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第六节 函数的连续性及其应用,一、函数的连续性,1.函数的增量,2.连续的定义,例1,证,由定义2知,3.单侧连续,定理,例2,解,右连续但不左连续 ,4.连续函数与连续区间,在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,例如,二、连续函数的运算,定理1,例如,1.连续函数的和、差、积、商的运算,2.复合函数的连续性,根据函数在一点连续的定义和复合函数的概念可得以下定理.,定理3,设函数 在 处连续且 ，函数,在 处连续，则复合函数 在,处连续.,定理4,设,则,意义,1.极限符号可以与函数符号互换;,例题,
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