初中数学课三公开课获奖教案设计设计

初中数学课三优质公开课获奖教案设计设

计

数学是我们了解世界的工具，学号数学能对我们带来许多的帮助。

作为一名老师，来写一篇数学教案和我们分享一下吧。你是否在找正

准备撰写“初中数学课三教案设计”，下面小编收集了相关的素材,

供大家写文参考！

初中数学课三教案设计1

一、素质教育目标

（一）知识教学点

L理解有理数乘方的意义.

2.掌握有理数乘方的运算.

（二）能力训练点

L培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力.

2,渗透转化思想.

（三）德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.

（四）美育渗透点

把记成，显示了乘方符号的简洁美.

二、学法引导

1.教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位.

2.学生学法：探索的性质一练习巩固

三、重点、难点、疑点及解决办法

L重点：运算.

2.难点：运算的符号法则.

3.疑点：①乘方和嘉的区别.

②与的区别.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练

习，学生讨论归纳荚方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式

完成.

七、教学步骤

（一）创设情境，导入新课

师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方（或的二次方）；

记作，读作的立方（或的三次方）；那么可以记作什么？读作什么？

生：可以记作，读作的四次方.

师：呢？

生：可以记作，读作的五次方.

师：（为正整数）呢？

生：可以记作，读作的次方.

师：很好！把个相乘，记作，既简单又明确.

【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，

大大调动了学生学习的积极性.同时，使学生认识到数学的发展是不

断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体

积得到的，而，……是学生通过类推得到的.

师：在小学对底数，我们只能取正数,进入中学以后我们学习了

有理数，那么还可取哪些数呢？请举例说明.

生：还可取负数和零.例如：0X0X0记,（-2）X（-2）X（-2）X

(-2)记作.

非常好！对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就

是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：（板书）.

【教法说明】对于的范围，是在教师的引导下，学生积极动脑

参与，并且根据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可

以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数.

（二）探索新知，讲授新课

1.求个相同因数的积的运算，叫做乘方.

乘方的结果叫做嘉，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数

叫做指数.一般地，在中，取任意有理数，取正整数.

注意：乘方是一种运算，嘉是乘方运算的结果.看作是的次方的

结果时，也可读作的次嘉.

巩固练习（出示投影1）

⑴在中，底数是,指数是,读作

或读作;

（2）在中，-2是,4是,读作

或读作;

⑶在中，底数是,指数是,读作

（4）5,底数是,指数是

【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念，及时反馈学生

掌握情况.（2）、（3）小题的区别表示底数是-2,指数是4的嘉；而表示

底数是2,指数是4的寨的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第（4）

小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通

常省略不写.

师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？分别

是什么？其运算结果叫什么？

学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手

回答.

生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：

运算：力口、减、乘、除、乘方；

运算结果：和、差、积、商、嘉；

教师对学生的回答给予评价并鼓励.

【教法说明】注重学生在认知过程中的思维.主动参与，通过学

生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养

学生归纳、总结的能力.

师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，

如何进行乘方运算?请举例说明.

学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例.

【教法说明】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有

理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想.

2.练习：(出示投影2)

计算：1.⑴2,(2),(3),(4).

2.(1),,,.

(2)-2,,.

3.(1)0,(2),(3),(4).

学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡

回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励.

师：请同学位观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、

指数和第之间有什么联系？

先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示.然后让学生讨论,

老师加入某一小组.

生：正数的任何次嘉都是正数；负数的奇次嘉是负数，负数的偶

次嘉是正数，零的任何次嘉都是零.

师：请同学仅继续观察与，与中，底数、指数和塞之间有何联

系？你能得出什么结论呢？

学生活动：学生积极思考，同桌之间、前后桌之间互相讨论.

生：互为相反数的两个数的奇次嘉仍互为相反数，偶次第相等.

师：请同学思考一个问题，任何一个数的偶次嘉是什么数？

生：任何一个数的偶次嘉是非负数.

师：你能把上述结论用数学符号表示吗？

生：（1）当时，（为正整数）；

⑵当

（3）当时，（为正整数）；

（4）（为正整数）；

（为正整数）；

（为正整数，为有理数）.

【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自

己探索，获取知识.教师要始终给学生创迨发挥的机会，注重学生参

与.学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的

能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢，领会的深刻.

初中数学课三教案设计2

教学目标

1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何

背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算.

2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培

养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能

力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力.

3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并

在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心.

教学重难点

教学重点：

1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学

生自己的语言）、几何解释.

2、会运用公式进行简单的计算.

教学难点：

1、完全平方公式的推导及其几何解释.

2、完全平方公式的结构特点及其应用.

教学工具

课件

教学过程

一、复习旧知、引入新知

问题1:请说出平方差公式，说说它的结构特点.

问题2：平方差公式是如何推导出来的？

问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明.

问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果.

(1)(a+b)2(2)(a-b)2

(此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价,

还要继续激发学生的学习兴趣.)

二、创设问题情境、探究新知

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，

形成四块实验田，以种植不同的新品种.(如图)

(1)四块面积分别为：、、、；

(2)两种形式表示实验田的总面积：

①整体看：边长为的大正方形，S二；

②部分看：四块面积的和，S=.

总结：通过以上探索你发现了什么？

问题1:通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题4

正确的结果是什么了吧？

问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，

继续探索.（a+b）2表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以

验证.

（教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确,

只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见

解，但要验证）

问题3：你能说说（a+b）2=a2+2ab+b2

这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述.

（结构特点：右边是二项式（两数和）的平方，右边有三项，是两

数的平方和加上这两数乘积的二倍）

问题4：你能根据以上等式的结构特点说出（a-b）2等于什么吗？

请你再用多项式的乘法法则加以验证.

总结：我们把（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2称为完全

平方公式.

问题：①这两个公式有何相同点与不同点?②你能用自己的语言

叙述这两个公式吗？

语言描述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减

去）这两数积的2倍.

强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是

减.

三、例题讲解，巩固新知

例1:利用完全平方公式计算

(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2

解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32

=4x2-12x+9

(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2

=16x2+40xy+25y2

(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2

=m2n2-2mna+a2

交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤

⑴确定首、尾，分别平方；

⑵确定中间系数与符号，得到结果.

四、练习巩固

练习1：利用完全平方公式计算

练习2：利用完全平方公式计算

练习3：

(练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可

学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有

学生出现问题，学生、教师应及时帮助.)

五、变式练习

六、畅谈收获，归纳总结

1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式.

2、我们在运用公式时，要注意以下几点：

(1)公式中的字母a、b可以是任意代数式；

(2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号；

(3)可能出现①②这样的错误.也不要与平方差公式混在一起.

七、作业设置

初中数学课三教案设计3

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本课位于人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级

下册第五章第二节第一课时。主要内容是让学生在充分感性认识的基

础上体会平行线的三种判定方法，它是空间与图形领域的基础知识,

是《相交线与平行线》的重点，学习它会为后面的学行线性质、三角

形、四边形等知识打下坚实的“基石同时，本节学习将为加深“角

与平行线”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的

过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。

2、教学重难点

重点三种位置关系的角的特征；会根据三种位置关系的角来

判断两直线平行的方法。

难点“转化”的数学思想的培养。

由“说点儿理”到“用符号表示推理”的逐层加深。

二、教学目标

知识目标了解同位角、内错角、同旁内角等角的特征，认识“直

线平行”的三个充分条件及在实际生活中的应用。

能力目标①通过观察、思考探索等活动归纳出三种判定方法,

培养学生转化的数学思想，培养学生动手、分析、解决实际问题的能

力。

②通过活动及实际问题的研究引导学生从数学角度发现和提出

问题，并用数学方法探索、研究和解决问题。

情感目标①感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激

发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习

惯。

通过学生体验、猜想并证明，让学生体会数学充满着探索和创

造，培养学生团结协作，勇于创新的精神，

②通过“转化”数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是

普遍联系，相互转化的辩证唯物主义思想。

三、教学方法

1、采用指导探究法进行教学，主要通过二个师生双边活动：①

动一一师生互动，共同探索。②导一一知识类比，合理引导等突出学

生主体地位，让教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者，让学

生亲自动手、动脑、动口参与数学活动，经历问题的发生、发展和解

决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。

2、根据学生实际情况，整堂课围绕“情景问题一一学生体验一

一合作交流”模式，鼓励学生积极合作，充分交流，既满足了学生对

新知识的强烈探索欲望，又排除学生学习几何方法的缺乏，和学无所

用的思想顾虑。对学习有困难的学生及时给予帮助，让他们在学习的

过程中获得愉快和进步。

3、利用课件辅助教学，突破教学重难点，扩大学生知识面，使

每个学生稳步提高。

四、教学流程：

我的教学流程设计是：从创设情境，孕育新知开始，经历探索

新知，构建模式；解释新知，落实新知；总结新知，布置作业等过程来

完成教学。

创设情境，孕育新知：

①师生欣赏三幅图片，让学生观察、思考从几何图形上看有什

么共同点。

②从学生经历过的事入手，让学生比较两张奖状粘贴的好坏，

并说明理由，让学生留心实际生活，欣赏木工画平行线的方法。

③落实到学生是否会画平行线？本环节教师展示图片，学生观察

思考，交流回答问题，了解实际生活中平行线的广泛应用。

设计意图：通过图片和动画展示，贴近学生生活，激发学生的

学习兴趣。从学生经历过的事入手。让学生知道数学知识无处不在,

应用数学无时不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标

准要求。

2、实验操作，探索新知1

①由学生是否会画平行线导入，用小学学过的方法过点P画直

线AB的平行线CD,学生动手画并展示。

②学生思考三角尺起什么作用（教师点拨）？

③学生动手操作：用学具塑料条摆两条平行线被第三条直线所

截的模型，并探讨图中角的关系（同位角）。

④教师把学生画平行线的过程和塑料条模型抽象成几何图形，

指明同位角的位置关系是截线，被截线的同旁，

归纳：两直线平行条件1

教师展示一组练习，学生独立完成，巩固新知。

在这一环节中，教师应关注:

①学生能否画平行线，动手操作是否准确

②学生能否独立探究、参与、合作、交流

设计意图：复习提问，利用教具、学具让学生动手，提高学生

学习兴趣，调动学生思考和积极性，提高学生合作交流的能力和质量,

教师有的放矢，让学生掌握重点，培养学生自主探究的学习习惯和能

力。及时练习巩固，，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思

想顾虑。

3、大胆猜想，探究新知

⑴学生分组讨论：

①N2和N3是什么位置关系？

N3和N4是什么位置关系？

②直线CD绕0旋转是否还保持上述位置关系？

③N2与N3,N2与N4一定相等吗?猜想，展示讨论成果。

⑵学生探究：

问题：①N2=N3能得到AB〃CD吗？

②N2+N4=180可以判定AB〃CD吗？

学生用语言表述推理过程，教师深入学生中并点拨将未知的转

化为已知，并规范推理过程。和学生一起归纳直线平行的条件2,3O

⑶学生独立完成练习。

本环节教师关注：

①学生能否主动参与数学活动，敢于发表个人观点。

②小组团结协作程度，创新意识。

③表扬优秀小组

设计意图：猜想、交流、归纳，符合知识的形成过程，培养学

生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为巳

知的。并用练习及时巩固，落实新知与方法，增强学生运用数学的能

力。

4、解释运用，巩固新知

本环节共有五个练习，第一题落实同位角、内错角、同旁内角

位置特征。第二、三题落实三种判定方法的应用。第四、五题是注重

学生动手操作，解决实际问题的训练。

本环节教师应关注：

①深入学生当中，对学习有困难学生进行鼓励，帮助。

②学生的思维角度是否合理。

设计意图：加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题

的能力和学习数学的兴趣，让学生巩固所学内容，并进行自我评价,

既面向全体学生，又照顾个别学有余力的学生，体现因材施教的原贝L

5、总结新知，布置作业

通过设问回答补充的方式小结，学生自主回答三个问题，教师

关注全体学生对本节课知识的程度，学生是否愿意表达自己的观点,

采用必做题和选做题的方式布置作业。

设计意图：通过提问方式引导学生进行小结，养成学习一一总

结一一再学习的良好习惯，发挥自我评价作用，同时可培养学生的语

言表达能力。作业分层要求，做到面向全体学生，给基础好的学生充

分的空间，满足他们的求知欲。

五、教学设计

初中数学课三教案设计4

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，

会熟练应用公式法解一元二次方程.

复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入

ax2+bx+c=O(aWO)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方

程.

重占

求根公式的推导和公式法的应用.

难点

一元二次方程求根公式的推导.

一、复习引入

1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如,

方程

(l)x2=4(2)(x-2)2=7

提问1这种解法的(理论)依据是什么？

提问2这种解法的局限性是什么？(只对那种“平方式等于非

负数”的特殊二次方程不效，不能实施于一般形式的二次方程.)

2.面对这种局限性，怎么办？(使用配方法，把一般形式的二次

方程配方成能够“直接开平方”的形式.)

(学生活动)用配方法解方程2x2+3=7x

(老师点评)略

总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).

(1)先将已知方程化为一般形式；

(2)化二次项系数为1；

(3)常数项移到右边；

(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个

完全平方式；

(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q20,方程的根是x二-p±q；

如果q<；O,方程无实根.

二、探索新知

用配方法解方程：

(l)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(aH0),你能否

用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问

题.

问题：已知ax2+bx+c=0(aW0),试推导它的两个根

xl=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗？什么情况下

有解?)

分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a,b,

c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.

解：移项，得：ax2+bx=-c

二次项系数化为1,得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

V4a2>；0,当b2-4ac20时，b2-4ac4a2^0

/.(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

/.x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=O(aWO)的根由方程的系数

a,b,c而定，因此：

(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,

当b2-4ac30时，将■a,b,c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程

的根.

(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

公式的理解

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.

例1用公式法解下列方程：

(l)2x2-x-l=0(2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，

然后代入公式即可.

补：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、巩固练习

教材第12页练习1.⑴⑶⑸或⑵⑷⑹.

四、课堂小结

本节课应掌握：

(1)求根公式的概念及其推导过程；

(2)公式法的概念；

(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一

般形式，注意移项要变号，尽量让a>；0；2)找出系数a,b,c,注

意各项的系数包括符号；3)计算b2-4ac,若结果为负数，方程无解;4)

若结果为非负数，代人求根公式，算出结果.

(4)初步了解一元二次方程根的情况.

五、作业布置

教材第17页习题4

初中数学课三教案设计5

学习目标

1.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是

同位角、内错角、同旁内角.毛

2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，

能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.

重点难点

同位角、内错角、同旁内角的特征

教学过程

一・导入

1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？

2.图中的N1与N5,N3与N5,N3与N6是邻补角或对顶角

吗？

若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角？

二•问题导学

1.如图(1),将木条，与木条c钉在一起，若把它们看成三条直线

则该图可说成“直线和直线与直线相交”也可以说成“两条直线，

被第三条直线

所截”.构成了小于平角的角共有个，通常将这种图形称作为“三线

八角其中直线，称为两被截线，直线称为截线。

2.如图⑶是“直线，被直线所截”形成的图形

(DZ1与N5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，

形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同位角。

(2)N3与N5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形

如“”字型.具有这种关系的一对角叫内错角。

(3)N3与N6这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形

如“”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。

3.找出图⑶中所有的同位角、内错角、同旁内角

4.讨论与交流：

(1)“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识

别方法上有什么区别？

(2)归纳总结同位角、内错角、同旁为角的特征：

同位角：“F”字型，“同旁同侧”

“三线八角”内错角：“Z”字型，"之间两侧”

同旁内角：字型，“之间同侧”

三­典题训练

例1.如图⑵中N1与N2,N3与24,N1与N4分别是哪两条

直线被哪一条直线所截形成的什么角？

小结将左右手的大拇指和食指各组成一个角，两食指相对成一

条直线，两个大拇指反向的时候，组成内错角；

两食指相对成一条直线，两个大拇指同向的时候，组成同旁内

角；

自我检测

1.如图(4),下列说法不正确的是()

A、N1与N2是同位角B、N2与N3是同位角

C、N1与/3是同位角D、N1与/4不是同位角

2.如图(5),直线AB、CD被直线EF所截，NA和是同位角，Z

A和是内错角，NA和是同旁内角.

3.如图(6),直线DE截AB,AC,构成八个角：

①指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.

②NA与N5,ZA与N6,ZA与N8,分别是哪一条直线截哪

两条直线而成的什么角？

4.如图⑺,在直角ABC中,ZC=90°,D