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如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1)教材如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3，0)，(0，1)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线,，交折线OAB于点E( (1)记?ODE的面积为S，求S与的函数关系式; (2)当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OABC，试探究OABC与矩形OABC的重叠部分的面积是否发111111生变化，若不变，求出该重叠部分的面积;若改变，请说明理由.【分析】(1)要表示出?ODE的面积，要分两种情况讨论，?如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标)，代入三角形面积公式即可;?如果点E在AB边上，这时?ODE的面积可用长方形OABC的面积减去?OCD、?OAE、?BDE的面积; (2)重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化( 【答案】(1)由题意得B(3，1)( 若直线经过点A(3，0)时，则b, 若直线经过点B(3，1)时，则b, 若直线经过点C(0，1)时，则b,1 ?若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1,b?，如图1，此时E(2b，0) ?S,OE?CO,2b1,b ?若直线与折线OAB的交点在BA上时，即,b,，如图2此时E(3，)，D(2b,2，1) ?S,S,(S，S，S) 矩?OCDOAEDBE, 3,(2b,1)1，(5,2b)?()，3(),? (2)如图3，设OA与CB相交于点M，OA与CB相交于点N，则矩形1111OABC与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。111由题意知，DM?NE，DN?ME，?四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，?MED,?NED 又?MDE,?NED，?MED,?MDE，?MD,ME，?平行四边形DNEM为菱形( 过点D作DH?OA，垂足为H， 由题易知，tan?DEN,，DH,1，?HE,2， 设菱形DNEM 的边长为a， 则在Rt?DHM中，由勾股定理知:，?S,NE?DH, 四边形DNEM?矩形OABC与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为(111【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理 【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面
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