三角函数与平面向量专题(胡群海)开会用定稿

三角函数与平面向量专题（黄冈市2012年高考第二轮复习数学备考会交流材料）武穴实验高中 胡群海一、考试大纲解读三角函数与平面向量是人教A版必修4的主要内容，根据2012年的考试大纲，这一专题的具体要求如下： 了解任意角的概念与弧度制，了解周期函数的定义与三角函数的周期性，了解平面向量线性运算的性质及几何意义，了解平面向量的基本定理，数量积与向量投影的关系，理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，理解正弦、余弦、正切函数的图像与性质，理解函数的图像与性质，理解诱导公式及同角三角函数的基本关系式，理解二倍角的正弦、余弦、正切公式及简单的三角恒等变换，理解用坐标表示平面向量的加法、减法、数乘运算及向量共线的条件，理解数量积的概念及用数量积表示夹角、垂直关系，掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦定理及简单的应用，掌握平面向量的线性运算及坐标表示，掌握数量积的坐标表示。与2011年的考试大纲相比，这部分内容大体相同，只做了稍微调整，三角函数部分删掉了余切、正割、余割的定义及反三角的相关知识，平面向量部分删掉了线段的定比分点及平移公式。二、考试题型分析近几年高考数学试卷中三角函数与平面向量试题在题型、题量、分值、难度，均保持相对稳定，一般有三道题（两道选择题或填空题和一道大题），难度适中，分值在2025之间，约占总分值的15%左右，主要考查三角函数的定义、图象与性质、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角与倍角公式、正弦定理与余弦定理运用、向量的共线、垂直、夹角、模长、及坐标运算的综合运用等。题型考点统计考查频度考查要求考例展示选择题三角函数与三角恒等变换正弦、余弦、正切定义3理解宁夏(2011，5)诱导公式及同角三角函数关系5理解山东(2011，3)正弦、余弦、正切图象与性质10理解宁夏(2011，11)两角和与差的正弦、余弦、正切2掌握浙江(2011，6)二倍角的正弦、余弦、正切5掌握宁夏(2011，7)三角恒等变换3理解四川(2011，6)正弦定理、余弦定理应用6掌握福建(2011，4)平面向量数量积的运用8掌握辽宁(2011，10)向量的综合运用6理解上海(2011，17)填空题三角函数正弦、余弦、正切的图象与性质4理解辽宁(2011，16)正弦定理、余弦定理应用8掌握福建(2011，14)三角恒定变换3理解江苏(2011，7)平面向量数量积的综合应用7掌握江西(2011，11)向量的综合应用4理解天津(2011，14)解答题三角函数三角函数的综合应用15掌握四川(2011，17)分析近几年高考对三角函数与平面向量部分的命题特点，以下仍是今年高考的主要内容：三角函数部分：（1）降低对三角变换的考查要求，考查重心逐步向基础知识、基本技能及三角函数的图象与性质转移；(2)对数形结合思想的考查将进一步强化；（3）三角函数作为解决问题的工具作用将进一步得到体现，对与三角有关的综合题应引起足够的重视；（4）结合近几年湖北卷都有三角大题，2011年其他各省高考数学试卷几乎都有三角解答题，预测我省今年高考三角函数部分考大题的可能性会很大。 平面向量部分：（1）对平面向量相关的概念、性质及几何意义的考查；（2）对向量共线、垂直的充要条件的运用，特别是平面向量与几何的综合及运用、平面向量与三角的综合，一般说来研究长度则从向量模的运算入手，研究夹角总是从数量积入手，研究平行、共点问题多从实数与向量的积着手；（3）平面向量的数量积仍为考查热点，向量作为既有大小又有方向的量，既具备数的特性，又具有形的特性，因而成为联系数与形的有力纽带，成为处理数学问题的重要工具，而数量积是实现向量的形与数转换的关键。三、后期复习计划 虽然经过第一轮的复习和训练，仍有部分学生“双基”不扎实，因此进入第二轮复习仍应该强化基础知识和基本技能.，针对这一部分特提出如下复习建议，仅供参考:1重点复习三角函数图象与性质， 注重以下方面：（1）三角函数图象与性质注重考查两个侧面，通过图象求解析式，通过解析式研究三角函数的性质。 （2）三角恒等变换的注重考查给值求值，要熟练三角变换的各种公式、常用方法和简单技巧。 （3）解三角形中注重通过三角形的边角关系等考查正、余弦定理的运用，特别是与三角有关的实际背景问题要培养学生数学建模能力和数学应用意识。 2系统复习平面向量的基础知识，重点突出向量的基本运算，特别是数量积。 3由于三角、平面向量是解决问题的重要工具，故要重视它们与其它知识点相互渗透和综合运用，但题目设计难度不要过大，关键是让学生积累处理这类问题的一般方法。 4要重视这两部分知识的实际应用，寻找或编制一些这方面应用题给学生加以训练。 5做好“查漏补缺”和“纠错”工作。错题往往就是知识的漏洞或薄弱环节，此时应