福建省宁德市高中同心顺联盟校2018_2019学年高二数学上学期期中试题.docx

福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年高二数学上学期期中试题（考试时间：120分钟，满分：150分）第I卷（选择题 共60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的。1若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D2等差数列中，则数列的公差为（ ）A1B2C3D43在中，若，则（ ）A B C D 4. 已知，函数的最小值是（ ）A.8 B.6 C.5 D.45正项等比数列中，是方程的两根，则等于（ ）A7B8 C9D以上都不对6在中，角所对的边分别为，且，则角的大小是（ ）A45B60C90D1357若变量满足约束条件，则的最小值为()A3 B1 C D8已知数列是等差数列，数列是等比数列，则等于（ ）A B C D9. 在中，分别为的对边，如果成等差数列， ，那么=（ ） 2 3 10已知数列的前项和为，且，则等于()A. B. C. D. 11. 在中，内角所对的边分别为，则的外接圆直径为()A. B. C. D. 12. 数列的首项为2，为等差数列且,若，则=（ ）A4B3C2D1第II卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13. 在中，则的形状是 。14已知在等差数列中，首项为20，公差是整数，从第8项开始为负项，则公差为_ _。15. 一艘船以每小时20 km的速度向东行驶，船在处看到一灯塔在北偏东60，行驶2 h后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km。16如果关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本题满分分)设中的内角的对应边分别为，已知()求的边长； （）求的值。18(本题满分12分)已知等差数列的前项和为，且，()求数列的通项公式；（）求数列的前项和的最小值。19(本题满分分)已知关于的不等式的解集为。()求的值；（）当且满足时，有恒成立，求的取值范围。20. (本题满分分)的内角的对边分别为，已知。()求； （）若,求面积的最大值。21. (本题满分分)雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%，可能的最大亏损率分别为20%和10%，投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.4万元。()若投资人用万元投资甲项目，万元投资乙项目，试写出所满足的条件，并在直角坐标系内作出表示范围的图形。（）根据(1)的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？22. (本题满分分)已知正项数列的前项和为，且，。()求的通项公式；（）设，求数列的前项和。宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年第一学期期中考试高二数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分。1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A 7.C 8.D 9.B 10.D 11.A 12.C二、填空题 ：本大题共5小题，每小题5分，共20分。13等腰三角形 14 15 16 三、解答题：本大题 共6小题，共70分。17. 解析：() 4分（）解一：，5分由正弦定理： ,7分，又，。10分解二：，5分由余弦定理：,8分。10分18. 解析：()由，得，2分解得，4分所以，即数列的通项公式为；6分（）解一：由()知7分令，得，又，所以,9分所以只有前15项为负值，故当时Tn最小且12分解二：由()知7分10分当时，Tn最小且12分19. 解：()解一：因为不等式的解集为，所以1和是方程的两个实数根且，3分所以，解得6分解二：因为不等式的解集为，所以1和是方程的两个实数根且，3分 由1是的根，有，4分将代入，得，6分（）由()知，于是有，7分 故，当时，左式等号成立，9分 依题意必有，即，10分 得，所以的取值范围为。12分20. 解析：()由已知及正弦定理得：，2分所以，得，因为，所以，又，解得；6分（）由已知及余弦定理得：，即，由，当时取等号，所以，解得，9分，当且仅当时等号成立，即当时，面积最大且最大值为。12分21.解：() 由题意，知满足的条件为3分上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)。6分（）根据第一问的规划和题设条件，依题意可知目标函数为，在上图中，作直线：平移直线，当经过直线与的交点时，其纵截距最大，解方程组,解得,即，此时(万元)，所以当时，取得最大值，即投资人用5万元投资甲项目，4万元投资乙项目，才能确保亏损不超过1.4万元，且使可能的利润最大。1