宁夏石嘴山市第三中学2019届高三数学四模考试试题文.docx

宁夏石嘴山市第三中学2019届高三数学四模考试试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1的值为（）A BCD2已知集合P=xR|x1，Q=1，2，则下列关系中正确的是（）A B C D3已知是纯虚数，复数是实数，则（ ）A BCD4. 已知等差数列an的公差和首项都不为0，且a1、a2、a4成等比数列，则（ ）A. 7 B. 5 C. 3D. 25. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（）A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：66. 已知数列an中，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）A. n2014 B. n2016 C. n2015 D. n2017 7.九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随意投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A B C D8若圆与圆公共弦长为，则圆的半径R为（）A B C D 9. 设不等式组表示的平面区域为D若直线ax-y=0上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（）A B C D10已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，则（）A函数的最小正周期 B函数在上单调递增C曲线关于点对称 D曲线关于直线对称11. 已知抛物线y24x的准线与双曲线（a0）交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D. 12函数对于任意实数，都与成立，并且当时，.则方程的根的个数是（）A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13函数的图象在处的切线斜率为_14设向量的模分别为1,2，它们的夹角为，则向量与的夹角为_15. 若函数是奇函数，则=_16以下四个命题：设，则是的充要条件；已知命题、满足“或”真，“或”也真，则“或”假；若，则使得恒成立的的取值范围为或；将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为. 其中真命题的序号为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知（1）求f（x）的最大值、最小值；（2）CD为ABC的内角平分线，已知AC=f（x）max，BC=f（x）min，CD=2，求C18.（本小题满分12分）十八大以来，我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据：年份20142015201620172018年份代码12345新能源产品年销售（万个）1.66.217.733.155.6（1）请画出上表中年份代码与年销量的数据对应的散点图，并根据散点图判断：与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2019年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.参考公式：，参考数据：19.（本小题满分12分）如图，长方体中，点， 分别为， 的中点，过点的平面与平面平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形. 图1 图2 （1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）；（2在图2中，求证：平面.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，分别是它的左、右焦点，.（1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的上顶点作斜率为，的两条直线，两直线分别与椭圆交于，两点，当时，直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由。21 （本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上有零点，求的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程直线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数）。（1） 将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，写出的极坐标方程；（2） 射线与和的交点分别为，射线与和的交点分别为，求四边形的面积.23.（本题10分）选修45：不等式选讲已知关于x的不等式的解集为，其中m0.(1) 求m的值；(2) 若正数a，b，c满足abcm，求证：2.2018年石嘴山市高三年级第四次适应性测试数学（文科）参考答案一选择题题号123456789101112答案DBDBACCABCDA二填空题13. 1 14. 15. 16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：（1）f（x）=12sin（x+）cosx-3=12（sinx+cosx）cosx-3=6sinxcosx+6cos2x-3=3sin2x+3cos2x=6sin（2x+），2分x0，2x+，sin（2x+），1，4分f（x）max=6，f（x）min=3；6分（2）由角平分线性质定理得：=2，AD2=4BD2，8分BCD中，BD2=17-12cos，ACD中，AD2=44-24cos，44-24cos=68-48cos 10分cos=，C=12分18. 解：（1）以年份代码为轴,以年销量为轴,作散点图， 4分 根据散点图，更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程；6分（2）依题意， 8分 所以关于的回归方程为 10分 令，故预测2019年新能源产品的销售量约为79.59万个.12分19. 解：（1）设N为的中点，连结MN，AN、AC、CM， 则四边形MNAC为所作图形；2分 易知MN（或），四边形为梯形，且， 4分过M作MPAC于点P，可得，得 所以梯形的面积=； 6分（2）证法1：在长方体中中，设交EF于Q，连接DQ，则Q为EF的中点并且为的四等分点，如图， 由得，又，平面，则， 8分 且，则 ，平面 12分证法2：设交EF于Q，连接DQ，则Q为EF的中点，且为的四等分点，由可知，又，平面， 由得，得，又，平面20 解： （1）因为，所以，又，所以，故椭圆的方程为； 4分（2）因为，所以直线斜率存在设直线,，联立消理得所以 ，（*） 7分又理得，即 所以 9分 将（*）代入得整理的得，则直线BC的方程为 11分所以直线过定点 12分21. 解：（1）因为，所以. 1分当时，因为，所以在上单调递增；3分当时，令，解得或.令，解得， 5分则在，上单调递增, 在上单调递减. 6分（2）因为，所以，在上有零点，等价于关于的方程在上有解，即在上有解 .8分因为，所以.令，则.令，解得；令，解得，则 上单调递减，在上单调递增， 10分因为 ，所以 ，则， ，故的取值范围为. 12分 22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程解：（1），所以极坐标方程为： 4分（2