高考数学复习第三章三角函数、解三角形课下层级训练21简单三角恒等变换文新人教A版.docx

课下层级训练(二十一)简单三角恒等变换 A级基础强化训练1(1tan 18)(1tan 27)的值是()AB1C2 D2(tan 18tan 27)C原式1tan 18tan 27tan 18 tan 271tan 18 tan 27tan 45 (1tan 18tan 27)2.2(2019山东重点中学模拟)已知cos ，(，2)，则cos 等于()ABCDBcos ，(，2)，cos .3(2018全国卷)函数f(x)的最小正周期为()A B C D2C由已知得f(x)sin xcos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期为T.4(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为4Df(x)的最小正周期为2，最大值为3Bf(x)2cos2xsin2x21cos 2x2cos 2x，f(x)的最小正周期为，最大值为4.5(2019吉林通化联考)已知函数f(x) asin cos的最大值为2，则常数a的值为()A B C DC因为f(x)asin x(cos xasin x)cos(x)(其中tan a)，所以2，解得a.6已知tan(3x)2，则_.3由诱导公式得tan(3x)tan x2，故3.7在ABC中，若(tan Btan C)tan Btan C1，则sin 2A_.由两角和的正切公式知tan(BC)，所以tan A，又A(0，)，所以A，所以sin 2A.8在ABC中，sin(CA)1，sin B，则sin A_.sin(CA)1，CA90，即C90A，sin B，sin Bsin(AC)sin(902A)cos 2A，即12sin2A，sin A.9设cos ，tan ，0，求的值解由cos ，得sin ，tan 2，又tan ，于是tan()1.又由，0，可得0，因此，.10已知coscos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值解(1)coscoscossinsin，sin.，2，cos，sin 2sinsincos cossin .(2)，2.又由(1)知sin 2，cos 2.tan 22.B级能力提升训练11函数f(x)3sin cos 4cos2(xR)的最大值等于()A5 BC D2B由题意知f(x)sin x4sin x2cos x2 2.12已知x(0，)，sincos2，则tan x()A B2 C DD由已知，得sin cos xcos sin x，即cos xsin xsin x，所以cos x.因为x(0，)，所以tan x.13(2018山东济南一模)公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m2sin 18.若m2n4，则_.2由题意得n4m244sin2184cos218，则2.14在斜ABC中，sin Acos Bcos C，且tan Btan C1，则角A的值为_.由已知sin(BC)cos Bcos C，sin Bcos Ccos Bsin Ccos Bcos C，tan Btan C，又tan Btan C1，tan(BC)1，tan A1，又0A，A.15已知函数f(x)(cos2xsin2x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x，求f(x)的值域和单调递减区间解(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin，f(x)的最小正周期为.(2)x，2x，sin1.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，x.x时，f(x)的值域为，2，单调递减区间为.16已知函数f(x)Acos(A0，0)图象相邻两条对称轴的距离为，且f(0)1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设、，f，f，求tan(22)的值解(1)函数f(x)Acos(A0，0)图象相邻两条对称轴的距离为，2，又f(0)1，A1，A2，f(x