合成型滑动模式控制器於船舶自航器设计之应.pptVIP

合成型滑動模式控制器於船舶自航器設計之應用,俞克維 國立高雄海洋科技大學,標準型滑動模式控制,非線性系統數學模型 系統輸入增益 ，系統含有未確定性參數。 其中,標準型滑動模式控制,控制的目標 追蹤誤差 則 標準型滑動面方程式 ，,標準型滑動模式控制,滑動函數對時間是一次可微，若對 微分一次可 得到如下： 其中,標準型滑動模式控制,控制器設計 其中,標準型滑動模式控制,針對非線性系統，選擇Lyapunov函數 則,標準型滑動模式控制,滑動條件 ， 吾人希望 ，確保系統的穩定性及滿足 滑動條件，於是吾人 令 即： 當上式成立時，代表系統軌跡穩定收斂至原點附近。,典型範例,典型範例出處於 Slotine 之著作 Ex ：考慮含未確定性參數的二階非線性系統 其中 為未知函數，已知它的上下界為 ， 選擇 、 、 、 及 。,標準型滑動模式控制設計,使用標準型滑動模式控制方法，設計系統的控制器 滑動面 ， 控制器的切換條件,標準型滑動模式控制設計,設定輸出目標為 ， ，取樣時間為 秒，可得到下列的輸出模擬結果。,11,控制器採用符號函數模擬結果,圖1 採用符號函數的控制量 圖2 採用符號函數追蹤的誤差,引入邊界層改善抖震,利用連續型飽和函數取代不連續型符號函數 控制輸入，修改為如下： ， ， 重新考慮典型範例，二階非線性系統及條件，其 ，分析改變控制器切換條件後的輸出模擬結果。,控制器採用飽和函數模擬結果,圖3 採用飽和函數的控制量 圖4 採用飽和函數追蹤的誤差,積分型滑動模式控制,其基本的控制理論如同前節所述，僅在滑動面的部分引入誤差的積分。 積分型滑動面 則 ， 若對 微分一次可得到如下：,積分型滑動模式控制,整理後可得到下列式：,積分型滑動模式控制,其中 控制器表示式如下： ， ， 整理後可得到下列式：,積分型滑動模式控制,代入 中，可得到如下： ，,積分型滑動模式控制,滑動條件 ， 吾人希望 ，確保系統的穩定性及滿足 滑動條件，於是吾人 令 即： 當上式成立時，代表系統軌跡穩定收斂至原點附近。,積分型滑動模式控制設計,重新考慮典型範例，使用積分滑動模式控制方式設計控制器，此外假設條件與前節相同，並取 ，則可得到如(圖6)及(圖7)。,積分型滑動模式控制結果模擬,圖6 積分型滑動模式控制的控制量 圖7 積分型滑動模式控制追蹤的誤差,標準型與積分型滑動模式控制比較,圖8 標準型與積分型之控制量比較圖 圖9 標準型與積分型之誤差量比較圖,標準型與積分型滑動模式控制比較,圖10 標準型與積分型誤差比較圖,合成型滑動模式控制,其基本的控制理論如同前節所述。 合成型滑動模式控制的滑動面，由兩種滑動面結合而組成，其中 為標準型滑動面、 為積分型滑動面，各分別表示如下列，並設 、 ：,合成型滑動模式控制,其中 ，若對 及 微分一次可得到如下：,合成型滑動模式控制,針對非線性系統，而李亞普諾夫函數 選擇為： 則 其中 可先整理如下：,合成型滑動模式控制,其中,合成型滑動模式控制,於是 整理如下式： 控制器的設計，表示式如下列： ， ， ， 將 作進一步如下整理：,合成型滑動模式控制,經由 的整理後，代入 中，作進一步整理： ， ，,合成型滑動模式控制,滑動條件如下： ， 吾人希望 ，確保系統的穩定性及 滿足滑動條件，於是吾人 令 即： 當上式成立時，代表系統軌跡穩定收斂至原點附近。,合成型滑動模式控制設計,吾人再次用前節的典型範例，套用合成型滑動模式控制，在假設條件皆相同下，考慮未確定性參數的二階非線性系統，則可得到如(圖11)及(圖12)。,合成型滑動模式控制結果模擬,圖11 合成型滑動模式控制的控制量 圖12 合成型滑動模式控制的誤差量,追蹤性能模擬與分析,圖13 三種類型控制量比較圖 圖14 三種類型誤差比較圖,追蹤性能模擬與分析,圖15 初始值為0.1三種類型誤差比較圖,合成型滑動模式控制特徵與優點,控制器特徵 標準型滑動模式與積分型滑動模式結合成新的合成型滑動模式 優點 (1) 控制器本身有較多的設計參數來調整系統的性能 (2) 誤差值更小 (3) 抖震現象較小,船舶模型,非線性船舶動態模型如下所示： 其中 為船艏向， 為舵角， 為增益， 為時間常 數， 為船舶海試(sea trial)所得之非線 性函數， 、 為常數。為了使上式能更精確的描述船 舶運動之特性，吾人加入對舵角變化之限制條件： 其中 (degree)為最大舵角。,船舶模型,一般而言，波浪干擾會影響船舶運動的實際艏向，轉換 函數表示為： 其中 為零均值之高斯白函數(zero-mean Gaussian white noise)， 為阻尼係數(damping coefficient)， 為海浪之主 頻率(dominating wave frequency)，而海浪之強度(wave intensity)則以表示 。,模擬結果,船舶航向保持(艏向為20度),輸入控制量(艏向為20度),模擬結果,航向變換運動,輸入控制量,模擬結果,船舶航向追逐,誤差,自航器設計,加入波浪在不同方向打到船體所照成的影響，我們選擇 ，假設船舶巡航時速為20節，則經過換算後可以得到船舶航行速率為 。,模擬結果,船舶航向保持( ),船舶航向保持( ),模擬結果,船舶航向保持( ),船舶航向保持( ),模擬結果,航向變換運動( ),航向變換運動( ),模擬結果,航向變換運動( ),航向變換運動( ),模擬結果,船舶航向追逐( ),船舶航向追逐( ),模擬結