九年级 直线和圆的位置关系详细解说课件

直线和圆的位置关系l 基础1. 直线与圆的位置关系直线和圆的位置关系相交相切相离公共点的个数210d与r的大小比较dr公共点的名称交点切点无直线的名称割线切线无2. 圆的切线切线的定义：直线和圆有唯一一个公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。切线的判定：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质：经过圆心垂直于切线的直线必过切点；经过切点垂直于切线的直线必经过圆心；圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，线线长相等，这点和圆心连线分两条切线的夹角相等。3 三角形的内切圆和三角形各边都相切的圆 叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。l 培优1. 圆的切线的判定：直线和圆有唯一的公共点，这条直线是圆的切线。和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线2. RtABC中，C=90，则外接圆的半径。内切圆的半径。3. 圆的外切四边形的两组对边的和相等l 例题例1已知以RtABC的直角边AB为直径作O，与斜边AC交于点D，过点D作O的切线交BC边于点E。如图，求证：EB=EC=ED试问在线段DC上是否存在点F，满足BC2=4DFDC。若存在，作出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由。例2已知：如图，ABC中，AB=BC=CA=6，BC在X轴上，BC边上的高线AO在Y轴上，直线绕A点转动（与线段BC没有交点）。设与AB、X轴相切的O1的半径为r1,与 AC、X轴相切的O2的半径为r2当直线绕点A转动到何位置时，O1、O2的面积之和最小，为什么？若r1 r2=，求图像经过点O1、O2的一次函数解析式例3如图，A和B是外离两圆，A的半径长为2，B的半径长为1，AB=4，P为连接两圆圆心的线段AB上的一点，PC切A于点C，PD切B于点D。若PC=PD，求PB的长试问线段AB上是否存在一点P，使PC2+PD2=4 ？如果存在，问这样的P点有几个？并求出PB的值；如果不存在，说明理由。当点P在线段AB上运动到某处，使PCPD时，就有APCPBD。请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处（说明PB的长为多少；或PC、PD具有何种关系）时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与B的位置关系，证明你的结论。例4如图，AB、BC、CD分别与圆相切于E、F、G，AB=BC=CD，连结AC与BD相交于点P，连接PF，求证：PFBCl 练习1、如图，PA和PB分别与O相切于A、B两点，作直径AC，并延长交PB于点D，连结OP、CB。求证：OPCB若PA=12，DBDC=21，求O的半径2、 如图，已知：O的内接正三角形ABC的边长为，P为劣弧的一动点，AP的延长线交BC的延长线于点D。求O的半径R的长。求证：AB2=APADP在劣弧 AC上怎样的位置时，PB=PD？并求出此时PD的值。3、 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边A在的一点（除端点A），过三点A、B、P作O指出圆心O的位置。当AP=3，判断CD与O的位置关系。CD与O相切时，求BC被O截得的弦长。4、 如图，ABC中，C=90，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的D与AB切于点E。求证：ADEABC