数学模型的定义

数学模型的定义数学模型： 描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程解析法 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。建立数学模型的方法：第二章 线性系统的数学模型数学模型的形式时间域：微分方程差分方程状态方程复数域：传递函数 结构图频率域：频率特性2-1 线性系统的输入-输出时间函数描述线性系统的输入-输出微分方程描述的建立 p11例2-1 m-K-f系统机械旋转系统?线性：迭加性、比例性?定常微分方程的一般形式： R-L-C 系统指数函数三角函数单位脉冲函数单位阶跃函数单位速度函数单位加速度函数幂函数2-2线性系统的输入-输出传递函数描述拉氏变换的计算拉氏变换及其反变换幂函数的拉氏变换阶跃函数的拉氏变换单位速度函数的拉氏变换单位脉冲函数拉氏变换单位加速度函数拉氏变换 几个重要的拉氏变换拉氏变换的主要运算定理 例1：例2：求 的逆变换。解：拉氏反变换2. 拉式反变换部分分式展开式的求法（1）情况一:F(s) 有不同极点,这时,F(s) 总能展开成如下简单的部分分式之和（3）情况3:F(s)有重极点,假若F(s)有L重极点 ,而其余极点均不相同。那么（2）情况2:F(s)有共轭极点例2：2-2 线性系统的输入-输出传递函数描述 零初始条件下：线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。则零初始条件下，对上式两边取拉氏变换，得到系统传递函数为则微分方程为：对上式进行零初始条件下的拉氏变换得例1：RC电路如图所示依据：基尔霍夫定律消去中间变量2-4 典型环节的数学模型 比例 环节 如：刚性杠杆、理想运放、上述线性化励磁环节 特征：输入输出成比例，不失真，无延迟惯性环节如：R-C、R-L、特征：输出不能立即跟随输入的变化,T越大，响应越慢。 T-惯性环节时间常数 控制系统数学模型的处理方法：使用简单的典型的 环节模型， 通过串 、并联组成复杂系统。积分环节微分方程T越大，响应越慢微分 环节 特征：输出与输入的变化成正比带惯性微分环节 实际：一阶微分环节振荡环节10纯滞后环节 特征：输出是输入的延迟如：传送带、间隙等G（s）= 负载效应问题当很小时系统的各部分串联连接时，后面部分通常是前面的负载，分成两个独立环节时应考虑其影响。RC惯性环节电容充电积分运算放大器RC微分网络理想微分运算放大器RLC串联网络电路302-6 方框图及其简化方法方框图表示法 箭头表示信号以及指示信号流动方向信号名写在箭头旁边方框表示系统或环节其传递函数写在框内运算方法：C(S) = G(S)*R(S) 负载效应问题上图中，后一个网络的输入接到前一个的输出，由于存在负载效应，就不能进行上述的变换，即 方框图变换 环节串联G(s)=G1(s)*G2(s)C(s)=G2(s)*C1(s)=G2(s)* G1(s)* R(s).G(s)=G1(s)+G2(s) 环节并联反馈联接C(s)=G 1(s)*R(s) G 2(s)*C(s)整理得请注意这里的符号！基于方框图的运算规则引出点 的移动 相加点 的移动 相加点的变位化简示例1二、常用术语输入节点：只有输出支路的节点输出节点：只有输入支路的节点混合节点：既有输出支路，又有输入支路的节点传 输： 两个节点之间的增益叫传输。前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通 过一次的通路称为前向通路。前向通路总增益：前向通路上各支路增益的乘积回 路： 通路的起点就是通路的终点，并且与其它节点相交 不多于一次的闭合通路叫回路。回路增益：回路中，所有支路增益的乘积。不接触回路：指相互间没有公共节点的回路。第七节信号流程图一、基本概念信流图是线性代数方程组结构的一种图形表达。 信号流图起源于梅逊（S. J. MASON）利用图示法来描述一个和一组线性代数方程，是由节点和支路组成的一种信号传递网络。一、信号流图的组成要素及其术语二、信号代数运算法则方块图转换为信号流图示例1四、根据方框图绘制信号流图方块图转换为信号流图示例2Pk第k条前向通路的传递函数（通路增益）四、梅逊公式 一个前向通道的情况 例2： 利用梅逊公式，求：C（s）/R（s）（多个前向通道） 解：画出该系统的信号流程图 该系统中有四个独立的回路：L1 = -G4H1 L2 = -G2G7H2L3 = -G6G4G5H2 L4 = -G2G3G4G5H2互不接触的回路有一个L1 L2。所以，特征式 =1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2该系统的前向通道有三个： P1= G1G2G3G4G51=1 P2= G1L6G4G5 2=1 P3= G1G2G7 3=1-L1 因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为 例3：画出信流图，并利用梅逊公式求取它的传递函数C(s) / R(s)。信流图：注意：方块图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号，在信流图的表示中，要用一个传输为1的支路把C、D的信号分开。 这个系统中，单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有L1L2，即 前向通