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文档简介

9-6 用常数变易法求解二阶线性非齐次方程 与欧拉方程的解法,1. 常数变易法,若 的两个线性无关的特解是 与,则其通解为,是任意常数.,令,代入,令其为0,得,它的系数行列式正是 与 的朗斯基行列式,所以方程组有唯一的一组解,积分求出,即,例.,的通解为,的通解.,解: 将所给方程化为:,已知齐次方程,求,建立方程组:,积分得,故所求通解为,解法 欧拉方程是特殊的变系数方程，通过变量代换可化为常系数微分方程.,特点 各项未知函数导数的阶数与乘积因子自变量的方次数相同,2. 欧拉方程,作变量变换,将自变量换为,代入原方程,化为常系数微分方程,其中 为确定的常数.,解,例,这是一个欧拉方程,代入原方程得,(1),和(1)对应的齐次方程为,(2),(2)的特征方程为,特征根为,(2)的通解为,设(1)的特解为,得(1)的通解为,故原方程的通解为,小结,欧拉方程解法思路,变系数的线性微分方程,常系数的线性微分方程,变量代换,注意：欧拉方程的形式,
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