高考数学复习三角函数、解三角形第30练正弦定理、余弦定理练习.docx

第30练 正弦定理、余弦定理基础保分练1.(2019绍兴模拟)在ABC中，内角C为钝角，sinC，AC5，AB3，则BC等于()A.2B.3C.5D.102.(2019嘉兴模拟)南宋数学家秦九韶早在数书九章中就提出了已知三角形的三边求其面积的公式：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方，得积.”(即ABC的面积S，其中ABC的三边分别为a，b，c，且abc)，并举例“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步.欲知为田几何？”则该三角形沙田的面积为()A.82平方里B.83平方里C.84平方里D.85平方里3.(2019湖州模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，则等于()A.B.C.D.4.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A，b2，SABC3，则等于()A.B.C.4D.5.在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosAacosBc2，ab2，则ABC的周长为()A.7.5B.7C.6D.56.(2019杭州高级中学模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2b2c2bc，且sinBcosC，则下列结论中正确的是()A.AB.c2aC.CD.ABC是等边三角形7.(2019衢州二中模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinCcosAcosBcos2B，则B等于()A.B.C.D.8.ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a4，asinBbcosA，则ABC面积的最大值是()A.4B.2C.8D.49.(2019金华十校联考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sinB3sinC，ABC的面积为，则cosA的值为_，a_.10.锐角ABC中，AB4，AC3，ABC的面积为3，则BC_.能力提升练1.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2acosBc，sinAsinB(2cosC)sin2，则ABC为()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.锐角非等边三角形D.钝角三角形2.若ABC的内角满足sinAsinB2sinC，则cosC的最小值是()A.B.C.D.3.(2019绍兴上虞区模拟)已知锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B2A，则的取值范围是()A.B.C.D.4.在锐角三角形ABC中，b2cosAcosCaccos2B，则B的取值范围是()A.B.C.D.5.(2018全国改编)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C_.6.(2019丽水模拟)设ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知a22b2c2，则_；tanB的最大值为_.答案精析1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.410.能力提升练1.B由正弦定理，得2sinAcosBsinC.在ABC中，ABC，sinCsin(AB)，2sinAcosBsinAcosBcosAsinB，整理得sinAcosBcosAsinB，tanAtanB.又A，B(0，)，AB.sinAsinB(2cosC)sin2，sinAsinBsin2，sinAsinB，sinAsinB.AB，sinAsinB.A，B(0，)，AB.ABC，C，ABC是等腰直角三角形.2.A设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则由正弦定理得ab2c.故cosC，当且仅当3a22b2，即时等号成立.3.DB2A，sinBsin2A2sinAcosA，由正弦定理得b2acosA，tanA.ABC是锐角三角形，解得A，tanA1，tanA.即的取值范围是.4.B在锐角ABC中，b2cosAcosCaccos2B，根据正弦定理可得sin2BcosAcosCsinAsinCcos2B，即，即tan2BtanAtanC，所以tanA，tanB，tanC构成等比数列，设公比为q，则tanA，tanCqtanB，又由tan