微积分基本定理(25).ppt_第1页
微积分基本定理(25).ppt_第2页
微积分基本定理(25).ppt_第3页
微积分基本定理(25).ppt_第4页
微积分基本定理(25).ppt_第5页
已阅读5页，还剩29页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1.6 微积分基本定理,淄博一中,步骤： （1）分割 （2）近似代替 （3）求和 （4）取极限,定积分的定义,定义,记为,注：,例3,求,解:,作,上的分割,并取,则有,所以,3.,定积分的几何意义,设,为,上连续函数.,(1),当,时,为曲线,围成的面积.,(2),当,时,为曲线,围成的面积的相反数(负面积).,(3)一般情形:,为曲线,在x轴上方的正面积与,在x轴下方的负面积的代数和.,例4,求定积分:,提示:,图4_1,图4_2,解:,(1),因,故,为由曲线,所围平面的面积,为圆,所围平面面积的四分之一,故,例4,求不定积分:,提示:,图4_1,图4_2,解:,(2),图像如图4_2所示.,计算两个面积差即可,得所求积分:,五、性质,1、,2、,3、,说明： (1) 定积分是一个数值, 它只与被积函数及积分区间有关， 而与积分变量的记法无关，即,定积分的基本性质,性质1.,性质2.,三: 定积分的基本性质,定积分关于积分区间具有可加性,性质3.,定积分的几何意义：,x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。,当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，,=-S,上述曲边梯形面积的负值。,定积分的几何意义：,=-S,探究: 根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?,面积=从左往右积分，被积函数是上边界减去下边界,1. 由定积分的定义可以计算 , 但比较麻烦(四步曲),有没有更加简便有效的方法求定积分呢?,问题：,探究:一个作变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t), 由导数的概念可知,它在任意时刻t的速度v(t)=s(t). 设这个物体在时间段a,b内的位移为S, 你能分别用s(t),v(t)表示S吗?,v(t)=s(t).,定理 （微积分基本定理）,牛顿莱布尼茨公式,如果f(x)是区间a,b上的连续函数, 并且F(x)=f(x),则,回顾：基本初等函数的导数公式,新知：基本初等函数的原函数公式,定积分公式,n-1,=,1.求下列定积分:,ln2,0,0,-2,2.求下列定积分,并说明它几何意义:,2,-2,0,微积分基本定理,三、小结,牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系,练习：,1,1/2,1/4,15/4,练习：,29/6,1,9,e2-e+1,解,例3:计算由曲线y2=x,y=x2所围图形的面积S,例4:计算由直线y=x-4,曲线 以及x轴所围图形的面积S.,练习: 1.
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论