江苏省海安高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题.docx

2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学试卷参考公式：样本数据的方差，其中.棱柱的体积，其中是棱柱的底面积，是高. 棱锥的体积，其中是棱锥的底面积，是高.一、填空题1设全集，集合，则= 7 98 4 4 4 6 79 3（第4题图）2已知i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a的值为 3. 已知幂函数f(x)kx的图象过点(4，2)，则k 4如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 5甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为 6执行如图所示的伪代码，输出的结果是 . For I From 1 To 5 Step 2 End For Print Endxyy0 -y0 O（第8题图）7已知双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为 8若函数的部分图象如图所示，则的值为 9设实数x，y满足条件则的最大值为 10. 三棱锥中，是的中点，在上，且，若三棱锥的体积是2，则四棱锥的体积为 11. 已知四边形ABCD中，AB2，AC4，BAC60，P为线段AC上任意一点，则的取值范围是 12若，则 13. 某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞 个.14. 若正数m，n满足，则的最小值是 二、解答题15.已知函数f (x)(sin xcos x)(cos xsin x)（1）求函数f (x)的周期；（2）若f (x0)，x0，求cos 2x0的值16A1ABCC1B1EFD如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为A1 B1， B1C1的中点，点F在侧棱BB1上，且，.求证：（1）直线DE平面ACF；（2）平面BDE平面ACF. 17已知正项数列an首项为2，其前n项和为Sn，满足2SnSn-14 (nN*，n2)（1） 求,的值；（2）求数列an的通项公式；（3）设 (nN*)，数列bnbn2的前n项和为Tn，求证：Tn0，cos，cos 2x0coscoscossinsin.16. 证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACA1C1，在三角形A1B1C1中，D，E分别为A1 B1， B1C1的中点，所以DEA1C1，于是DEAC，又因为DE平面ACF，AC平面ACF，所以直线DE平面ACF；（2）在直三棱柱中，因为平面，所以，又因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以.因为直线，所以平面BDE平面ACF.17.解：(1) ,;(2) 由2SnSn-14，得2Sn-1Sn-24(nN*，n3)，解得(nN*，n3)，又，所以数列an是首项为2，公比为的等比数列故. (3)证明：因为bn，所以bnbn2.故数列的前n项和Tn0，当0xe时，由（1）知在区间上为增函数，又，故存在唯一的，使得，即，且.当时，单调递减；当时，单调递增；所以因为，所以在单调递减，故.21.解：(1) 因为A1 ， 12，所以解得故A.(2) 设直线m：xy4上的任意一点(x，y)在矩阵A对应的变换作用下得到点(x，y)，则 ， 所以所以因为xy4，所以xy8， 所以直线l的方程为xy80.22.解：极坐标方程为()的直角坐标方程为,曲线,(为参数) 的直角坐标方程为所以圆心到直线的距离所以. 23.解：（1）由已知有：, 所以事件A发生的概率为. （2）随机变量X的所有可能的取值为0，1，2 ； ； . 所以随机变量X的分布列为X012P24解：（1）猜想：个平面最多将空间分成个部分()；（2）证明：设个平面可将空间最多分成个部分，当时,个平面可将空间分成个部分，所以结论成立.假设当时，则当=时，第个平面必与前面的