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热点专项练(一)数与式的运算类型一实数的运算1.(2018海南)计算:32-9-|-2|2-1.解原式=9-3-212=9-3-1=5.2.(2018贵州毕节)计算:-13-1-12+3tan 30-(-3)0+|1-3|.解原式=-3-23+333-1+3-1=-3-23+3-1+3-1=-5.类型二整式的运算3.(2018吉林)某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2(第三步)(1)该同学解答过程从第步开始出错,错误原因是;(2)写出此题正确的解答过程.解(1)二去括号时没有变号(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.4.(2018贵州贵阳)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.(1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长;(2)m=7,n=4,求拼成矩形的面积.解(1)拼成新矩形长为m+n,宽为m-n,其周长为:2(m+n)+(m-n)=2(m+n+m-n)=2m;(2)拼成矩形的面积为(m+n)(m-n)=m2-n2.当m=7,n=4时,原式=72-42=49-16=33.5.(2018湖南邵阳)先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=12.解原式=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab.当a=-2,b=12时,原式=4ab=4(-2)12=-4.类型三分式的化简求值6.(2018上海)先化简,再求值:2aa2-1-1a+1a+2a2-a,其中a=5.解原式=2a(a+1)(a-1)-a-1(a+1)(a-1)a+2a(a-1)=2a-(a-1)(a+1)(a-1)a+2a(a-1)=a+1(a+1)(a-1)a(a-1)a+2=aa+2.当a=5时,原式=55+2=5(5-2)(5+2)(5-2)=5-25.7.(2018黑龙江哈尔滨)先化简,再求代数式1-1a-2a2-6a+92a-4的值,其中a=4cos 30+3tan 45.解原式=a-2a-2-1a-2a2-6a+92a-4=a-3a-22a-4a2-6a+9=a-3a-22a-2a-32=2a-3.a=432+31=23+3,原式=223+3-3=33.8.(2018四川眉山)先化简,再求值:x-1x-x-2x+12x2-xx2+2x+1,其中x满足x2-2x-2=0.解原式=(x-1)(x+1)-x(x-2)x(x+1)(x+1)2x(2x-1)=2
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