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文档简介
1.3 条件概率与贝叶斯公式,一、条件概率与乘法公式 二、全概率公式与贝叶斯公式,条件概率 Conditional Probability,抛掷一颗骰子,观察出现的点数,A=出现的点数是奇数1,3,5,B=出现的点数不超过31,2,3,若已知出现的点数不超过3,求出现的点数是奇数的概率,即事件B已发生,求事件A的概率(|),AB都发生,但样本空间缩 小到只包含的样本点,设,为同一个随机试验中的两个随机事件 , 且(), 则称,为在事件发生的条件下,事件发生的条件概率,定义,条件概率 Conditional Probability,Sample space,Reduced sample space given event B,条件概率 P(A|B)的样本空间,概率 P(A|B)与P(AB)的区别与联系,联系:事件A,B都发生了,区别:,(1)在P(A|B)中,事件A,B发生有时间上的差异, B先A后;在P(AB)中,事件A,B同时发生。,(2)样本空间不同,在P(A|B)中,事件B成为样本 空间;在P(AB)中,样本空间仍为 。,因而有,例 设 100 件产品中有 70 件一等品,25 件二等品,规定一、二等品为合格品从中任取1 件,求 (1) 取得一等品的概率;(2) 已知取得的是合格品,求它是一等品的概率,解,设表示取得一等品,表示取得合格品,则,(1)因为100 件产品中有 70 件一等品,所以,(2)方法1:,方法2:,因为95 件合格品中有 70 件一等品,所以,三张卡片的游戏,假设老师的手里的三张卡片是不同的 现在把卡片放在包里摇晃一番,让你随意地抽出一张来,放在桌子上,这时候,卡片的一面就露了出来,是黑点或者是圆圈。假定露出的是个圆圈,要与你赌这张卡片的背面是什么?是黑点,还是圆圈。我赌的是正反面一样,都是圆圈,那你只能赌黑点了。 你觉得这个游戏公平吗? 很明显这张卡片不可能是黑点-黑点卡,因此,它要么是圆圈-圆圈卡,要么是黑点-圆圈卡,二者必居其一,这样一来,这张卡片的背面不是黑点,就是圆圈,所以赌什么都一样,全是公平的,你和我赢的机会均等,都是。,让我们看看问题出在哪里? 我千方百计要你相信的是,同样可能发生的情况只有两种。然而事实是,同样可能发生的情况有三种 在这里你一定要把正反面区分开来看,将正面朝上视为一种情况,将反面朝上看成另一种情况。三张卡片随意抽一张放在桌子上,同样可能发生的情况有六种: 1.黑点-黑点卡的正面;2.黑点-黑点卡的反面; 3.圆圈-黑点卡的正面;4.圆圈-黑点卡的反面; 5.圆圈-圆圈卡的正面;6.圆圈-圆圈卡的反面。 因此,如果抽出的卡片放在桌子上,露出了圆圈,它所代表的情况可能是: 圆圈-黑点卡的正面;圆圈-圆圈卡的正面;圆圈-圆圈卡的反面。 在这三种情况中,“正反面一样”的情况占了两种,因此,在玩了多次以后,庄家就会三回里赢两回,你的钱很快就会流入他的腰包里,这可以算是智力诈骗吧。,例 考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某一家有男孩,求这家有两个男孩的概率;若已知某家第一个是男孩,求这家有两个男孩(相当于第二个也是男孩)的概率.(假定生男生女
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