四川省宜宾市2018年高三第三次诊断测试题数学理工农医类含答案.docx

宜宾市高2015级第三次诊断性测试题数 学（理工农医类类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）注意事项：1答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题有四个选项，只有一个是正确的1. 已知集合，则=A. B. C. D. 2. 设，其中是实数，则A. B. 2C. D. 33. 已知等差数列前3项的和为6，则A. 37B. 38C. 39D. 404.为了测试圆周率，设计如下方案：点满足不等式，向圆内均匀撒粒芝麻，已知落在不等式组所表示的区域内的芝麻数是，则圆周率为A. B. C. D. 5. 已知圆与双曲线的渐近线相切，则= A. 2 B. C. D. 46. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为A. B. C. D. 7. 设，则的大小关系为A. B. C. D. 8. 南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的多项式求值算法,至今仍是比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值，其中 内应填的执行语句是A. B. C. D. 9. 设数列的首项，且满足与，则数列的前项的和为A. B. C. D. 10. 已知正三棱柱中，是侧棱上一点,截面将该正三棱柱分成体积之比为的两部分,过点作平面平面，平面,则与所成角的余弦值为A. B. C. D. 11. 已知抛物线的准线与轴交于点，直线过与该抛物线交于两点，为坐标原点，为线段的中点，延长到，使，设，在轴上的射影分别为，当则的值最小时，直线的方程为A. 或 B. 或 C. 或 D. 或12. 已知是函数（其中常数，为自然对数的底数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最小值为A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用2B铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13. 已知平面向量，则在上的投影=_. 14的展开式中，常数项为,则的系数是_.（用数字填写答案）15某酒厂生产浓香型、酱香型两种白酒，若每吨浓香型的白酒含乙醇吨，水吨；每吨酱香型的白酒含乙醇吨，水吨，销售每吨浓香型的白酒可获利润万元，销售每吨酱香型的白酒可获利润万元，该厂在一个生产周期内乙醇总量不能超过吨，水总量不能超过吨.那么该酒厂在一个生产周期内可获利润的最大值是 万元.16已知函数,为曲线的对称轴，为函数的零点，且函数在上单调，则的所有可能的值的和为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内17(12分)如图，中，的平分线交于，. (I) 求；(II) 求的面积.18. (12分)十九大报告强调：坚持保护环境的基本国策，像对待生命一样对待生态环境。某市化工研究所为了环保需要，从城区搬迁到修建了先进环保设施的城郊新区，但全所名员工仍住在城区，为了方便他们上下班，该研究所准备购买一辆客车定时定位接送，为了节约成本，先对员工们的乘车情况作了调研：从市客运中心租用了一辆载客量为人的大客车接或送员工共计次，并委托司机对次的乘车人数都作了统计，结果如下：乘车人数频数(I) 若在这次记录中随机抽查两次员工们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过的概率；(II) 以这次记录的各种乘车人数的频率作为这种乘车人数的概率，并假设每次乘车人数相互独立.了解员工们的乘车情况后，再了解客车交易市场，发现可供选择的客车只有座的型车和座的型车两种，除去司机外，载客量分别为人，人，经测算，购买型车时每次运行费用为元，购买型车时每次运行费用元；若某次乘车的员工人数超过载客量时，超出的员工每人从司机处签字并领取元钱供他们乘出租车，然后再由该研究所定期返还司机；请以1次接或送总费用的期望值为依据，判断该研究所购买哪种车型较划算？19.(12分)如图，四边形是边长为6的正方形，已知，,且,与对角线分别交于两点，现以,为折痕将正方形折起，使重合，重合后记为,重合后记为，如图所示.(I) 求证：平面平面；(II) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20. (12分)设动点到定点的距离为,点与定点关于原点对称，线段的中垂线与分别交于点.(I) 求点的轨迹方程，的轨迹的方程； (II) 若过点作互相垂直的两直线分别与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的取值范围.21(12分)已知函数.(I) 讨论函数的单调性；(II) 当，有两个零点时，设的极值点为，求的取值范围.（22）（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为，(参数).以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，(I) 求圆的极坐标方程；(II) 直线，射线的极坐标方程分别是,，若射线若射线分别与圆分别交于两点，与直线的交点为，求的值.（23）（10分）选修4-5：不等式选讲设函数.(I) 若存在，使得,求实数的取值范围 ；(II) 若是(I)中的最大值 ，且，证明：.2018年宜宾市高三第三次诊断测试题数学（理工农医类）参考答案一.选择题:题号123456789101112答案BCBDCDB CAD二.填空题: 13-1； 1445； 1531；16812.由题，当A、B分别位于分段函数的两支上，且直线PA，PB分别与函数图像相切时，最小，设Ax1,y1,Bx2,y2, 当xa时， 直线 因为点在直线PA上， 解得 同理可得 则 a=1, ，且函数在-,1上单调递减， 在1,+上单调递增，故函数f(x)的最小值为.16.由题,又由单调区间得，即，由大到小验为零点得：合题意，再验.三.解答题:17.解：（）设平分， .3分 .6分（）由（）得为锐角， .8分 .10分的面积 .12分18解：（）设“抽查的两次中至少有一次乘车人数超过”为事件，乘车人数不超过20的次数为24，则 .6分（）用表示租用型车的总费用（单位：元），则可取，分布列为 .9分用表示租用型车的总费用（单位：元），则可取，分布列为+科+网 .11分因此以一次接、送付出的总费用的期望值为依据，租型车较划算. .12分19.解：（I）取EQ的中点J，连接FJ，则PQFJ .1分取GQ中点R，连接HR，RJ，易得HRGQ且HFRJ，HF=RJ，所以四边形RJFH为平行四边形 .3分所以RHJF，PQRH，又PQGQ=Q，所以RH平面PGQ，又RH平面HGQ，故平面PGQ平面HGQ .5分（II） 取EF中点O，如图建立空间直角坐标系。.6分设平面HGQ的法向量则，令 .8分又设平面GPN法向量为则，令 .10分设两平面所成锐二面角为.12分20.解：() 连接，线段的中垂线与分别交于点 2分 4分()（1） 5分（2）6分 8分 9分 10分 11分 12分21. 解（I） .1分 （1）当时，在上单调减，无增区间； .2分 （2）当时，令则由得唯一正根，由得的减区间为，由得的增区间为 .4分（3）当时，令则由得唯一正根，由得的减区间为，由得的增区间为