2019版五年级数学下册第一模块最大公因数应用题试题新人教版.docx

第一模块 最大公因数应用题【教法剖析】1.列举法：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。 60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。24和60的公因数有：1、2、3、4、6、12，其中12就是24和60的最大公因数。2.分解质因数法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。例如：求24和60的最大公因数，先分解质因数，得24=2223，60=2235，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是223=12，所以（24，60）=12。3.短除法：短除法求最大公因数，先用这几个数的公因数连续去除，一直除到商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。(见例2中)【题例教案】例1 用56朵红玫瑰花和42朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？【助教解读】 要把56朵红玫瑰花和42朵白玫瑰花做成花束，且每束花里的红、白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是56和42的公因数，又要求花束的个数最多，所以花束的个数最多应是56和42的最大公因数。 解：（1）最多可以做多少个花束？ （56，42）14 （2）每个花束里有几朵红玫瑰花？ 56144（朵） （3）每个花束里有几朵白玫瑰花？ 42143（朵） （4）每个花束里至少有几朵花？ 4+37（朵） 答：最多可以做14个花束，每个花束里至少要有7朵花。【经验总结】 解答本题的关键是求56和42的最大公因数，再通过求每个花束里有几朵红玫瑰、几朵白玫瑰，求出每个花束里至少有几朵花。例2 一块长方形田地，长48米，宽32米。现要将这块长方形田地分成若干个面积最大，并且面积相等的正方形，且田地没有剩余；分成的小正方形田地边长最长是多少米？一共可以分成多少块？【助教解读】 将长方形田地分成面积相等的小正方形，且田地没有剩余，说明分成的正方形的边长是48和32的公因数，要求分成的小正方形边长最长是多少米，就是求48和32的最大公因数。解：用短除法求48和32的最大公因数。 所以，48和32的最大公因数是 2222=16（米） 4816=3（份） 3216=2（份） 32=6（块）答：分成的小正方形田地边长最长是16米，一共可以分成6块。【经验总结】 要使分成的小正方形边长最长，且没有剩余，说明小正方形的边长是48和32的最大公因数。 长方形的长小正方形的边长=长的份数 长方形的宽小正方形的边长=宽的份数 长的份数宽的份数=分成的块数【举一反三】【基础题】1.某学校五年级有两个班，一班有42名学生，二班有48名学生，现在要把这两个班的学生平均分成若干个小组，使每个小组都是同一个班的学生且每个小组人数相同。每个小组最多有多少名学生？2.一个大长方形长24厘米，宽18厘米，把它裁成若干个小正方形而没有剩余，如小正方形的边长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个这样的小正方形？【能力题】4.一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成多少个这样的小正方体？参考答案1.42=237,48=22223；所以42和48的最大公因数是：23=6，每个小组最多有6名学生。2.24和18的最大公因数是6，边长最长是6厘米，246=4 186=3 23=6（个）最多可以裁成6个小