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第三节 任意项级数敛散性的判别,一 、交错级数及其审敛法,二、任意项级数的绝对收敛与条件收敛,一、交错级数-特例,定义8.2,交错级数,定理8.7,(莱布尼兹判别法),证:,级数收敛,级数收敛,级数收敛,解:,(转化为正项级数讨论),定理8.8,对正项级数有比较判别法,证:,问题:,不确定!,定义8.3,判别程序:,正项级数的判别法,解:,任意项级数除可利用正项级数判别法外,也可用下列广义比值判别法,任意项级数,证:,解:,由收敛级数的必要条件可知:,对于比较难求的数列极限,可将数列转化为级数的一般项,考察级数的敛散性.,(正项级数可用比较判别法),证:,内容小结,1. 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性,2. 利用正项级数判别法,必要条件,发 散,满足,比值判别法,根值判别法,收 敛,发 散,不定,比较判别法,用它法判别,积分判别法,部分和极限,3. 任意项级数判别法,为收敛级数,Leibniz判别法:,则交错级数,收敛,概念:,绝对收敛,条件收敛,作业 P287 13(1)(4)（9）(12),
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