2019届高考数学复习三角函数解三角形作业理.docx

第三单元 三角函数、解三角形课时作业(十六)第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数基础热身1.下列说法中正确的是()A.第一象限角一定不是负角B.不相等的角,它们的终边必不相同C.钝角一定是第二象限角D.终边与始边均相同的两个角一定相等2.2017南充模拟 若角的终边经过点P0(-3,-4),则tan =()A.43 B.34C.-45D.-353.已知点P32,-12在角的终边上,且0,2),则的值为()A.B.C.11蟺6D.4.扇形的周长是16,圆心角是2弧度,则扇形面积是()A.16B.32C.16D.325.已知角的终边在图K16-1中阴影表示的范围内(不包括边界),那么角用集合可表示为.图K16-1能力提升6.若是第三象限角,则下列各式中不成立的是()A.sin +cos 0B.tan -sin 0C.cos -tan 0D.tan sin 0,sin +cos 0,则在()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限9.已知角的终边过点P(-8m,-6sin 30),且cos =-45,则m的值为()A.-12B.-32C.12D.3210.角的终边与直线y=3x重合,且sin 0,又P(m,n)是角终边上一点,且|OP|=10(O为坐标原点),则m-n等于()A.2B.-2C.4D.-411.角的顶点在坐标原点O,始边在y轴的正半轴上,终边与单位圆交于第三象限内的点P,且tan =-34;角的顶点在坐标原点O,始边在x轴的正半轴上,终边与单位圆交于第二象限内的点Q,且tan =-2.对于下列结论:P-35,-45;|PQ|2=10+255;cosPOQ=-35;POQ的面积为55.其中正确结论的编号是()A.B.C.D.12.若ABC的两内角A,B满足sin Acos B0,则ABC的形状是.13.cos 1cos 2cos 3cos 4的符号为(填“正”或“负”).14.2017泉州二模 在平面直角坐标系xOy中,角的终边经过点P(x,1)(x1),则cos +sin 的取值范围是.难点突破15.(5分)2017吉林、黑龙江两省八校联考 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式,即弧田面积=12(弦矢+矢2).弧田(如图K16-2)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为,半径为6米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是平方米.(结果保留整数,31.73)图K16-216.(5分)若角的终边落在直线y=3x上,角的终边与单位圆交于点12,m,且sin cos 0,则cos sin =.课时作业(十七)第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式基础热身1.2017天水二中期中 tan 390=()A.-3B.3C.33D.-332.2017成都一诊 已知为锐角,且sin =45,则cos(+)=()A.-35B.35C.-45D.453.2017宁德质检 已知sin+=45,则cos-的值为()A.35B.45C.-45D.-354.已知tan =2,则的值为()A.12B.1C.-12D.-15.2017东莞四校联考 已知sin =55,则tan =.能力提升6.2017潮州二模 已知sin-=45,则cos+=()A.-45B.45C.-35D.357.2017衡阳四中月考 若sin x=2sinx+,则cos xcosx+=()A.25B.-25C.23D.-238.2017重庆一中月考 已知32,2,且满足cos+20172=35,则sin +cos =()A.-75B.-15C.15D.759.2018岳阳一中一模 已知sin x+cos x=3-12,x(0,),则tan x=()A.-33B.33C.3D.-310.若三角形ABC中,sin(A+B)sin(A-B)=sin2C,则此三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形 C.等边三角形D.等腰直角三角形11.2017沈阳三模 若1+cos伪sin伪=2,则cos -3sin =()A.-3B.3C.-95D.9512.设tan =3,则=()A.3B.2C.1D.-113.已知sin ,cos 是方程4x2-4mx+2m-1=0的两个根,2,则=()A.B.C.D.11蟺614.已知A,B为ABC的两个内角,若sin(2+A)=-2sin(2-B),3cos A=-2cos(-B),则角B= .难点突破15.(5分)已知1+tanx1-tanx=3+22,则sin x(sin x-3cos x)的值为.16.(5分)已知sin +cos =-15,且,则+的值为.课时作业(十八)第18讲三角函数的图像与性质基础热身1.已知函数y=12cosx-的周期为,则的值为()A.1B.2C.1D.22.已知函数f(x)=2sin-2x,则函数f(x)的单调递减区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)3.已知函数f(x)=-sinx+(xR),则下面结论中错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在区间上是增函数C.函数f(x)的图像关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数4.2017天水二中期中 下列函数中,最小正周期为,且图像关于直线x=对称的是()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin5.函数y=tanx-1的定义域是.能力提升6.2017太原五中段考 给出下列函数:y=cos|2x|,y=|cos x|,y=sin2x+,y=tan|x|.其中周期为的所有偶函数为()A.B.C.D.7.2017枣庄八中月考 已知函数f(x)=2sinx2的定义域为a,b,值域为-1,2,则b-a的值不可能是()A.B.2C.D.14蟺38.2017许昌二模 若函数y=sin(2x+)00,则f(x)的单调递减区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)10.已知函数f(x)=sin(x+)+3cos(x+),其图像相邻的两条对称轴方程为x=0与x=,则()A.f(x)的最小正周期为2,且在(0,)上为增函数B.f(x)的最小正周期为2,且在(0,)上为减函数C.f(x)的最小正周期为,且在上为增函数D.f(x)的最小正周期为,且在上为减函数11.2017昆明三模 已知函数f(x)=sinx+(0),A,B是函数图像上相邻的最高点和最低点,若|AB|=22,则f(1)=.12.2017荆州中学二模 已知函数y=3cos(2x+)的图像关于点,0中心对称,则|的最小值为.13.(15分)2017衡水冀州中学月考 已知函数f(x)=sin2x-.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)当x0,时,求函数f(x)的最小值,并求出使y=f(x)取得最小值时相应的x值.14.(15分)2017安阳林州一中期中 已知函数f(x)=cos(x+)0,012,求x的取值范围.难点突破15.(5分)2017湖北部分重点中学模拟 设函数f(x)=4cos(x+)对任意的xR,都有f(-x)=f+x,若函数g(x)=sin(x+)-2,则g的值是()A.1B.-5或3C.12D.-216.(5分)2017安阳林州一中期中 已知函数f(x)=2cos(x+)+10,|1对任意x-,恒成立,则的取值范围是()A.B.C.D.加练一课(三)三角函数的性质一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2017资阳一诊 函数y=sin2x-的图像的一条对称轴方程为()A.x=B.x=-C.x=D.x=-2.函数y=cosx-32的定义域为()A.B.(kZ)C.(kZ)D.R3.下列函数中,最小正周期为且图像关于原点对称的函数是()A.y=cosB.y=sinC.y=sin 2x+cos 2xD.y=sin x+cos x4.2017襄阳四校联考 将函数f(x)=2sin2x-+1的图像上各点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的12,所得图像的一个对称中心可能是()A.B. C.D. 5.2018衡水中学二调 已知函数f(x)=asin x+cos x(a为常数,xR)的图像关于直线x=对称,则函数g(x)=sin x+acos x的图像()A.关于直线x=对称B.关于点对称C.关于点 对称D.关于直线x=对称6.设函数f(x)=sin2x+cos2x+,则()A.f(x)在上单调递增,其图像关于直线x=对称B.f(x)在上单调递增,其图像关于直线x=对称C.f(x)在上单调递减,其图像关于直线x=对称D.f(x)在上单调递减,其图像关于直线x=对称7.若f(x)=2cos(2x+)(0)的图像关于直线x=对称,且当取最小值时,存在x00,使得f(x0)=a,则a的取值范围是()A.(-1,2B.-2,-1)C.(-1,1)D.-2,1) 8.2018广雅中学、河南名校联考 已知函数f(x)=cos(2x+)|在-,-上单调递增,若fm恒成立,则实数m的取值范围为()A.B.C.1,+)D.9.设函数f(x)=sin(x+),A0,0,若f(x)在区间,上单调,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为()A.B.2C.4D.10.2017河北武邑中学调研 已知函数f(x)=sin x-acos x图像的一条对称轴为x=34,记函数f(x)的两个极值点分别为x1,x2,则|x1+x2|的最小值为()A.B.C.D.0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)11.2017沧州一中月考 函数y=log3(2cos x+1),x-,的值域为.12.2018鞍山一中一模 函数f(x)=2sin xcos x+3cos 2x的周期为.13.2018海南八校联考 函数y=sin x+cos x+2sin xcos xx-,的最小值是.14.函数f(x)=3sin2x-的图像为C,如下结论中正确的是.(写出所有正确结论的编号).图像C关于直线x=1112对称;图像C关于点,0对称;函数f(x)在区间-,内是增函数;由y=3sin 2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C.课时作业(十九)第19讲函数y=Asin(x+)的图像及三角函数模型的简单应用基础热身1.2017东莞四校联考 为了得到函数y=sin2x-的图像,可以将函数y=sin 2x的图像()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度2.2017郴州三模 函数f(x)=2sin2x-的图像关于直线x=x0对称,则|x0|的最小值为()A.B.C.D.3.2017榆林三模 函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|0,|0,|的部分图像如图K19-3所示,则f=.图K19-3能力提升6.2017江西百所重点高中联考 函数f(x)=sin(x+)|0,00,|的图像在 y轴左侧的第一个最高点为-,3,第一个最低点为-,m,则函数f(x)的解析式为()A.f(x)=3sinB.f(x)=3sinC.f(x)=3sinD.f(x)=3sin9.2017泉州二模 已知曲线C:y=sin(2x+)|0)个单位长度,得到的曲线E的一个对称中心为,0,则|-|的最小值是()A.B.C.D.10.2017成都九校联考 已知函数f(x)=Asin(2x+)-12A0,00,|的最小正周期为,且x=为f(x)图像的一条对称轴.(1)求和的值;(2)设函数g(x)=f(x)+fx-,求g(x)的单调递减区间.难点突破15.(5分)将函数f(x)=3sin2x+的图像向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到g(x)的图像,若g(x1)g(x2)=16,且x1,x2-,则2x1-x2的最大值为()A.21蟺12B.35蟺12C.19蟺6D.59蟺1216.(5分)2017芜湖质检 将函数f(x)=sin x(0)的图像向左平移个单位长度得到函数g(x)的图像,若函数g(x)的图像关于直线x=对称且在区间(-,)内单调递增,则的值为()A.3蟺2B.C.D.课时作业(二十)第20讲两角和与差的正弦、余弦和正切基础热身1.cos 70sin 50-cos 200sin 40的值为()A.-32B.-12C.12D.322.函数y=sin x+3cos x的最小值为()A.1B.2C.3D.-23.2017哈尔滨九中二模 若2sin+=3sin-,则tan =()A.-32B.35C.233D.234.在ABC中,sin A=513,cos B=35,则cos C=()A.-1665B.-5665C.1665D.56655.2017济宁二模 已知tan =-2,tan(+)=17,则tan 的值为.能力提升6.2017长沙长郡中学月考 已知锐角,满足sin =1010,cos =255,则+的值为()A.B.C.D.或7.2017东莞四校联考期中 已知sin =35,tan(-)=12,则tan(-)的值为()A.-211B.211C.112D.-1128.2017襄阳五中一模 已知,均为锐角,且sin 2=2sin 2,则()A.tan(+)=3tan(-)B.tan(+)=2tan(-)C.3tan(+)=tan(-)D.3tan(+)=2tan(-)9.2017衡水一模 已知sin+sin =-435,-0,则cos+等于()A.-45B.-35C.45D.3510.2017淮北一中期中 =.11.2017商丘九校联考 函数f(x)=cosx+sinxcosx-sinx的最小正周期为 .12.2017德州二模 已知cos =35,cos(-)=7210,且0,那么= .13.(15分)2017山东实验中学一模 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)cos B-bcos A=0.(1)求角B的大小;(2)求3sin A+sinC-的取值范围.14.(15分)已知函数f(x)=(1+3tan x)cos2x. (1)若是第二象限角,且sin =63,求f()的值;(2)求函数f(x)的定义域和值域. 难点突破15.(5分)已知锐角,满足sin -cos =16,tan +tan +3tan tan =3,则,的大小关系是()A.B.C.D.bcB.bacC.cabD.acb10.2017四川师大附中二模 已知0,sin-sin+=-310,则tan =()A.12B.2C.5D.5511.化简sin2+sin2-sin2的结果是.12.cos 20cos 40cos 60cos 80=.13.已知tan(A-B)=12,tan B=-17,且A,B(0,),则2A-B=.14.(12分)2017天津南开区三模 设函数f(x)=22cos2x+sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)设函数g(x)对任意xR,有gx+=g(x),且当x0,时,g(x)=12-f(x).求函数g(x)在-,0上的解析式.15.(13分)2017陕西师大附中模拟 已知函数f(x)=23sin xcos x+2cos2x-1(xR).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0,上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=65,x0,求cos 2x0的值.难点突破16.(5分)2017天水二中期中 已知,都是锐角,sin =12,cos(+)=12,则cos 等于()A.1-32B.3-12C.12D.3217.(5分)2017上饶六校联考 设,0,且满足sin cos -cos sin =1,则cos(2-)的取值范围为()A.0,1B.-1,0C.-1,1D.-22,22课时作业(二十二)第22讲正弦定理和余弦定理基础热身1.在ABC中,b=8,c=83,SABC=163,则A等于()A.30B.60C.30或150D.60或1202.在ABC中,若A=60,a=3,则a+b-csinA+sinB-sinC等于()A.2B.12C.3D.323.2017渭南二模 在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a=2且bcos C+ccos B=2b,则b=() A.1B.2C.3D.24.2017山西五校联考 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcs A+acos B=c2,a=b=2,则ABC的周长为()A.7.5B.7C.6D.55.2017泰安二模 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c-b2c-a=sinAsinB+sinC,则角B=.能力提升6.2017赣州、吉安、抚州七校联考 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,b=23,C=30,则角B等于()A.30B.60C.30或60D.60或1207. 在ABC中,a2+b2+c2=23absin C,则ABC的形状是()A.不等腰的直角三角形B.等腰直角三角形C.钝角三角形D.正三角形8.2017鹰潭二模 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos C=223,bcos A+acos B=2,则ABC的外接圆的面积为()A.4B.8C.9D.369.2017柳州一模 在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a2+b2=2c2,则角C的取值范围是()A.0,蟺3B.C.0,蟺6D.10.已知ABC的面积为53,A=,AB=5,则BC=()A.23B.26C.32D.1311.2017福建四地六校联考 已知ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2-bc,a=3,则ABC的周长的最大值为()A.23B.6C.3D.912.2017宜春四校联考 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=1,B=,ABC的面积S=2,则bsinB的值为.13.2017河南新乡二模 如图K22-1所示,在ABC中,C=,BC=4,点D在边AC上,AD=DB,DEAB,E为垂足,若DE=22,则cos A=.图K22-114.(10分)2018巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校摸底 如图K22-2所示,在ABC中, C=,=48,点D在BC边上,且AD=52,cosADB=35.(1)求AC,CD的长;(2)求cosBAD的值.图K22-215.(13分)2017潮州二模 在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB+bcosAc=233sin C.(1)求C的值;(2)若asinA=2,求ABC的面积S的最大值.难点突破16.(12分)2017大庆三模 已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosBb+cosCc=23sinA3sinC.(1)求b的值;(2)若cos B+3sin B=2,求a+c的取值范围.课时作业(二十三)第23讲正弦定理和余弦定理的应用基础热身1.以观测者的位置作为原点,东、南、西、北四个方向把平面分成四部分,以正北方向为始边,按顺时针方向旋转280到目标方向线,则目标方向线的位置在观测者()A.北偏东80的方向B.东偏北80的方向C.北偏西80的方向D.西偏北80的方向2.一名学生在河岸上紧靠河边笔直行走,某时刻测得河对岸靠近河边处的参照物与学生前进方向成30角,前进200 m后,测得该参照物与前进方向成75角,则河的宽度为()A.50(3+1) mB.100(3+1) mC.502 mD.1002 m3.如图K23-1所示,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A.30B.45C.60D.75图K23-14.如图K23-2所示,为了测量一棵树的高度,在地面上取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖的仰角为30,45,且A,B两点之间的距离为60 m,则树的高度为m.图K23-25.2017海南中学月考 如图K23-3所示,设A,B两点在河的两岸,一名测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C,测出A,C两点间的距离为50 m,ACB=45,CAB=105,则A,B两点间的距离为m.图K23-3能力提升6.在直径为30 m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,光源射向地面的光呈圆锥体,且其轴截面的顶角为120,若要求光源恰好照亮整个广场,则光源的高度为()A.153 mB.15 mC.53 mD.5 m7.甲船在岛A正南方向的B处以每小时4千米的速度向正北方向航行,AB=10千米,同时乙船自岛A出发,以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为()A.1507 分钟B.157 分钟C.21.5 分钟D.2.15小时8.如图K23-4所示,一座建筑物AB的高为(30-103)m,在该建筑物的正东方向有一座通信塔CD.在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别是15和60,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30,则通信塔CD的高为()A.30 mB.60 mC.303 mD.403 m图K23-49.如图K23-5所示,为了了解某海域海底构造,在海平面上取一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知AB=50 m,BC=120 m,于A处测得水深AD=80 m,于B处测得水深BE=200 m,于C处测得水深CF=110 m,则DEF的余弦值为()A.1665B.1965C.1657D.1757图K23-510.2017北大附中期中 如图K23-6所示,某住宅小区的平面图形是圆心角为120的扇形AOB,C是该小区的一个出入口,且小区里有一条平行于OA的小路DC.已知住户张先生从O沿OD走到D用了3 min,再从D沿DC走到出入口C用了4 min.若张先生步行的速度为50 m/min,则该扇形的半径为()A.4013 mB.5013 mC.3015 mD.4015 m图K23-611.某工厂实施煤改电工程防治雾霾,欲拆除高为AB的烟囱,测绘人员取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C,D,测得BCD=75,BDC=60,CD=40米,并在点C处正上方的点E处观测烟囱顶部A的仰角为30,且CE=1米,则烟囱的高AB=米.12.某小区的绿化地有一个三角形的花圃区,若该三角形的三个顶点分别用A,B,C表示,其对边分别为a,b,c,且满足(2b-c)cos A-acos C=0,则在A处望B处和C处所成的视角为.13.2017湖北百所重点中学模拟 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里记载了这样一个题目:“今有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一块三角形的沙田,三边长分别为13里,14里,15里,假设1里按500米计算,则该沙田的面积为平方千米.14.(10分)2017佛山二模 某沿海四个城市A,B,C,D的位置如图K23-7所示,其中ABC=60,BCD=135,AB=80 n mile,BC=40+303 n mile,CD=2506 n mile.现在有一艘轮船从A出发以50 n mile/h的速度向D直线航行,60 min后,轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行,则收到指令时该轮船到城市C的距离是多少.图K23-715.(13分)如图K23-8所示,已知在水平面东西方向上的M,N处各有一座发射塔,塔顶A,B的海拔高度分别为AM=100米,BN=200米,一辆测量车在M正南方向的点P处测得发射塔顶A的仰角为30,该测量车沿北偏西60的方向行驶了1003米后到达点Q,在点Q处测得发射塔顶B的仰角为,且BQA=,经测量得tan =2,求两发射塔顶A,B之间的距离.图K23-8难点突破16.(12分)如图K23-9所示,某流动海洋观测船开始位于灯塔B北偏东0方向的A点,且满足2sin2+-3cos 2=1,AB=AD.在接到上级命令后,该观测船从A点沿AD方向在D点补充物资后沿BD方向投放浮标C.已知该观测船行驶的航程为8 km,浮标C与A点的距离为43 km.(1)求的值;(2)求浮标C到补给站D的距离.图K23-9 课时作业(十六)1.C解析 -330=-360+30,所以-330角是第一象限角,且是负角,所以A错误;同理-330角和30角不相等,但它们终边相同,所以B错误;因为钝角的取值范围为(90,180),所以C正确;0角和360角的终边与始边均相同,但它们不相等,所以D错误.2.A解析 tan =yx=43,故选A.3.C解析 因为点P32,-12在角的终边上,所以为第四象限角,由三角函数的定义可知tan =-1232=-33,又0,2),所以=11蟺6.4.C解析 设半径为r,弧长为l,则l+2r=16,2=lr, 解得l=8,r=4,所以扇形面积S=12lr=16.5.|k360+45k360+150,kZ解析 在0360范围内,阴影部分边界射线所表示的角分别是45和150,即在0360范围内,阴影部分表示的角的范围为45150,所以角的终边落在阴影部分的角的集合为|k360+45k360+150,kZ.6.B解析 是第三象限角,则sin 0,cos 0,则可排除A,C,D,故选B.7.C解析 M=x|x=45(2k+1),kZ,N=x|x=45(k+2),kZ,由于2k+1为奇数,k+2为整数,所以MN,选C.8.C解析 sin cos 0,sin 0,cos 0或sin 0,cos 0,cos 0时,为第一象限角,当sin 0,cos 0时,为第三象限角.sin +cos 0,为第三象限角.故选C.9.C解析 由题知点P(-8m,-3),r=64m2+9,所以cos =-8m64m2+9=-45,得m=12,又cos =-450,所以-8m0,所以m=12.10.A解析 因为角的终边与直线y=3x重合,且sin 0,所以角的终边在第三象限.又P(m,n)是角终边上一点,故m0,n0,由已知得sin Acos B0,cos B0,cos 20,cos 30,cos 40,所以cos 1cos 2cos 3cos 40.14.(1,2解析 角的终边经过点P(x,1)(x1),r=x2+1,cos =xr=xx2+1,sin =yr=1x2+1,cos +sin =xx2+1+1x2+1=x+1x2+1=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx2+1=1+2x+1x.x+1x2,当且仅当x=1时取等号,1cos +sin 2.故cos +sin 的取值范围是(1,2.15.20解析 如图,由题意可得AOB=,OA=6,所以在RtAOD中,AOD=,DAO=,OD=12AO=126=3,可得CD=6-3=3.由AD=AOsin=632=33,可得AB=2AD=233=63.所以弧田面积S=12(弦矢+矢2)=12(633+32)=93+4.520(平方米).16.34解析 由角的终边与单位圆交于点12,m,得cos =12,又由sin cos 0知sin 0,因为角的终边落在直线y=3x上,所以角只能是第三象限角.记P为角的终边与单位圆的交点,设P(x,y)(x0,y0),则|OP|=1(O为坐标原点),即x2+y2=1,又由y=3x得x=-12,y=-32,所以cos =x=-12.因为点12,m在单位圆上,所以122+m2=1,得m=32,所以sin =32.所以cos sin =34.课时作业(十七) 1.C解析 tan 390=tan(360+30)=tan 30=33.2.A解析 为锐角,cos =35,cos(+)=-cos =-35,故选A.3.B解析 cos-=cos+-=sin+=45,故选B.4.B解析 tan =2,=4-22=1.5.-12解析 由sin =55,可得cos =-=-255,tan =-12.6.A解析 cos+=cos+-=-sin-=-45,故选A.7.B解析 由sin x=2sinx+,得sin x=2cos x,即tan x=2,则cos xcosx+=-cos xsin x=-sinxcosxsin2x+cos2x=-tanx1+tan2x=-21+4=-25.故选B.8.C解析 因为cos+20172=cos+1008+=-sin =35,且32,2,所以sin =-35,cos =45,则sin +cos =-35+45=15.故选C.9.D解析 由题可知sin x+cos x=3-12,x(0,),则(sin x+cos x)2=4-234,因为sin2x+cos2x=1,所以2sin xcos x=-32,即2sinxcosxsin2x+cos2x=2tanxtan2x+1=-32,得tan x=-33或tan x=-3.当tan x=-33时,sin x+cos x0,不合题意,舍去,所以tan x=-3.故选D.10.B解析 因为sin(A+B)sin(A-B)=sin2C,A,B,C为三角形的内角,所以sin(A-B)=sin C,所以A-B=C,所以A=90,所以三角形ABC一定为直角三角形.11.C解析 则cos -3sin =-95 .12.B解析 tan =3,原式=tan伪+1tan伪-1=3+13-1=2.13.C解析 由题知又(sin +cos )2=1+2sin cos ,m=1卤32.2,sin cos =2m-140,即m=1-32,sin +cos =m=1-32,sin cos =-34.又2,sin =-32,cos =12,=.14.解析 由已知得sinA=2sinB,3cosA=2cosB, 化简得2cos2A=1,即cos A=22.当cos A=22时,cos B=32,又A,B是三角形内角,B=.当cos A=-22时,cos B=-32,又A,B是三角形内角,A=,B=,不合题意.综上知B=.15.13-2解析 由1+tanx1-tanx=3+22得tan x=22,sin x(sin x-3cos x)=sin2x-3sin xcos x=sin2x-3sinxcosxsin2x+cos2x=tan2x-3tanxtan2x+1=13-2.16.3512解析 由sin +cos =-15平方得sin cos =-1225,sin -cos =75,+=-=-75-1225=3512.课时作业(十八)1.D解析 由T=,得=2.2.D解析 函数的解析