(r1)2r2，解得r5，可得圆的方程为x2y210y0.5设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为() A6B4C3D2B如图所示，圆心M(3，1)与直线x3的最短距离为|MQ|3(3)6，又圆的半径为2，故所求最短距离为624.6已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_(2，4)5由题可得a2a2，解得a1或a2.当a1时，方程为x2y24x8y50，表示圆，故圆心为(2，4)，半径为5.当a2时，方程不表示圆7已知圆O：x2y24及一点P(1,0)，则Q在圆O上运动一周，PQ的中点M形成轨迹C的方程为_2y21设M(x，y)，则Q(2x1,2y)，Q在圆x2y24上，(2x1)24y24，即2y21，轨迹C的方程为2y21.8已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是_3lAB：xy20，圆心(1,0)到l的距离d，则AB边上的高的最小值为1.故ABC面积的最小值是23.9已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解(1)由题意知，直线AB的斜率k1，中点坐标为(1,2)则直线CD的方程为y2(x1)，即xy30(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240.由解得或圆心P(3,6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)24010已知圆C的方程为x2(y4)21，直线l的方程为2xy0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B(1)若APB60，求点P的坐标；(2)求证：经过A，P，C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标(1)解由条件可得圆C的圆心坐标为(0,4)，|PC|2，设P(a,2a)，则2，解得a2或a，所以点P的坐标为(2,4)或(2)证明设P(b,2b)，过点A，P，C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为x(xb)(y4)(y2b)0，整理得x2y2bx4y2by8b0，即(x2y24y)b(x2y8)0由解得或所以该圆必经过定点(0,4)和B级能力提升训练11(2019浙江温州月考)已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A4B3C2DC圆C的方程可化为x2(y1)21，因为四边形PACB的最小面积是2，且此时切线长为2，故圆心(0,1)到直线kxy40的距离为，即，解得k2，又k0，所以k2.12已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为12，则圆C的方程为()A2y2B2y2Cx22Dx22C由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a), 半径为r，则rsin 1，rcos |a|，解得r，即r2，|a|，即a，故圆C的方程为x22.13已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为_(x2)2(y1)25由题意知，此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所构成的三角形及其内部，覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆OPQ为直角三角形，圆心为斜边PQ的中点(2,1)，半径r，因此圆C的方程为(x2)2(y1)25.14设点M(x0,1)，若在圆Ox2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_1,1如图所示，过点O作OPMN交MN于点P在RtOMP中，|OP|OM|sin 45，又|OP|1，得|OM|. |OM|，x1因此1x01.15已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值解(1)设圆心C(a，b)，由已知得M(2，2)，则解得则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22(2)设Q(x，y)，则x2y22，(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2令xcos ，ysin ，所以xy2(sin cos )22sin2，又min1，所以的最小值为416在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0) 的距离等于线段OF的长？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解(1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(xa)2(yb)28因为直线yx与圆C相切于原点O