演化算法在岩土工程中的应用

WIN演化算法在岩土工程中的应用姓名：夏文俊学号：2015202060077学院：水利水电学院时间：2015.12.03演化算法在岩土工程中的应用一演化算法概述演化算法作为自然计算的一个重要分支，是基于自然计算中模拟大自然生物进化的自组织、自适应和自学习的自然演化特征而发展起来的一种比较通用的问题求解方法、并根据达尔文“适者生存”的思想去模仿自然界生物的演化变异过程，最终达到产生更好的下一代的目的。演化计算是采用二进制编码或实数编码技术来表示各种复杂问题的结构，并通过对这些编码进行交叉和变异操作来实现优胜劣汰的自然选择，进而指导学习和确定搜索方向。由于它是采用种群的方式组织搜索，所以在富裕演化计算这种自组织、自适应、自学习等特征的同时，优胜劣汰的自然选择和演化操作使得演化计算具有不受其搜索空间限制条件的约束及不需要其他辅助信息的要求。演化计算最初具有三大分支: 遗传算法(Genetic A1gorithms, 简称GA) 、演化规( evolutionary programming, 简称EP) 和演化策略( evolution strategy, 简称ES) 。20 世纪90 年代初, 在遗传算法的基础上又发展了一个分支: 遗传程序设计( genetic Programming, 简称GP) 。虽然这几个分支在算法实现方面具有一些细微的差别, 但它们具有一个共同的特点, 即都是借助生物演化的思想和原理来解决实际问题。二演化算法基本原理1. 演化算法的基本结构不同的编码方案、选择策略和遗传算子相结合,可构成不同的演化算法,但其基本结构可描述如下:PROCEDURE 演化计算的基本结构随机初始化种群P(0)=x1,x2,xN,t:=0;计算P(0)中个体的适应值;While(不满足终止准则) do由P(t)通过遗传操作形成新的种群P(t+1);计算P(t+1)中个体的适应值,t=t+1;输出结果;可以看出,上述基本结构是一个比较粗略的框架。在具体实现时,可使用较为详细的结构。如按种群的组织方式,可分为非重叠和重叠种群的演化算法,以及单种群和多种群的演化算法;按遗传算子的执行方式,可分为非重叠和重叠遗传操作的演化算法等。2. 设计演化算法的基本步骤(1) 确定编码方案 演化算法求解问题不是直接作用在问题的解空间上,而是利用解的某种编码表示。选择何种编码表示有时将对算法的性能、效率等产生很大影响。(2) 确定适应函数 适应值是对解的质量的一种度量,通常依赖于解的行为与环境(即种群)的关系,一般以目标函数或费用函数的形式来表示。解的适应值是演化过程中进行选择的唯一依据。(3) 确定选择策略优胜劣汰的选择机制使适应值大的解有较高的存活概率,这是演化算法与一般搜索算法的主要区别之一。不同的选择策略对算法的性能有较大的影响。(4) 选取控制参数 控制参数主要包括种群的规模、算法执行的最大代数、执行不同遗传操作的概率,以及其它一些辅助性控制参数。(5) 设计遗传算子 演化算法中的遗传算子主要包括再生(reproduction)、杂交(crossover)、变异(mutation),以及其它高级操作。(6) 确定算法的终止准则 由于演化计算没有利用目标函数的梯度等信息,所以在演化过程中无法确定个体在解空间中的位置,因而无法用传统方法判定算法收敛与否,以便终止算法。常用的办法是,预先规定一个最大的演化代数,或算法在连续多少代解的适应值没有明显改进时,即终止。(7) 编程上机运行 完成上述工作后,即可按演化计算的算法结构编程,进行问题求解。由于演化算法的随机性及不确定性等特点,通常要多运行几次才能得到可靠的解。应该注意的是,上述基本步骤密切相关,编码方案与遗传算子的设计等是同步考虑的,有时甚至需要上机运行与算法设计交替进行。三演化算法主要特点演化计算的特点，主要表现在搜索对象、搜索策略、搜索适应性函数以及搜索方向上：演化计算的处理对象，既可以是参数本身，又可以是经过某种映射的特点编码，编码形式可以是矩阵、树、图、集合、串、序列、链和表等各种一维或二维甚至三维的结构对象。这一特点，使得演化计算具有广泛的应用领域。比如：通过对连接矩阵的操作，演化计算可用来对神经网络或自动的结构或参数加以优化；通过对集合的操作，可以实行对规则集合或知识库的精炼而达到高质量的机器学习目的；或通过对树结构的操作，可得到用于分类的最佳决策树或用于自动程序设计的程序树；通过对任务序列的操作，可用于任务规划；通过对操作系列的处理，可用于自动构造顺序控制系统等等。演化计算采用群体搜索策略，而传统方法一般采用单点搜索策略。这一特点使演化计算具有极好的全局优化性能，减少了陷入局部极值的风险；同时，也使演化计算本身易于大规模并行实现，可充分发挥高性能并行计算机系统的作用。演化计算基本上不依赖搜索空间的只是或其他辅助信息，而仅用特定的适应性函数来评价个体，并在此基础上驱动演化，而对适应性函数本身并无特别要求。而传统方法则要求函数具有注入连续、可微或空间凸性等条件。这一特点使演化计算的应用范围大大扩展。演化计算采用概率的变迁规则来控制搜索方向。表面上看好像是盲目搜索，实际上它遵循某种随机规律，在概率意义下朝着最优解的方向靠近。因此，它不像通常采用确定性规则的传统方法，精确度量算法某步群体最优解与问题全局最优解的绝对距离没有确定性意义，只有统计意义。四演化算法在岩土工程中的应用演化算法凭借其诸多优点，在岩土工程中得到了广泛应用，河流、水文等方向均已使用演化算法来解决实际问题，其中，在岩石位移反分析及边坡稳定性的研究中，演化算法中的遗传算法得到了大量应用。1. 岩石位移反分析采用遗传算法进行岩土工程位移反分析是可行有效的。该方法只求函数值不要求对优化问题的性质作深入的数学分析, 求解迭代过程不会出现搜索失败的现象, 不仅可以避免基于函数局部微分特性这类反演方法中可能遇到的求解病态方程的困难,而且不需要人为给出良好的初值, 其全局收敛性质和很强的鲁棒性可以保证反分析结果的可靠性。采用观测位移反演弹模时, 其一般的数学模式可表示为由弹性力学位移法基本方程和附加条件组成。采用有限元位移法求解弹性力学位移法基本方程, 可化为求解节点位移的整体有限元支配方程为（1）式中：为结构整体刚度矩阵，为节点位移向量，为节点等效荷载向量。附加条件方程可表示为（2）式中：，分别为外载荷作用下的计算位移与观测位移值，是附加条件数量（利用的观测位移数量）。考虑到模型误差和测量误差的客观存在，采用反问题最优控制解的定义，即认为待定参数能使得式（1）成立，而只能使式（5）近似成立，控制指标为使达到最小，其中是定义在数据空间中的某种范数，这里取通常所用的，容易导致计算过程求解病态方程的范数，即（3）根据问题的物理意义和勘探资料等先验信息给出待识别参数的可能取值范围（4）可以提高求解搜索效率和结果的可靠性。如前所述，在遗传算法中, 可用一个二进制串代表一个估计变量, 每个二进制串由一定数量的子串组成, 每个子串代表一个估计变量分量。二进制子串长由所要求的精度(设为)来确定（5）式中： 为待识别参数的可能取值范围，而各长度为的子串解码后可得值如式（6）所示（6）式中：是子串长中的第位的值，的值取0或1GA收敛至最优解实际上是由于不断保留当前最优解的过程的结果，该方法采用连续代最优个体没有改进，即认为种群已经成熟作为终止条件。大时计算结果也会好些，但是增大计算量相应地会增加。王登刚等运用上述算法，实现了位移的反分析计算，比较成功的同时反演非均匀介质的弹性模量和泊松比。采用普通方法时，由于目标函数对参数的敏感性不同，当对某些参数太过敏感时，求解往往会失败，而对于遗传算法, 不管每个参数对目标函数的影响如何, 染色体串包含所有的待求参数, 所有参数都同时被搜索, 并且待求参数值的改善通过目标函数值的改善表现出来。杜守军等人经过研究，将基于遗传算法的开挖的位移反分析用于软土基坑上。采用五元件粘弹性土体模型能很好的模拟软土基坑开挖中土体的流变性。五元件模型由1各弹簧元件和2个开尔文体组成，如图1在平面应变状态下，五元件粘弹性土体模型的应力应变关系为：（7）（8）基于该模型的位移反分析可能的反演变量包括土体的侧压力系数、围护结构的弹性参数、薄层Desai 接触单元(线弹性本构关系) 的三个参数和五元件模型的五个参数.通过对这些参数进行敏感性分析最后选定五元件模型的五个参数,为反演变量。利用改进遗传算法反演软土基坑开挖模拟模型参数的过程如下：（1） 确定优化目标函数和反演变量.目标函数取为（9）式中，p 为模型参数向量，即五元件模型参数；S为基坑开挖量测位移向量；S(p)为相应的数值分析计算值向量.（2） 参数编码.本文采用浮点数编码. （3） 随机产生初始种群.在各参数的取值范围内按指定个体数产生初始种群. （4） 将本次迭代种群代入有限元正分析计算程序中，适应度函数取为式(4)，计算相应的适应度. （5） 遗传操作.包括选择、交叉和变异. （6） 由本次迭代的最优解生成单纯形的初始顶点，执行单纯形算法，寻找最优解. （7） 按小生境技术重新计算适应度.重复(4)(6)，直至达到指定的代数或已找到最优解.有限元模拟结果显示，该方法能较好的与实际吻合。2边坡稳定性分析对于边坡稳定分析问题，根据遗传进化算法的基本思想，基于圆弧滑动面假定，提出了一种用遗传进化算法确定最危险滑动面及其对应最小安全系数的办法。（1） 目标函数定义这里的目标函数即为边坡稳定安全系数公式，为简便起见，采用简单条分法的公式，即（10）式中：为土的重度；，为土条的宽度和高度；为第i土条滑动面的弧长；，为滑动面上土层的粘聚力和内摩擦角；n为条分数；为土条i滑动面的法线与竖直线的夹角。计算简图如图2所示，用安全系数的大小表示可行解的适应性。本问题为寻找最小安全系数，因此F值越小，适应性能越好。图2.条分法示意图（2） 初始解种群的确定（3） 给定最危险滑弧圆心搜索范围，在此范围内随机、均匀的选择个圆心，其中为圆心群体个数；圆心代表第条染色体；坐标分量，为染色体的基因。（4） 最危险滑弧半径的确定（5） 对每个圆心给出滑弧半径搜索范围，在此范围内搜索最危险滑弧半径。具体方法如下：a） 随机均匀的选取个半径作为父代；b） 按概率对父代中的每个半径进行变异操作，即加上一个随机量，产生子代个体，从而形成新的群体；c） 对新群体中的每一个半径按公式（）计算安全系数则为的对应的适应值；d） 以优胜劣汰的机制，将群体中F值较大的一半淘汰掉，幸存者成为新一代父代；e） 重复B)一D)的操作，直至连续几代求出的最小安全系数不变，即为圆心所对应的适应值。（6） 竞争、选择和复制的操作将所对应的适应值中个值较大的圆心点淘汰掉，对幸存的个圆心点根据其适应值大小按概率自我复制，形成n个新的圆心点。（7） 杂交和变异操作随机选择对圆心，将每一对圆心坐标的某一个分量进行互换，产生一对新的圆心，从而完成杂交操作。然后再随机选择个圆心，将每个圆心坐标的某个分量通过加上一个随机量来产生新的圆心，从而完成变异操作。（8） 最危险滑动面的确定对子代群体重复(3)一(5)的操作，直至对最小安全系数值满意或达到最大进化代数，则计算结束。由所对应的圆心和半径确定的滑动面即为最危险滑动面。五结语目前，演化算法在工程中已经得到了广泛应用，解决了不少科学问题。可以预料，随着演化计算理论研究的不断深入和工程应用的不断完善，演化计算必将取得更大的成功。六参考文献1 吴立春. 演化计算技术研究现状与发展趋势J. 重庆第二师范学院学报, 2007, 第3期(03):61-63.2 高玮, 郑颖人. 采用快速遗传算法进行岩土工程反分析J. 岩土工程学报, 2001, 01期(1):120-122.3 高浪, 谢康和. 人工神经网络在岩土工程中的应用J. 土木工程学报, 2002, 35(4):77-81.4 肖专文, 张奇志, 梁力,等. 遗传进化算法在边坡稳定性分析中的应用J. 岩土工程学报, 1998, 01期(1):44-46.5 王登刚