自动控制理论课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版第五章.pdf

第五章 5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环频率特性 的极坐标图 (1) 解：幅频特性： 相频特性： 列表取点并计算。 0.51.01.52.05.010.0 1.790.7070.370.2240.0390.0095 -116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2 系统的极坐标图如下： (2) 解：幅频特性： 相频特性： 列表取点并计算。 00.20.50.81.02.05.0 10.910.630.4140.3170.1720.0195 0-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96 系统的极坐标图如下： (3) 解：幅频特性： 相频特性： 列表取点并计算。 0.20.30.5125 4.552.741.270.3170.0540.0039 -105.6-137.6-161-198.4-229.4-253 系统的极坐标图如下： (4) 解：幅频特性： 相频特性： 列表取点并计算。 0.20.250.30.50.60.81 22.7513.87.862.520.530.650.317 -195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4 系统的极坐标图如下： 5-2 试绘制上题中各系统的开环对数频率特性（伯德图）。 (1) 解：系统为型，伯德图起始斜率为20dB/dec，在处与=20=0相交。 环节的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为-40dB/dec。 系统的伯德图如图所示: (2) 解：伯德图起始为0dB线， 的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为20dB/dec。 的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为40dB/dec。 系统的伯德图如图所示。 （3） 解：系统为型，伯德图起始斜率为20dB/dec，其延长线在=1处 与=20=0相交。 的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为40dB/dec。 的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为60dB/dec。 系统的伯德图如图所示。 (4) 解：系统为错误！未找到引用源。型，伯德图起始斜率为40dB/dec， 其延长线在=1处与=20=0相交； 的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为60dB/dec。 的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为80dB/dec。 系统的伯德图如图所示。 5-3设单位反馈系统的开环传递函数为 试绘制系统的内奎斯特图和伯德图，并求相角裕度和增益裕度。 解：幅频特性： 相频特性 0.51.01.52.03.05.010.0 17.38.95.33.51.770.670.24 -106.89-122.3-135.4-146.3-163-184.76-213.7 错误！未找到引用源。系统的极坐标图如图所示。 令，解得。 ，增益裕度： GM=dB。 错误！未找到引用源。伯德图起始斜率为-20dB/dec,经过点。 处斜率下降为-40 dB/dec，处斜率下将为-60dB/dec。 系统的伯德图如下图所示。 令=1得剪切频率 ,相角裕度PM=3.94deg。 5-5 已知单位反馈系统的开环传递函数为 用MATLAB绘制系统的伯德图，确定的频率，和对应的相角。 解：命令如下： s=tf(s); G=1/(s*(1+s)2); margin(G2); 程序执行结果如上，可从图中直接读出所求值。 5-6 根据下列开环频率特性，用MATLAB绘制系统的伯德图，并 用奈氏稳定判据判断系统的稳定性。 （1） 解：命令如下： s=tf(s); G=10/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1); margin(G); 如图，相角裕度和增益裕度都为正，系统稳定。 （2） 解：命令如下： s=tf(s); G=2/(s2)*(0.1*s+1)*(10*s+1); margin(G); 如图，增益裕度无穷大，相角裕度-83，系统不稳定。 5-7 已知最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示， 试写出系统的开环传递函数，并汇出对应的对数相频曲线的大致图 形。 （a） 解：低频段由得， =2处，斜率下降20dB/dec,对应惯性环节。 由上可得，传递函数。 相频特性。 汇出系统的相频特性曲线如下图所示。 （b） 解：低频段斜率为-20dB/dec,对应积分环节。 =2处，斜率下降20dB/dec,对应惯性环节。 在剪切频率处，解得 传递函数为： （c） 低频段斜率为-40dB/dec,为两个积分环节的叠加； 处，斜率上升20dB/dec,对应一阶微分环节； 处，斜率下降20dB/dec,对应一阶惯性环节 传递函数形式为： 图中所示Bode图的低频段可用传递函数为来描述，则其幅频特性为。取 对数，得。 同理，Bode图中斜率为-20dB/dec的中频段可用来描述，则其对数幅频 特性为。由图有，dB,则有。 再看图，由可解得 综上，系统开环传递函数为 （参考李友善做法） 系统相频特性： 曲线如下： 5-8 设系统开环频率特性的极坐标图如图5-T-2所示，试判断闭环 系统的稳定性。 (a) 解：系统开环稳定，奈氏图包围（-1，0j）点一次，P0，所以闭环 系统不稳定。 (b) 解：正负穿越各一次，P=2（N+-N-）=0，闭环系统稳定。 (c) 闭环系统稳定。 (d) 闭环系统稳定。 5-9根据系统的开环传递函数绘制系统的伯德图，并确定能使系统 稳定之最大值范围。 解：时，经误差修正后的伯德图如图所示。从伯德图可见系统的剪切频 率，在剪切频率处系统的相角为 由上式，滞后环节在剪切频频处最大率可有的相角滞后，即 解得。因此使系统稳定的最大值范围为。 5-10 已知系统的开环传递函数为 试用伯德图方法确定系统稳定的临界增益K值。 解：由知两个转折频率。令，可绘制系统伯德图如图所示。 确定所对应的角频率。由相频特性表达式 可得 解出 在伯德图中找到，也即对数幅频特性提高，系统将处于稳定的临界状 态。因此 为闭环系统稳定的临界增益值。