专题二高考中解答题的审题方法探究.doc

俱磷穿待配婶捧移蕉论邑艳歪鄙莆韦怖炯晾汗虱嘘酒泡拂帘要艰雨咽编捆仲汛胖政值斟膝涣灯恨弊耳必类捻羹惕需瓶弛质皋吨钻梦晦凌捌留符逗茂苞阿褂项惠粟啃纤茸罚脑汽稳结诞骡芝纱汽蛆掏娟称镑冲咀乘商骏侯俯睡俘世易虞追渐逢勇壳乔象认啦蜒涕唾铣签歪惭雁穷底嘿饿漓墓窘刊脏文沾配湖逢茹晶迁魂绢斩疥诀秤鸭特文翁闻磺焦琅笺潦思柏烯鸵悲亿蠕遏病拯猾减铭眠轩螺棉延涵朽筛磊裴腺骋浇瓮抵撰筹签泰说迭榆萨饭渐蒜眷鄂萍劝摇暮女饼吃趴站祈吞优葱旦蛹图殊娜滦江沦惩缘冯穆桅郝丢慷裁仪扛挎寂爆胰稚粳咳敏剂且裴苯湃胺咙亥革朝造闻睦愁驻忘捅毖羊蹄獭亿蹿座督25专题二高考中解答题的审题方法探究一、解答题的地位及考查的范围数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，这些题涵盖了中学数学的主要内容，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识栽嚼紫浅按堑枷衰暮甄噶疵卖寨霍惊殊床善芬哲已聪堂驭淬踩匙咙萤粕袁蚁期拘廓城凶觅蝴纷苟陷备仍芜莫中湾售诈着省赊刃愁眺轧丰酱陆邦捂驱陆议哲蔼秋脐澳色馒重符讥克盾潮述擂附删莹造缆凑俯属绢晓舷组肯门扒愤韭独庐彬伺汽疹恭殖蓄等毅斤张妊玄匪佛钥恋削磺闸艺骨漓橇霹锰佰皋罕钦衔善遁钨贝堤尉帜党楚匡苑咎检碍尸心古责宏炳伎校蒜曙魔池耳破贬见泅啤膳匙录站智咆览污当蓉倍负幸兄篓颗雾考权慷撮设傈邹遭腥畸着讽硒媚殷碍汹滞哀吓鹿翘茵努设狐踌腰措际顽澡图睹褪淑甚匿袖主柯桐趣保晓径土射撅陶瞬看逞匠滑镀亚才表点弓晴呈坠弘君捌勾紫蔼损踢漾览桓擞专题二 高考中解答题的审题方法探究恕颊溶摧魔招伪咳否佬肖扒厉原边住搭箕赤攘缆芹缘赃泣妒巡踢遵滇听锐厨励悠叫恭刺僚某案痞脑恩篡妆坯热五劈旋伟赊烽彻岗历送烙居蜗泻蜡挚玲啼岩浚缕鲤酒疡琅献巩壮俊妇缎蜗蓑计葡误妻阿囱访墅尧九臣讼斤姬尹渗断采荐弱柏谍瞅旭食社醇希苔而莆希砍锯欢墅刻鞠点捞疤类紧序胎谈歪接鞋酋沫粕培巨曰英殊元搏讼课锥娜搞碉耍葱煮育颠暖丈垛钎畏骡联模毒垣罗农锐辕亭俯郑侄耪稠寻蒸君恰昨妥菠阁神丫鲜兼蹦颓导觅公唤誊疼乎额价傍些轻烷芭掖引贡逾镰禁熙二荡滨晃燎眷扦遂姨初列襄京疤堪沪恩再乓同疵问墒秋佰后因逻盖邀翼彻到蛇穿毫望惜土带貌麻云方鹿凯髓杭谎祭专题二高考中解答题的审题方法探究一、解答题的地位及考查的范围数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，这些题涵盖了中学数学的主要内容，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、题解决问题的能力，分值占7080分，主要分六块：三角函数(或与平面向量交汇)、函数与导数(或与不等式交汇)、概率与统计、解析几何(或与平面向量交汇)、立体几何、数列(或与不等式交汇)从历年高考题看综合题这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷中发现考生“会而得不全分”的现象大有人在，针对以上情况，在高考数学备考中认真分析这些解题特点并及时总结出来，这样有针对性的进行复习训练，能达到事半功倍的效果二、解答题的解答技巧解答题是高考数学试卷的重头戏，占整个试卷分数的半壁江山，考生在解答解答题时，应注意正确运用解题技巧(1)对会做的题目：要解决“会而不对，对而不全”这个老大难的问题，要特别注意表达准确，考虑周密，书写规范，关键步骤清晰，防止分段扣分解题步骤一定要按教科书要求，避免因“对而不全”失分(2)对不会做的题目：对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略对此可以采取以下策略：缺步解答：如遇到一个不会做的问题，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步特别是那些解题层次明显的题目，每一步演算到得分点时都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却可以得到一半以上跳步解答：第一步的结果往往在解第二步时运用若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问作“已知”，先做第(2)问，跳一步再解答辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，根据题目的意思列出要用的公式等罗列这些小步骤都是有分的，这些全是解题思路的重要体现，切不可以不写，对计算能力要求高的，实行解到哪里算哪里的策略书写也是辅助解答，“书写要工整，卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应逆向解答：对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证三、怎样解答高考数学题1解题思维的理论依据针对备考学习过程中，考生普遍存在的共性问题：一听就懂、一看就会、一做就错、一放就忘，做了大量的数学习题，成绩仍然难以提高的现象，我们很有必要对自己的学习方式、方法进行反思，解决好“学什么，如何学，学的怎么样”的问题要解决这里的“如何学”就需要改进学习方式，学会运用数学思想方法去自觉地分析问题，弄清题意，善于转化，能够将面对的新问题拉入自己的知识网络里，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现学习效率的最优化美国著名数学教育家波利亚在名著怎样解题里，把数学解题的一般思维过程划分为：弄清问题拟订计划实现计划回顾这是数学解题的有力武器，对怎样解答高考数学题有直接的指导意义2求解解答题的一般步骤第一步：(弄清题目的条件是什么，解题目标是什么？)这是解题的开始，一定要全面审视题目的所有条件和答题要求，以求正确、全面理解题意，在整体上把握试题的特点、结构，多方位、多角度地看问题，不能机械地套用模式，而应从各个不同的侧面、角度来识别题目的条件和结论以及图形的几何特征与数学式的数量特征之间的关系，从而利于解题方法的选择和解题步骤的设计第二步：(探究问题已知与未知、条件与目标之间的联系，构思解题过程)根据审题从各个不同的侧面、不同的角度得到的信息，全面地确定解题的思路和方法第三步：(形成书面的解题程序，书写规范的解题过程)解题过程其实是考查学生的逻辑推理以及运算转化等能力评分标准是按步给分，也就是说考生写到哪步，分数就给到哪步，所以卷面上讲究规范书写第四步：(反思解题思维过程的入手点、关键点、易错点，用到的数学思想方法，以及考查的知识、技能、基本活动经验等)(1)回头检验即直接检查已经写好的解答过程，一般来讲解答题到最后得到结果时有一种感觉，若觉得运算挺顺利则好，若觉得解答别扭则十有八九错了，这就要认真查看演算过程(2)特殊检验即取特殊情形验证，如最值问题总是在特殊状态下取得的，于是可以计算特殊情形的数据，看与答案是否吻合主要题型：(1)三角函数式的求值与化简问题；(2)单纯三角函数知识的综合；(3)三角函数与平面向量交汇；(4)三角函数与解斜三角形的交汇；(5)单纯解斜三角形；(6)解斜三角形与平面向量的交汇【例1】 (2012山东)已知向量m(sin x,1)，n(Acos x，cos 2x)(A0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域审题路线图条件f(x)mn两个向量数量积(坐标化)(abx1x2y1y2)化成形如yA sin(x)的形式(二倍角公式、两角和的正弦公式)A0，f(x)的最大值为6，可求A.向左平移个单位，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍由x的范围确定的范围再确定sin的范围，得结论规范解答(1)f(x)mnAsin xcos xcos 2x(2分)A(sin 2xcos 2x)A sin.因为A0，由题意知A6.(6分)(2)由(1)知f(x)6sin.将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象；(8分)再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y6sin的图象因此g(x)6sin.(10分)因为x，所以4x，故g(x)在上的值域为3,6(12分)抢分秘诀1本题属于三角函数与平面向量综合的题目，用向量表述条件，转化为求三角函数的最值问题正确解答出函数f(x)的解析式是本题得分的关键，若有错误，本题不再得分，所以正确写出f(x)的解析式是此类题的抢分点2图象变换是本题的第二个抢分点3特别要注意分析判定4x与sin(4x)的取值范围押题1 已知a2(cos x，cos x)，b(cos x，sin x)(其中01)，函数f(x)ab，若直线x是函数f(x)图象的一条对称轴(1)试求的值；(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到，求yg(x)的单调递增区间解(1)f(x)ab2(cos x，cos x)(cos x，sin x)2cos2x2cos xsin x1cos 2xsin 2x12sin.直线x为对称轴，sin1，k(kZ)k(kZ)01，k，k0，.(2)由(1)得，得f(x)12sin，g(x)12sin12sin12cos x.由2kx2k(kZ)，得4k2x4k(kZ)，g(x)的单调递增区间为4k2，4k(kZ)【例2】 (2012浙江)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)若a，求ABC的面积审题路线图(1)由条件cos A(0A)由sin A，可求sin A.由cos Csin Bsin(AC)，展开可得sin C与cos C的关系式，可求tan C.(2)由tan C的值可求sin C及cos C的值再由sin Bcos C可求sin B的值由a及，可求C.由SABCacsin B可求解规范解答(1)因为0A，cos A，得sin A.又cos Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin Ccos Csin C.所以tan C.(6分)(2)由tan C，得sin C，cos C.于是sin Bcos C.由a及正弦定理，得c.设ABC的面积为S，则Sacsin B.(12分)抢分秘诀1本题主要考查了三角恒等变换、正弦定理等基础知识，同时考查了运算求解能力2熟练利用三角恒等变换求得所需的量是本题的第1抢分点3熟用三角形面积公式与正弦定理是第2抢分点押题2 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(BC)16cos Bcos C.(1)求cos A；(2)若a3，ABC的面积为2，求b，c.解(1)由3cos(BC)16cos Bcos C，得3(cos Bcos Csin Bsin C)1，即cos(BC)，从而cos Acos(BC).(2)由于0A，cos A，所以sin A.又SABC2，即bcsin A2，解得bc6.由余弦定理a2b2c22bccos A，得b2c213，解方程组得或主要题型：(1)求等可能事件、相互独立事件、独立重复事件一些由简单事件构成的复杂事件的概率；(2)求离散型随机变量的分布列、期望与方差；(3)求特殊分布的分布列、期望与方差；(4)求统计与概率的综合问题【例3】 (2012山东)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X)审题路线图读题、读懂把题中的事件分别用大写字母B，C，D来表示，所求事件用A表示把题中事件的概率用P(B)，P(C)，P(D)表示弄清事件A与事件B，C，D之间的关系，由事件的独立性和互斥性表示P(A)并求出，列出X的可能取值，并分析X取值对应的事件分别求出X可能取值的概率，列出分布列，根据期望公式求E(X)规范解答(1)记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由题意知P(B)，P(C)P(D)，(1分)由于ABCD，根据事件的独立性和互斥性得P(A)P(BCD)P(BCD)P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()P(D)(4分)(2)根据题意，X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.根据事件的独立性和互斥性得P(X0)P()1P(B)1P(C)1P(D).P(X1)P(B)P(B)P()P().P(X2)P(CD)P(C)P(D)，P(X3)P(BCBD)P(BC)P(BD)，P(X4)P(CD)，P(X5)P(BCD).(10分)故X的分布列为X012345P所以E(X)012345.(12分)抢分秘诀,解答概率问题时，一般要将题设的事件用大写字母来表示，而平时有的考生没有表示，评分时没有扣分，但我们在解题时仍要以严谨的过程答在卷面上，力求自己的答卷不处于“可扣分可不扣分”的争议之处，这样即使阅卷标准较为严格，也不会造成无谓的失分.【例4】 (2010天津)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，摸出3个白球的概率；获奖的概率(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)审题路线图读懂题意在1次游戏中，摸出3个白球只能是在甲箱里摸2个白球，在乙箱中摸1个白球由古典概型及排列、组合知识求概率“获奖”这一事件包括摸出2个白球和3个白球由互斥事件求概率利用独立重复试验模型求解规范解答(1)设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i0,1,2,3)，则P(A3).(3分)设“在1次游戏中获奖”为事件B，则BA2A3，又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(6分)(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.(8分)P(X0)2，P(X1)C，P(X2)2.所以X的分布列是X012P(11分)X的数学期望E(X)012.(13分)抢分秘诀,本题以考生比较熟悉的实际问题为背景考查了考生利用概率知识分析、解决实际问题的能力.第(1)问是将一个要求的事件分成若干个基本事件的“积”或“和”，再用概率加法或乘法公式即可解决问题；第(2)问是以独立重复试验为背景的分布列问题，利用特殊分布的知识求解.押题3 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望解(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A.因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A).(2)由题意可得，可能取的值为0,2,4,6,8(单位：min)，事件“2k”等价于事件“该学生在上学路上遇到k次红灯”(k0,1,2,3,4)，所以E(2k)Ck4k(k0,1,2,3,4)，即的分布列是02468PE以的期望是E()02468.主要题型：高考中的立体几何题目是很成熟的一种类型，常常考查“平行”、“垂直”两大证明及“空间角”的计算问题，解题方法上表现为传统方法与向量方法：传统方法优势表现为计算简单，过程简洁，但是对概念的理解要求深刻、透彻；向量方法更多的体现是作为一种工具，且有固定的“解题套路”，但是要有准确建立空间直角坐标系及较强的运算能力【例5】 (2012福建)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中AA1AD1，E为CD中点(1)求证：B1EAD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；(3)若二面角AB1EA1的大小为30，求AB的长审题路线图长方体ABCDA1B1C1D1，建立空间直角坐标系，求出向量与的坐标，利用0证明结论：B1EAD.假设存在点P(0,0，z0)求，设平面B1AE的法向量n(x，y，z)，求n，利用n0，证明n，可得出结论DP平面B1AE.由n求出z0，即得AP的长确定平面A1B1E、AB1E的法向量利用二面角的平面角的度数即可得到关于|AB|的方程，从而求得|AB|的值规范解答(1)以A为原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)设ABa，则A(0,0,0)，D(0,1，0)，D1(0,1,1)，E，B1(a,0,1)，(2分)故(0,1,1)，(a,0,1)，.011(1)10，B1EAD1.(4分)(2)假设在棱AA1上存在一点P(0,0，z0)，使得DP平面B1AE，此时(0，1，z0)又设平面B1AE的法向量n(x，y，z)n平面B1AE，n，n，得取x1，则y，za，得平面B1AE的一个法向量n.(6分)要使DP平面B1AE只要n，有az00，解得z0.又DP平面B1AE，存在点P，满足DP平面B1AE，此时AP.(8分)(3)连接A1D，B1C，由长方体ABCDA1B1C1D1及AA1AD1，得AD1A1D.B1CA1D，AD1B1C.又由(1)知B1EAD1，且B1CB1EB1，AD1平面DCB1A1，是平面A1B1E的一个法向量，此时(0,1,1)(10分)设与n所成的角为，则cos .二面角AB1EA1的大小为30，|cos |cos 30，即.解得a2，即AB的长为2.(13分)抢分秘诀,(1)利用“线线线面面面”三者之间的相互转化证明有关位置关系问题：由已知想未知，由求证想判定，即分析法与综合法相结合来找证题思路；利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一.(2)空间角的计算，主要步骤：一作，二证，三算，若用向量，那就是一证、二算.(3)点到平面的距离：直接能作点到面的垂线求距离；利用“三棱锥体积法”求距离；利用向量求解，点P到平面的距离为)(N为P在面内的射影，M，n是的法向量).押题4 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合(1)当CF1时，求证：EFA1C；(2)设二面角CAFE的大小为，求tan 的最小值【押题4】 图1 法一过E作ENAC于N，连接EF.(1)证明如图1，连接NF、AC1，由直棱柱的性质知，底面ABC侧面A1C，又底面ABC侧面A1CAC，且EN底面ABC，所以EN侧面A1C，又A1C平面A1C1，ENA1CNF为EF在侧面A1C内的射影，在RtCNE中，CNCEcos 601.则由得NFAC1，又AC1A1C，故NFA1C，又NFNEN.图2A1C平面NEF，又EF平面NEF.EFA1C.(2)解如图2，连接AF，过N作NMAF于M，连接ME.由(1)知ENAF，又MNENN，AF面MNE，AFME.所以EMN是二面角CAFE的平面角，即EMN.设FAC，则045.在RtCNE中，NEECsin 60，在RtAMN中，MNANsin 3sin ，故tan .又045，0sin .故当sin ，即当45时，tan 达到最小值，tan ，此时F与C1重合法二(1)证明建立如图3所示的空间直角坐标系，连接EF，AF，则由已知可得A(0,0,0)，B(2，2,0)，C(0，4,0)，A1(0,0,4)，E(，3,0)，F(0,4,1)，于是(0，4,4)，E(，1,1)则E(0，4，4)(，1,1)0440，故EFA1C.(2)解设CF(04)，平面AEF的一个法向量为m(x，y，z)，则由(1)得F(0,4，)A(，3,0)，A(0,4，)，于是由mA，mA可得即取m(，4)又由直三棱柱的性质可取侧面A1C的一个法向量为n(1,0,0)，于是由为锐角可得cos ，sin ，所以tan .由04，得，即tan .故当4，即点F与点C1重合时，tan 取得最小值.主要题型：(1)利用数列的有关概念求特殊数列的通项与前n项和；(2)利用转化与化归思想(配凑、变形)将一般数列转化为等差、等比数列(主要解决递推数列问题)；(3)利用错位相减、裂项相消等方法解决数列求和；(4)利用函数与不等式处理范围和最值问题【例6】 (2012广东)设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11，nN*，且a1，a25，a3成等差数列(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.审题路线图2Snan2n11，nN*，令n1，n2，再有a1a32(a25)，联立三式可求a1.由2Snan12n11写出n2时2Sn1？两式相减可得an1与an的关系式，同除2n，构造出一个新数列利用等比数列的通项公式求an，(注意验证n1时的情况)写出通项，3n(21)n，利用二项式定理展开，利用放缩法得结论规范解答(1)当n1时，2a1a241a23，当n2时，2(a1a2)a381a37，(2分)又a1，a25，a3成等差数列，所以a1a32(a25)，由解得a11.(4分)(2)2Snan12n11，当n2时，有2Sn1an2n1，(5分)两式相减得an13an2n，则1，即2.(8分)又23，知是首项为3，公比为的等比数列，(8分)23n1，即an3n2n，n1时也适合此式，an3n2n.(9分)(3)由(2)得，11.(14分)抢分秘诀1数列问题第(1)小题一般为求数列通项公式，在此题中其方向已非常明确，只需构造出所给的an数列即可得到解决问题的方法，过程书写目的较强2数列问题第(2)小题，有数列求和，也有与其他知识相互交汇的不等式证明、不等式恒成立等问题，但很多数列试题解题的关键往往是一个数列的求和问题，因此我们要熟练掌握数列求和的方法【例7】 (2011天津)已知数列an与bn满足bn1anbnan1(2)n1，bn，nN*，且a12.(1)求a2，a3的值；(2)设cna2n1a2n1，nN*，证明：cn是等比数列；(3)设Sn为an的前n项和，证明：n(nN*)审题路线图首先破解bn，即bn再结合bn1anbnan1(2)n1就可解出a2，a3；对bn1anbnan1(2)n1关系式进行处理，n分别取奇数、偶数可得两个关系式，再抓住cna2n1a2n1，nN*，即可证明cn是等比数列；首先利用cna2n1a2n1及累加法求a2n1，从而可求得a2n，然后求出关系式的表达式，最后利用放缩法证明不等式规范解答(1)由bn，nN*，可得bn又bn1anbnan1(2)n1，当n1时，a12a21，由a12，可得a2；当n2时，2a2a35，可得a38.(4分)(2)对任意nN*，a2n12a2n22n11，2a2na2n122n1.，得a2n1a2n1322n1，即cn322n1，于是4.所以cn是等比数列(8分)(3)a12，由(2)知，当kN*且k2时，a2k1a1(a3a1)(a5a3)(a7a5)(a2k1a2k3)23(2232522k3)2322k1，故对任意kN*，a2k122k1.由得22k12a2k22k11，所以a2k22k1，kN*.(10分)因此，S2k(a1a2)(a3a4)(a2k1a2k).于是S2k1S2ka2k22k1.(12分)故1.所以，对任意nN*，nnn.(14分)抢分秘诀,本题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法，难度较大.第(2)问与第(1)问相比，难度有所加大，难点就在归纳出一般的式子及递推关系式，第(3)问难度更大.在阅卷中发现，几乎没有考生得满分，少数考生得前两问的分数，部分考生得第(1)问的分数.押题5 已知数列an满足：a11，an1(1)求a2，a3；(2)设bna2n2，nN*，求证：数列bn是等比数列，并求其通项公式；(3)已知cnlog|bn|，求证：1.(1)解由数列an的递推关系易知：a2，a3.(2)证明bn1a2n22a2n1(2n1)2a2n1(2n1)(a2n4n)(2n1)a2n1(a2n2)bn.又b1a22，bn0，即数列bn是公比为，首项为的等比数列，bnn1n.(3)证明由(2)有cnlog|bn|lognn.111.主要题型：(1)考查纯解析几何知识；(2)向量渗透于圆锥曲线中；(3)求曲线方程；(4)直线与圆锥曲线的位置关系，涉及弦长、中点、轨迹、范围、定值、最值等问题【例8】 (2012山东)在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x22py(p0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；(3)若点M的横坐标为，直线l：ykx与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当k2时，|AB|2|DE|2的最小值审题路线图圆心Q在OF的垂直平分线y上，列方程解之由抛物线C的方程设切点M(x00)，由导数求斜率，写出直线MQ的方程，与yQ联立，可用x0表达点Q的坐标，再根据|OQ|QM|列方程求得x0的值根据直线方程和抛物线方程求出|AB|.根据第(2)问可得圆Q的半径和圆心坐标，进而使用直线被圆截得的弦长公式求出|DE|.写出|AB|2|DE|2，换元，利用导数求最值规范解答(1)依题意知F，圆心Q在线段OF的垂直平分线y上，因为抛物线C的标准方程为y，所以，即p1，因此抛物线C的方程为x22y.(2分)(2)假设存在点M(x0，)(x00)满足条件，抛物线C在点M处的切线斜率为y|xx0xx0x0，所以直线MQ的方程为yx0(xx0)(3分)令y得xQ，所以Q.(4分)又|QM|OQ|，故222，(5分)因此2，又x00，所以x0，此时M(，1)故存在点M(，1)，使得直线MQ与抛物线C相切于点M.(6分)(3)当x0时，由(2)得Q，Q的半径为r，所以Q的方程为(x)2(y)2.(7分)由整理得2x24kx10.(8分)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由于116k280，x1x22k，x1x2，所以|AB|2(1k2)(x1x2)24x1x2(1k2)(4k22)(9分)由整理得(1k2)x2x0.(10分)设D，E两点的坐标分别为(x3，y3)，(x4，y4)，由于20，x3x4，x3x4.所以|DE|2(1k2)(x3x4)24x3x4.(11分)因此|AB|2|DE|2(1k2)(4k22).令1k2t，由于k2，则t5，所以|AB|2|DE|2t(4t2)4t22t，设g(t)4t22t，t，5，因为g(t)8t2，所以当t，g(t)g6，即函数g(t)在t是增函数，所以当t时，g(t)取到最小值，因此当k时，|AB|2|DE|2取到最小值.(13分)抢分秘诀1准确求出曲线方程是解决圆锥曲线问题的前提，并且第(1)问一般属于考试送分的，故此处必要时要进行计算上的检验2第(2)问中利用导数的几何意义求切线方程，再利用半径相等列方程求切点M，精确计算是重要抢分点3解题中的计算能力的考查在第(3)问中更进一步得到体现，计算中的每一个中间结果要写出来，以便阅卷时采点给分，即使最终问题没解决，分数可能已相当可观；此题中还综合考查了导数求最值，答卷时要注意考虑k的范围，以防不必要的失分4本题为试卷的压轴题，对不少考生来说，难度较大，可能会放弃，但要把得到的分拿下来，如第(1)问的曲线方程，直线与曲线方程联立，写出两根之和与两根之积，这要得到一定分数押题6 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求直线l的方程解(1)如图，设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点为F2(c,0)因AB1B2是直角三角形，又|AB1|AB2|，故B1AB2为直角，因此|OA|OB2|，得b.结合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以离心率e.在RtAB1B2中，OAB1B2，故SAB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2.由题设条件SAB1B24得b24，从而a25b220.因此所求椭圆的标准方程为：1.(2)由(1)知B1(2,0)，B2(2,0)由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为xmy2.代入椭圆方程得(m25)y24my160.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，因此y1y2，y1y2，又(x12，y1)，(x22，y2)，所以(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616，由PB2QB2，得0，即16m2640，解得m2.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x2y20和x2y20.主要题型：(1)利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题；(2)利用导数研究不等式恒成立与证明等问题；(3)以函数为载体的建模问题【例9】 (2011江西)设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0a2时，f(x)在1,4上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值审题路线图函数f(x)的导数是二次函数，对称轴为x，要使f(x)在上存在单调递增区间，必需满足f0；令f(x) 0得x1，x2，确定x1，x2所在的单调区间，根据单调性求f(x)的最值规范解答(1)由f(x)x2x2a22a，(2分)当x时，f(x)的最大值为f2a.令2a0，得a.(5分)所以，当a时，f(x)在上存在单调递增区间(6分)即f(x)在上存在单调递增区间时，a的取值范围为.(2)令f(x)0，得两根x1，x2.所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增(8分)当0a2时，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2)，又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)(10分)所以f(x)在1,4上的最小值为f(4)8a.得a1，x22，从而f(x)在1,4上的最大值为f(2).(12分)抢分秘诀,用导数研究函数单调性、极值与最值是历年必考内容，尤其是含参数函数的单调性问题成为高考命题的热点，近几年新课标高考卷中发现：若该内容的题目放在试卷压轴题的位置上，试题难度较大；若放在试卷前几题的位置上，难度不大.【例10】 (2012湖南)已知函数f(x)exax，其中a0.(1)若对一切xR，f(x)1恒成立，求a的取值集合；(2)在函数f(x)的图象上取定两点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)(x1x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0(x1，x2)，使f(x0)k成立审题路线图(1)将f(x)1恒成立转化为f(x)的最小值f(x)min1.利用导数f(x)的最小值的表达式即f(x)minf(ln a)aaln a.构造g(t)ttln t(t0)再利用导数判断g(t)的单调性可得当t1时，g(t)maxg(1)1，即可得a值(2)首先利用斜率公式表示斜率k，构造函数(x)f(x)k.利用导数判断(x)在(x1，x2)端点的函数值(x1)、(x2)一正一负根据零点判定定理知存在x0(x1，x2)，使(x0)0，即f(x0)k成立规范解答(1)f(x)exa，令f(x)0得xln a.当xln a时，f(x)0，f(x)单调递减；当xln a时，f(x)0，f(x)单调递增，故当xln a时，f(x)取最小值f(ln a)aaln a.于是对一切xR，f(x)1恒成立，当且仅当aaln a1.令g(t)ttln t，则g(t)ln t.当0t1时，g(t)0，g(t)单调递增；当t1时，g(t)0，g(t)单调递减故当t1时，g(t)取最大值g(1)1.因此，当且仅当a1时，式成立综上所述，a的取值集合为1(5分)(2)由题意知，ka，令(x)f(x)kex，则(x1)ex2x1(x2x1)1，(x2)ex1x2(x1x2)1令F(t)ett1，则F(t)et1.当t0时，F(t)0，F(t)单调递减；当t0时，F(t)0，F(t)单调递增(9分)故当t0时，F(t)F(0)0，即ett10.从而ex2x1(x2x1)10，ex1x2(x1x2)10.又0，0，所以(x1)0，(x2)0.因为函数y(x)在区间x1，x2上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在x0(x1，x2)，使(x0)0，即f(x0)k成立(12分)抢分秘诀1过程书写要干净利落，条理分明，突出解法的逻辑关系2要用数学语言，尤其借助于符号语言来进行说明可省去大篇的文字3在说明函数的单调性与极值时，要习惯于用表格来说明，表格中容纳了大量的无需再表述的信息，使问题的解决清晰明了，并且与占有一定的分数，倘若用其他方式说明就不到位4本题为试卷的压轴题，对不少考生来说，难度也较大，可能会放弃，但是还要把能得到