八年级数学下4.4《矩形》北师大版1.ppt

数学八年级下：4.4矩形,观察平行四边形的框架,回答下列问题: (1) 为什么这个框架会任意”摇摆”? (2) 随着内角的变化情况,平行四边形的边,角,周长, 面积等发生了什么变化? (3) 当内角为直角时所成的四边形你认识吗?,想一想,有一个角是直角的平行四边形,矩形：,想一想：你能举出在人们的日常生活和 生产实践中，有哪些东西是矩形的？,数学语言: ABCD中, A=90,则 ABCD是矩形,矩形的表示方法: 矩形ABCD,探索矩形的性质,(1) 矩形是不是平行四边形? (2) 平行四边形是不是矩形? (3) 平行四边形的性质矩形具备吗? (4) 矩形是否有与平行四边形不同的性质?,议一议,实质上：矩形是特殊的平行四边形。,既然矩形是特殊的平行四边形，那么它和平行四边形相比特殊在哪里？哪些性质改变了，哪些性质未改变？,对角相等，邻角互补,对边平行且相等,对角线互相平分,议一议,中心对称,四个角都是角,邻边互相垂直,对角线互相平 分且相等,猜一猜,既是中心对称, 也是轴对称图形,已知：四边形ABCD是矩形，A900,求证：A= B = C=D=900,证明： 四边形ABCD是矩形, ADBC, A+ B=1800,又 A900, B 900,又 A = C， B = D（矩形的对角相等）, A= B = C=D=900,矩形的四个角都是直角,猜想1,矩形的性质定理1,已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线 求证：AC=BD,想一想,还有没有其他的证明方法?,猜想2 矩形的对角线相等,矩形的性质定理2,证明：,O,已知：AC,BD是矩形的对角线,求证：AC=BD,由题知 OA=OC, OB=OD,即 BD = AC .,且 ABC=ADC=90 ,(为什么?),A,B,C,D,O,矩形的对称性:,矩形是中心对称图形,又是轴对称图形。,矩形的对称中心在哪？,矩形是对称轴有几条?,四个角都是直角,邻边：互相垂直,互相平分,平行 对边 相等,O,矩形特征总结：,（3）对角线：,（2）角：,（1）边：,相等,（共性）,（共性）,（共性）,（特性）,（4）对称性：,中心对称,（共性）,（特性）,轴对称,（特性）,（特性）,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.,A 对角线相等 B 对边相等,选一选,A,C 对角相等 D 对角线互相平分,矩形ABCD中，已知AB=8，AD=6， 则OB=_ ，若已知CAB=40， 则 OBA=_ AOD=_,5,40,80,40,填一填,图中有几个等腰三角形？几对全等三角形?,若已知AB=6, BC=8， 求矩形的面积，周长，对角线的长度。,试一试,若已知BC=8， O到AD的距离为3， 求矩形的面积，周长，对角线的长度。,根据矩形的上述性质， 你能发现OA、OB、OC、OD有什么 关系？,OA=OB=OC=OD ;,已知矩形的周长是14,相邻两边的差是1, 那么这个矩形的面积是多少？,“六一”儿童节快到了，现在想在我们教室上方挂一盏 彩灯，要求彩灯到四个墙角的距离相等。请你帮忙确定 彩灯的位置。,（1）若AOD=100,则OAD=?,（3）若AOD=120且AB=4，试求出对角线的长。,（2）若上图中AOD=120，试判断AOB的形状。,例,已知: 在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点. 求证：四边形AEFD是矩形.,（2）,分析: 矩形的定义是什么?,先证 四边形AEFD是平行四边形, 再证 其有一个角是直角就可以得证,已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE/BD， 交AB的延长线于E。 求证：CAE=CEA,相信你,一定行,若要使AMD是直角，应增加什么条件？,相信你,一定行,1.一个定义：,2.二个定理:,3.二个结论:,(1)矩形的两条对角线被交点分成的四条线段相等,(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形,这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？,四个角都是直角,邻边：互相垂直,互相平分,平行 对边 相等,O,矩形特征总