2018_2019学年高中数学第一章统计案例2.2.2_2.4独立性检验的基本思想及应用教案（含解析）.docx

222.4独立性检验独立性检验的基本思想及应用独立性检验122列联表设A，B为两个变量，每个变量都可以取两个值，变量A：A1，A21；变量B：B1，B21，用下表表示抽样数据. B A B1B2总计A1ababA2cdcd总计acbdnabcd并将此表称为22列联表22的计算公式2.3独立性判断的方法(1)当22.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；(2)当22.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；(3)当23.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；(4)当26.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联(1)独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的统计量，对假设的正确性进行判断(2)使用2统计量作22列联表的独立性检验时，一般要求表中的4个数据都大于5，数据越大，越能说明结果的普遍性22列联表例1在调查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，试作出性别与色盲的列联表思路点拨在22列联表中，共有两类变量，每一类变量都有两个不同的取值，然后算出相应的数据，列表即可精解详析根据题目所给的数据作出如下的列联表： 色盲性别患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561 000一点通分清类别是作列联表的关键步骤，对所给数据要明确属于哪一类1下面是一个22列联表，则表中a，b处的值分别为() yx y1y2总计x1a2153x282533总计b46A.32,40B42,50C74,82 D64,72解析：选Aa532132，ba840.2某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张，性格外向的594名学生中在考前心情紧张的有213人试作出22列联表解：列联表如下： 性格情况考前心情是否紧张性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941 020独立性检验的应用例2为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？思路点拨解答本题先分析列联表，后计算2，再与临界值比较，判断两个变量是否相互独立精解详析(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为100%14%.(2)29.967.因为9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关一点通这类问题的解决方法为先确定a，b，c，d，n的值并求出2的值，再与临界值相比较，作出判断，解题时注意正确运用公式，代入数据准确计算3统计推断，当_时，有95%的把握认为事件A与B有关；当_时，认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的解析：当23.841时，就有95%的把握认为事件A与B有关，当22.706时认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的答案：23.84122.7064某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的学生的一些情况，具体数据如下表： 是否统计专业性别非统计专业统计专业男1310女720则2_，有_的把握判定主修统计专业与性别有关解析：24.8443.841，故有95%的把握认为主修统计专业与性别有关答案：4.84495%5为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生5女生10总计50已知在全班50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)试问：喜爱打篮球是否与性别有关？说明你的理由解：设“喜爱打篮球”为事件A，由P(A)，得喜爱打篮球的人数为5030.所以喜爱打篮球的男生有20人，据此可求得不喜爱打篮球的女生有15人(1)列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生20525女生101525总计302050(2)28.3336.635，有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关独立性检验的基本步骤：1列出22列联表2求出2.3判断是否有关联，得出事件有关的可能性大小1通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到下表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由2算得，27.8.附表：P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”解析：选C因为27.86.635，所以有99%以上的把握认为有关2两个分类变量X和Y, 值域分别为x1，x2和y1，y2, 其样本频数分别是a10, b21, cd35. 若X与Y有关系的可信程度不小于95%, 则c等于()A3B7C5 D6解析：选A列表如下：x1x2总计y1102131y2cd35总计10c21d66故23.841. 把选项A、B、C、D代入验证可知选A.3某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1 成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2 视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3 智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4 阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A成绩 B视力C智商 D阅读量解析：选D因为，则有，所以阅读量与性别关联的可能性最大4在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时，下列说法中正确的序号是_若26.635，则我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；由独立性检验可知，在有99%的把握认为吃零食与性别有关系时，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；由独立性检验可知，在有99%的把握认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误解析：2是指确定有多大的把握认为“两个分类变量吃零食与性别有关系”的随机变量值，所以由独立性检验可知，当有99%的把握认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误，故填.答案：5下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表：晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么A_，B_，C_，D_，E_.解析：由45E98得E53，由98D180可知D82.由A35D知A47.所以B454792.CE3588.答案：47928882536为探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后14天内的结果如下表所示.死亡存活总计第一种剂量141125第二种剂量61925总计203050在研究小白鼠的死亡与剂量是否有关时，根据以上数据求得2_.解析：25.333.答案：5.3337在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外的27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外的33人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)能否有95%的把握认为性别与休闲方式有关系解：(1)22列联表为： 休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124(2)由列联表中的数据，计算26.201.因为6.2013.841，所以有95%的把握认为“性别与休闲方式有关”8某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如表(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%)甲校高二年级数学成绩：分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数10253530x乙校高二年级数学成绩：分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数153025y5(1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分)；(2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据填写下面22列联表，并回答能否有95%的把握认为“两个学校的数学成绩有差异”？分类甲校乙校总计优秀非优秀总计解：(1)依题意，知甲校应抽取110人，乙应抽取90人，所以x10，y15.甲校的平均分为(55106525753585309510)75.乙校的平均分为(5515653075258515955)71.(2)数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，得到列联表如下：分类甲校乙校总计优秀402060非优秀7070140总计11090200所以24.714，又因为4.7143.841，故有95%的把握认为“两个学校的数学成绩有差异”9某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其30位