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文档简介

船的力量在帆桨，人的力量在理想,船的力量在帆桨，人的力量在理想,第二章基本初等函数,普通高中课程标准实验教科书（必修）数学1,(第一课时),对数与对数运算,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就,对数的创始人,数4(底)，2(指数）和16（幂）这三个数有以下几种运算：,（1）由底4，指数2求幂16的运算是 运算,（2）由幂16，指数2求底4的运算是 运算,（3）由底4，幂16求指数2的运算是 运算,乘方,开方,对数,有关运算,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,对数概念,（1）指数式和对数式表示的是a,b,N三者之间的同一关系，只是表示形式不同而已。,注：,（2）当a0，且a1时，loga（-2），loga0存在吗？,负数和零没有对数 对数的真数N0，而不存在N0的值,(3)a的取值范围： a0且a1,例题1：将下列指数式写成对数式：,例题讲解,例题2：将下列对数式写成指数式：,例题讲解,两种常用对数,常用对数：,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.,简记作lg3.5.,自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数.,简记作ln10.,例3 求下列各式中x的值,（1）,（2）,（3）,（4）,求下列各式的值：,(1) log31=,0,0,(2) log0.51=,你发现了什么?,“1”的对数等于零,即loga1=o,探究活动 感悟数学,(3) ln1=,0,求下列各式的值：,(1) log33=,1,1,(2) log0.30.3=,你发现了什么?,底数的对数等于“1”,即logaa=1,探究活动 感悟数学,(3) lne=,1,求下列各式的值：,你发现了什么?,4,2,探究活动 感悟数学,8,作为公式用,求下列各式的值：,你发现了什么?,3,0.6,89,探究活动 感悟数学,知识小结,对数,常用两种对数,对数的概念,真数N 0,对数的性质,对数与指数间的关系,常用对数
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