数学建模作业模板

数学建模与数学实验实验报告学 院 工学院 班 级 09级交通运输 姓 名 孙东月 学 号 2009093002 二零一零年十二月 一、MATLB入门初步1.说出MATLAB有那几个主要的界面 答：命令窗口（Command Window）、工作空间窗口（Workspace Browser）、当前目录窗口和搜索路径（Current Directory）、命令历史记录窗口（Command History）、启动平台窗口和start按钮（Lunch Pad）、Editor/Debugger M文件编辑调试器简介。2. 简要叙述MATLAB软件的主要功能 答：强大的数值（矩阵）运算和广泛的符号运算功能 丰富的绘图功能与计算结果的可视化 强大的编程语言 种类丰富的MATLAB工具箱 可靠的容错功能 应用灵活的兼容与接口功能 MATLAB开放式可扩充结构 信息量丰富的联机检索功能。 3.简要叙述MATLAB主要窗口的功能命令窗口：它是MATLAB的主要交互窗口，用于输入命令并显示除图形外的所有执行结果。工作空间窗口：是MATLAB用于存储各种变量和结果的内存空间。当前目录窗口和搜索路径 当前目录是指MATLAB运行文件时的工作目录，只有当前目录或搜索路径下的文件函数可以被运行或调用。在当前目录窗口中可以显示或改变当前目录，还可以显示当前目录下的文件并提供搜索功能。命令历史记录窗口：在默认设置下，历史记录窗口中会自动保留自安装其所有用过的命令的历史记录，标明使用时间，方便用户查询。启动平台窗口和start按钮：MATLAB6.5的启动平台窗口可以帮助用户方便的打开和调用MATLAB各种程序、函数和帮助文件，Start按钮单击后会弹出一个菜单选择其中的命令可以执行MATLAB产品的各种工具，并且可以查阅MATLAB包含的各种资源。Editor/Debugger M文件编辑调试器：其不仅可以处理带.m扩展名的文件还可以阅读和编辑其他ASCII码文件。二、MATLAB解决线性代数问题1. 输入下面的矩阵并完成相应的运算.2.1.求出矩阵A的逆矩阵、矩阵A的秩、矩阵A所对应的行列式的值、矩阵A的伴随矩阵、矩阵A的特征值及特征向量、矩阵A对应的上三角矩阵和下三角矩阵（请将每个问题的答案分条列出）2.做出下面的矩阵运算的结果,将A的每一个元素三次方算出结果（提示：点运算）,3BC-D,1）命令： A=1 2 3 6;2 3 5 4;3 2 1 4;4 2 3 1答案：A = 1 2 3 6 2 3 5 4 3 2 1 4 4 2 3 1命令： B=1 0 3 -1;2 1 0 2答案：B = 1 0 3 -1 2 1 0 2命令： C=4 1 0;-1 1 3;2 0 1;1 3 4答案：C = 4 1 0 -1 1 3 2 0 1 1 3 4命令： D=12 14 5;3 11 18答案：D = 12 14 5 3 11 182）求矩阵A的逆矩阵命令： inv(A)答案：ans = -0.1250 -0.1250 0.4000 -0.0500 0.1250 0.1250 0.2000 -0.1500 1.7500 0.7500 -1.0000 0.5000 1.5000 0.5000 -1.2000 0.4000求矩阵A的秩：命令： k=rank(A)答案：k = 4求矩阵A所对应的行列式的值：命令： det(A)答案：ans =40求矩阵A的伴随矩阵：输入命令 compan(A)求矩阵A的特征值及特征向量 ：命令： V,F=eig(A)答案：V = -0.2540 -0.1653 0.2298 0.3634 0.2850 0.8279 -0.0170 0.5975 0.2805 0.0538 -0.6132 0.7082 0.8807 -0.5333 -0.7555 -0.0968F = -3.9510 0 0 0 0 4.7696 0 0 0 0 -0.9814 0 0 0 0 2.1628即：特征值-3.9510对应的特征向量（-0.2540 0.2850 0.2805 0.8807）T特征值4.7696对应的特征向量（-0.1653 0.8279 0.0538 -0.5333）T特征值-0.9814对应的特征向量（0.2298 -0.0170 -0.6132 -0.7555）T特征值2.1628对应的特征向量（0.3634 0.5975 0.7082 -0.0968）T矩阵A对应的上三角矩阵 命令: X=triu(A)答案：X = 3 1 -1 2 0 1 3 -4 0 0 1 -1 0 0 0 -3矩阵A对应的下三角矩阵 命令： Y=tril(A)答案：Y = 3 0 0 0 -5 1 0 0 2 0 1 0 1 -5 3 -33）命令： p=A*A*A答案：p = 49 13 -26 36 -141 23 50 -84 -16 -16 28 -28 22 -98 64 -44命令: q=B*C答案：q = 9 -2 -1 9 9 11命令： a=3*B*C-2*D答案：a = 3 -34 -1321 5 -3命令： b=B*D答案：b = 18 36 41 3 11 18 36 42 15 -6 8 313解下面的线性方程组 1）命令： R=rref(A)答案：R = 1.0000 0 0 0 0.1031 0 1.0000 0 0 0.2147 0 0 1.0000 0 0.1460 0 0 0 1.0000 0.5362由上可知该线性方程组的解为 2）命令： B=1 1 -5 -1 1 9;8 5 -1 0 4 2;3 -7 -5 -1 1 4;2 1 8 3 -1 -8;0 6 2 7 -2 15结果显示：B = 1 1 -5 -1 1 9 8 5 -1 0 4 2 3 -7 -5 -1 1 4 2 1 8 3 -1 -8 0 6 2 7 -2 15命令： Q=rref(B)结果显示：Q = 1.0000 0 0 0 0 1.5024 0 1.0000 0 0 0 1.0006 0 0 1.0000 0 0 -2.3072 0 0 0 1.0000 0 0.7066 0 0 0 0 1.0000 -4.3323由上显示可知该线性方程的解为4利用MATLAB矩阵访问命令对下面的矩阵做初等行变换使其成为一个上三角矩阵命令： A (2,:)=A(2,:)-2*A(1,:)答案：A = 1 -2 2 -1 1 0 0 4 2 0 -2 4 -2 3 3 3 -6 0 -6 4命令： A(3,:)=A(3,:)+2*A(1,:)答案：A = 1 -2 2 -1 1 0 0 4 2 0 0 0 2 1 5 3 -6 0 -6 4命令： A(4,:)=A(4,:)-3*A(1,:)答案：A = 1 -2 2 -1 1 0 0 4 2 0 0 0 2 1 5 0 0 -6 -3 1三MATLAB绘图绘制下面的曲线，1.利用二维函数绘图命令绘制5个二维曲线的图形(1)在区间0X2内，绘制正弦曲线y=sin(x)命令： x=0:pi/100:2*pi; y=sin(x); plot(x,y) （2）绘制曲线y=2cos(4x) (0x2) x=0:pi/100:2*pi; y=2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x); plot(x,y)（3）绘制参数方程的图形t=0:0.1:2*pi; x=t.*sin(3*t); y=t.*sin(t).*sin(t); plot(x,y)（4）绘制的函数图形。（-x） x=-pi:pi/100:pi; y=sin(x).*cos(x); plot(x,y)（5）绘制的图形 x=-3:0.0001:3; y=exp(x)-1; plot(x,y)2.利用三维曲线绘图命令绘制三维曲线的图形绘制螺旋线 命令： t=0:pi/100:4*pi; x=sin(t); y=cos(t); z=t; plot3(x,y,z);结果显示：3利用三维曲面绘图命令绘制5个三维曲面的图形。附三维曲面可以选择绘制下面的二次曲面（挑三个进行绘制 a,b,c的值自己指定）（1）绘制旋转抛物面的图形命令： x=-2:0.015:2; y=-2:0.015:2; xx,yy=meshgrid(x,y); zz=xx.2+yy.2; ii=find(xx.2+yy.24); zz(ii)=NaN; surf(xx,yy,zz)结果显示：（2）绘制椭球面 ezsurf(6*sin(u)*cos(v), .8*sin(u)*sin(v),5*cos(u), .0,pi,0,2*pi)；（3）绘制单叶双曲面 ezsurf(3*sec(u)*cos(v), .4*sec(u)*sin(v),5*tan(u), .-pi/2,pi/2,0,2*pi); axis auto（4）绘制双叶双曲面 ezsurf(3*tan(u)*cos(v), .3*tan(u)*sin(v),5*sec(u), .-pi/2,3*pi/2,0,2*pi); axis auto（5）绘制双叶抛物面 ezsurf(x,y, .(x*x/32-y*y/42)/2, .-4,4,-3,3);椭球面单叶双曲面双叶双曲面椭圆抛物面双曲抛物面四、MATLAB解决高等数学问题1.利用MATLAB求3个函数的极限(1) (2) (3)命令： syms x; f=x2-9/x-3; limit(f,x,inf)答案：ans =Inf命令： syms x; f=(1/x)tan(x); limit(f,x,0,right)答案：ans =1命令： syms x; f=(cos(x)-1)/x(2/3); limit(f,x,inf)答案：ans =02利用MATLAB命令求3个一元函数的导数和两个二元函数的导数（1）（2）（3）（4） ， （1）命令： diff(sec(x),x)答案：ans =sec(x)*tan(x)（2）命令： diff(x3+3x)*(cos(x)-1),x)答案：ans =(3*x2+3x*log(3)*(cos(x)-1)-(x3+3x)*sin(x)（3）命令： diff(sin(x)/x,x)答案：ans =cos(x)/x-sin(x)/x2（4），命令： syms x y z syms x y z; z=x3+2*x*y2; diff(diff(z,x,1),y,1)答案：ans =4*y（5）命令： syms z x y; z=xy; diff(diff(z,x),y)答案：ans =xy*log(x)*y/x+xy/x 3利用MATLAB命令求3个定积分（1） 计算dx的值命令： syms x; int(x)/(x2)+1),x,1,2)答案：ans =1/2*log(5)-1/2*log(2)（2） 计算的值 命令： syms x; f=exp(-x2); int(f,x,0,inf)答案：ans =1/2*pi(1/2)（3）计算的值命令： syms x; int(1/(x+sqrt(x),x,1,4)答案：ans =2*log(3)-2*log(2)4 利用MATLAB绘图命令和积分命令求一个二元函数的二