广东高考数学二轮复习专题五解析几何专题强化练十四椭圆、双曲线、抛物线理.docx

专题强化练十四 椭圆、双曲线、抛物线一、选择题1(2019合肥调研)已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线与直线2xy10垂直，则双曲线C的离心率为()A2B.C.D.解析：依题意，21，所以b2a.则e215，所以e.答案：D2(2018济南质检)已知抛物线C：x24y，过抛物线C上两点A，B分别作抛物线的两条切线PA，PB，P为两切线的交点，O为坐标原点，若0，则直线OA与OB的斜率之积为()A B3 C D4解析：由x24y，得y.设A，B.由0，得PAPB.所以1，则xAxB4，又kOAkOB.答案：A3(2018河南郑州二模)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为12，则C的方程为()A.y21 B.1C.1 D.1解析：由题意可得，4a12，解得a3，c2，则b，所以所求椭圆C的方程为1.答案：D4(2017全国卷)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则APF的面积为()A. B. C. D.解析：由c2a2b24，得c2，所以F(2，0)将x2代入x21，得y3，则|PF|3.又A的坐标是(1，3)，故APF的面积为3(21).答案：D5已知F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，PF1F230，且虚轴长为2，则双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 Dx21解析：不妨设点P(x0，y0)在第一象限，则PF2x轴在RtPF1F2中，PF1F230，|F1F2|2c，所以P，则1.又2b2，知b，又c2a2b2a22，代入得a21，故双曲线的标准方程为x21.答案：D二、填空题6(2018北京卷)已知直线l过点(1，0)且垂直于x轴若l被抛物线y24ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_解析：对于y24ax，令x1，得y2，由于l被抛物线y24ax截得的线段长为4，所以44，则a1.故抛物线的焦点F(1，0)答案：(1，0)7(2018江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1(a0，b0)的右焦点F(c，0)到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值是_解析：不妨设双曲线的一条渐近线方程为yx，所以bc，所以b2c2a2c2，得c2a，所以双曲线的离心率e2.答案：28在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点，若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x得a2y22pb2ya2b20，由根与系数的关系得y1y2p，又因为|AF|BF|4|OF|，所以y1y24，则y1y2p.所以pp，即.所以双曲线渐近线方程为yx.答案：yx三、解答题9(2018全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程解：(1)由题意得F(1，0)，l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)，k1.因此l的方程为yx1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3，2)，所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.10(2017北京卷)已知椭圆C的两个顶点分别为A(2，0)，B(2，0)，焦点在x轴上，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：BDE与BDN的面积之比为45.(1)解：设椭圆C的方程为1(ab0)由题意得解得c.所以b2a2c21.所以椭圆C的方程为y21.(2)证明：设M(m，n)，则D(m，0)，N(m，n)由题设知m2，且n0.直线AM的斜率kAM，故直线DE的斜率kDE.所以直线DE的方程为y(xm)，直线BN的方程为y(x2)联立解得点E的纵坐标yE.由点M在椭圆C上，得4m24n2，所以yEn.又SBDE|BD|yE|BD|n|，SBDN|BD|n|.所以BDE与BDN的面积之比为45.11设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是椭圆C上一点，且MF2与x轴垂直，直线MF1在y轴上的截距为，且|MF2|MF1|.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l：ykxt与椭圆C交于E、F两点，且直线l与圆7x27y212相切，求的值(O为坐标原点)解：(1)设直线MF1与y轴的交点为N，则|ON|.因为MF2x轴，所以在F1F2M中，ONMF2，则|MF2|.又|MF2|MF1|2a，|MF2|MF1|，所以|MF2|a，所以a2.又|MF2|，所以b23.所以椭圆C的标准方程为1.(2)设E(x1，y1)，F(x2，y2)，联立消y得(34k2)x28ktx4t2120.所以x1x2，x1x2