2020版高考数学复习第十三单元第65讲参数方程练习理新人教A版.docx

第65讲参数方程 1.2018辽宁五校联考 已知直线l过点P(2,1),倾斜角为135,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,单位长度与直角坐标系xOy的单位长度相同,建立极坐标系,圆C的极坐标方程为=4cos.(1)分别写出圆C的直角坐标方程和直线l的参数方程;(2)设圆C与直线l交于A,B两点,求|PA|+|PB|.2.在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:x24+y29=1,直线l:x=2+t,y=2-2t(t为参数).(1)求曲线C的参数方程及直线l的普通方程;(2)求曲线C上任一点P到直线l的距离的最大值和最小值.3.2018南昌三中期末 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=1-22t,y=1+22t(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C的方程为sin2=4cos.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C与直线l交于A,B两点,若点P的坐标为(1,1),求|PA|+|PB|的值.4.在平面直角坐标系xOy中,设倾斜角为的直线l的参数方程为x=3+tcos,y=tsin(t为参数),直线l与曲线C:x=1cos,y=tan(为参数)相交于不同的两点A,B.(1)若=3,求线段AB的中点的直角坐标;(2)若直线l的斜率为2,且过已知点P(3,0),求|PA|PB|的值.5.2018广州二模 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=3-t,y=1+t(t为参数).在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C:=22cos-4.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.6.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2cos,y=2+2sin(为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出曲线C的极坐标方程;(2)设点M的极坐标为2,4,过点M的直线l与曲线C相交于A,B两点,若|MA|=2|MB|,求弦长|AB|.7.在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:x=2cos,y=3sin(为参数),直线l过定点(-2,2),且斜率为-12.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的普通方程以及直线l的参数方程;(2)点P在曲线C上,当12,512时,求点P到直线l的最小距离并求点P的坐标.8.2018武昌调研 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=acost,y=2sint(t为参数,a0).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为cos+4=-22.(1)设P是曲线C上的一个动点,当a=2时,求点P到直线l的距离的最小值;(2)若曲线C上的所有点均在直线l的右下方,求a的取值范围.课时作业(六十五)1.解:(1)直线l过点P(2,1),倾斜角为135,l的参数方程为x=2-22t,y=1+22t(t为参数).圆C的极坐标方程为=4cos,即2=4cos,转化成直角坐标方程为x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4.(2)由已知得直线l的直角坐标方程为y-1=(-1)(x-2),整理得x+y-3=0.圆心(2,0)到直线x+y-3=0的距离d=|2-3|2=22,则|PA|+|PB|=|AB|=222-(22)2=14.2.解:(1)由题意知,曲线C的参数方程为x=2cos,y=3sin(为参数),直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)设曲线C上任一点P(2cos,3sin),则点P到l的距离d=55|4cos+3sin-6|=55|5sin(+)-6|,其中tan=43.当sin(+)=-1时,d取得最大值1155;当sin(+)=1时,d取得最小值55.3.解:(1)曲线C的极坐标方程为sin2=4cos,即2sin2=4cos.把sin=y,cos=x代入上式可得y2=4x,曲线C的直角坐标方程为y2=4x.(2)由题意知,直线l经过点P(1,1).把直线l的参数方程x=1-22t,y=1+22t(t为参数)代入抛物线方程整理得t2+62t-6=0.设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-62,t1t2=-6,|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=46.4.解:(1)由曲线C:x=1cos,y=tan(为参数),可得曲线C的普通方程是x2-y2=1.当=3时,直线l的参数方程为x=3+12t,y=32t(t为参数),代入曲线C的普通方程,得t2-6t-16=0.设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=6,所以线段AB的中点对应的参数t=t1+t22=3,故线段AB的中点的直角坐标为92,332.(2)设A,B两点对应的参数分别为t1,t2.将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,化简得(cos2-sin2)t2+6tcos+8=0,则|PA|PB|=|t1t2|=8cos2-sin2=8(1+tan2)1-tan2,由已知得tan=2,故|PA|PB|=403.5.解:(1)由x=3-t,y=1+t(t为参数)消去t得x+y-4=0,所以直线l的普通方程为x+y-4=0.由=22cos-4=22coscos4+sinsin4=2cos+2sin,得2=2cos+2sin.将2=x2+y2,cos=x,sin=y代入上式,得x2+y2=2x+2y,即(x-1)2+(y-1)2=2,所以曲线C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2.(2)设曲线C上的点P(1+2cos,1+2sin)(为参数),则点P到直线l的距离d=|1+2cos+1+2sin-4|2=|2(sin+cos)-2|2=|2sin(+4)-2|2.当sin+4=-1时,dmax=22.所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为22.6.解:(1)曲线C的参数方程为x=2cos,y=2+2sin(为参数),曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4y=0,化为极坐标方程为2-4sin=0,即曲线C的极坐标方程为=4sin.(2)由题可知,点M的直角坐标为(1,1),设直线l的参数方程是x=1+tcos,y=1+tsin(t为参数),由(1)知曲线C的直角坐标方程是x2+y2-4y=0,联立,得t2+2(cos-sin)t-2=0.设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,t1t2=-2.|MA|=2|MB|,t1=-2t2,则t1=2,t2=-1或t1=-2,t2=1,弦长|AB|=|t1-t2|=3.7.解:(1)由题意知,曲线C的普通方程为x24+y23=1.设直线l的倾斜角为,因为直线l的斜率为-12,所以tan=-12,又sin2+cos2=1,解得sin=55,cos=-255,故直线l的参数方程为x=-2-255t,y=2+55t(t为参数).(2)设点P(2cos,3sin),12,512.由(1)易知直线l:x+2y-2=0,则点P到直线l的距离d=|2cos+23sin-2|5=|4sin(+6)-2|5.因为 12,512,所以+64,712,当且仅当+6=4,即=12时,P到直线l的距离最小,dmin=|4sin4-2|5=22-25.此时2cos12=6+22,3sin12=32-64,所以点P的坐标为6+22,32-64.8.解:(1)由cos+4=-22,得22(cos-sin)=-22,化成直角坐标方程为22(x-y)=-22,即直线l的直角坐标方程为x-y+4=0.依题意,设P(2cost,2sint),则点P到直线l的距离d=|2cost-2sint+4|2=|22cos(t+