2019年高中数学第三章不等式章末演练轻松闯关（含解析）新人教A版必修5.docx

第三章 不等式 A基础达标1如果a，b，c满足cba，且acacBc(ba)0Ccb2ab2 Dac(ac)0解析：选C.由cba且ac0，c0，而b的取值不确定，当b0时，C不成立2在R上定义运算，abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0，2)B(2，1)C(，2)(1，)D(1，2)解析：选B.依题意，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2，所以原不等式等价于x2x20，解得2x3.答案：x|x8或x37已知0x，则yx(12x)的最大值为_解析：因为0x0，所以y2x(12x)，当且仅当2x12x，即x时等号成立，所以ymax.答案：8若变量x，y满足约束条件则z的取值范围是_解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中ABC所表示的区域(含边界)，其中点A(1，1)，B(1，1)，C.z表示ABC区域内的点与点M(2，0)的连线的斜率，显然kMAzkMB，即z，化简得1z.答案：9若关于x的不等式axb0的解集为(1，)，求关于x的不等式0的解集解：由于axb0的解集为(1，)所以a0，且1，则ab.故不等式0可化为0，又因为a0，所以原式等价于0(x1)(x2)0.解得x2或x2或x110已知不等式x(ax1)a(x1)，其中aR.(1)当a时，解不等式；(2)若不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)当a时，不等式即为x(x1)，即x23x10，解得x或x.故不等式的解为.(2)不等式x(ax1)a(x1)可化为ax2(a1)xa0，显然当a0时，不合题意；因此应有解得a1.故a的取值范围是(1，)B能力提升11已知x0，y0，2x4y4，则的最小值为_解析：因为x0，y0，所以42x4y222，即x2y2，当且仅当x2y时取等号，所以2(x2y)4448，所以4，当且仅当x2y时取等号，即的最小值为4.答案：412已知变量x，y满足约束条件且有无穷多个点(x，y)使目标函数zxmy取得最小值，则m_解析：作出线性约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示若m0，则zx，目标函数zxmy取得最小值的最优解只有一个，不符合题意若m0，则目标函数zxmy可看作斜率为的动直线yx，若m0，数形结合知使目标函数zxmy取得最小值的最优解不可能有无穷多个；若m0，则0，数形结合可知，当动直线与直线AB重合时，有无穷多个点(x，y)在线段AB上，使目标函数zxmy取得最小值，即1，则m1.综上可知，m1.答案：113某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5)，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/时(1)请将该货轮从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/时)的函数； (2)要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？解：(1)由题意，每小时的燃料费用为0.5x2元，从甲地到乙地所用的时间为小时，则y0.5x2800150(0x50)(2)由(1)得y15030012 000，当且仅当x，即x40时取等号故当货轮的航行速度为40海里/时时，能使该货轮从甲地到乙地的运输成本最少14已知x，y满足(1)若y0，且k4，求不等式组表示的平面区域的面积；(2)若zx3y的最大值为12，试求k的值解：(1)画出不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分)，求得点A，B(2，0)于是所求的平面区域的面积为S2.(2)由于k的不同取值将影响不等式所表示的平面区域，故应对k的取值进行讨论：若k0，在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图中的阴影部分)，由于zx3y，所以yxz，因此当直线y xz经过平面区域中的点A(0，k)时，z取到最大值，且zmax3k.令3k12，得k4，这与k0相矛盾，舍去若k0，在