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3.6 函数图形的描绘,用描点法作函数图形需要计算许多点, 才能画出较精确的函数图形.,当我们对函数曲线的性态有了全面了解之后, 只需少数几个点就能画出较精确的函数图形.,上页,下页,铃,结束,返回,首页,(1)确定函数的定义域 (2)求函数的一阶和二阶导数 求出一阶、二阶导数为零的点 求出一阶、二阶导数不存在的点 (3)列表分析 确定曲线的单调性和凹凸性 (4)确定曲线的渐近性 (5)确定并描出曲线上极值对应的点、拐点、与坐标轴的交点、其它点 (6)联结这些点画出函数的图形,描绘函数图形的一般步骤,上页,铃,结束,返回,首页,下页,例1 画出函数yx3x2x1的图形 解 (1)函数的定义域为( ). (2)f (x)3x22x1(3x1)(x1) f (x)6x22(3x1) 令f (x)0得x1/3 1 令f (x) 0得x1/3 (3)曲线性态分析表,32/27 极大,0 极小,16/27 拐点,(4)特殊点的函数值: f(0)1, f(1)0, f(3/2)5/8.,下页,描点联线画出图形.,特殊点的函数值: f(0)1, f(1)0, f(3/2)5/8.,yx3x2x1,下页,例1 画出函数yx3x2x1的图形 解 曲线性态分析表,解 (1)函数f(x)的定义域为(-, +) f(x)是偶函数 图形关于y 轴对称,例2,令f (x)=0 得x=0 令f (x)=0 得x=-1和x=1,(3)曲线性态分析表,极大,拐点,(4)曲线有水平渐近线y=0,下页,y=0是曲线的水平渐近线,先作出区间(0,+)内的图形 然后利用对称性作出区间 (-, 0)内的图形,下页,解 函数性态分析表:,例2,例3,解 (1)函数的定义域为( 3)(3 ),令f (x)0得x3 令f (x)0得x6 (3)曲线性态分析表:,(4)曲线有铅直渐近线x=-3与水平渐近线y=1 (5)特殊点的函数值 f(0)=1 f(-1)=-8 f(-9)=-8 f(-15)=-11/4,下页,铅直渐近线为x=-3, 水平渐近线为y=1 f(0)=1 f(-1)=-8 f(-9)=-8 f(-15)=-11/4,y
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