2018版高中数学第三章导数及其应用章末复习课学案苏教版.doc

第三章 导数及其应用学习目标1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题.2.掌握初等函数的求导公式，并能够综合运用求导法则求函数的导数.3.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.4.会用导数解决一些简单的实际应用问题知识点一在xx0处的导数1定义：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率，若x无限趋于0时，比值_无限趋近于一个常数A，称函数yf(x)在xx0处可导_为f(x)在xx0处的导数2几何意义：函数yf(x)在xx0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0)处的切线_3物理意义：瞬时速度、瞬时加速度知识点二基本初等函数的求导公式函数导数yCy_yx(为常数)y_ysin xy_ycos xy_yax(a0且a1)y_yexy_ylogax(a0且a1)y_yln xy_知识点三导数的运算法则和差的导数f(x)g(x)_积的导数f(x)g(x)_商的导数_(g(x)0)知识点四函数的单调性、极值与导数1函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果_，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果_，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减2函数的极值与导数(1)极大值：在xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时，_，则点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；(2)极小值：在xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时，_，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值知识点五求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤1求函数yf(x)在(a，b)内的_2将函数yf(x)的各极值与_比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值特别提醒(1)关注导数的概念、几何意义利用导数的概念、几何意义时要特别注意切点是否已知，若切点未知，则设出切点，用切点坐标表示切线斜率(2)正确理解单调性与导数、极值与导数的关系当函数在区间(a，b)上为增函数时，f(x)0；f(x0)0是函数yf(x)在x0处取极值的必要条件类型一导数几何意义的应用例1设函数f(x)x3ax29x1(a0)，直线l是曲线yf(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10xy6平行(1)求a的值；(2)求f(x)在x3处的切线方程反思与感悟利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，由f(x1)和y1f(x1)求出x1，y1的值，转化为第一种类型跟踪训练1求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程类型二函数的单调性与导数例2已知函数f(x)x3ax2x1，xR.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设函数f(x)在区间(，)内是减函数，求a的取值范围反思与感悟(1)关注函数的定义域，单调区间应为定义域的子区间(2)已知函数在某个区间上的单调性时转化要等价(3)分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集(4)求参数的范围时常用到分离参数法跟踪训练2设函数f(x)x3x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(1)求b，c的值；(2)若a0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围类型三函数的极值、最值与导数例3已知f(x)x1，(1)若f(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求f(x)的极值；(3)当a1时，直线l：ykx1与曲线yf(x)没有公共点，求实数k的取值范围反思与感悟(1)已知极值点求参数的值后，要代回验证参数值是否满足极值的定义(2)讨论极值点的实质是讨论函数的单调性，即f(x)的正负(3)求最大值要在极大值与端点值中取最大者，求最小值要在极小值与端点值中取最小者跟踪训练3已知a，b为常数且a0，f(x)x3(1a)x23axb.(1)函数f(x)的极大值为2，求a、b间的关系式；(2)函数f(x)的极大值为2，且在区间0,3上的最小值为，求a、b的值类型四导数与函数、不等式的综合应用例4设函数f(x)x32ax23a2xb(0a1时，x2ln x0f(x)0f(x)0(2)f(x)0知识点五1极值2端点处函数值f(a)，f(b)题型探究例1解(1)f(x)x22ax9(xa)2a29，f(x)mina29，由题意知，a2910，a1或1(舍去)故a1.(2)由(1)得a1.f(x)x22x9，则kf(3)6，f(3)10.f(x)在x3处的切线方程为y106(x3)，即6xy280.跟踪训练1解设切点坐标为P(x0，y0)，函数yx33x25的导数为y3x26x，则切线的斜率为ky|3x26x|3x6x0.又直线2x6y10的斜率为k，kk(3x6x0)1，解得x01，y03，即P(1，3)又k3，切线方程为y33(x1)，即3xy60.例2解(1)因为f(x)x3ax2x1，所以f(x)3x22ax1.当0，即a23时，f(x)0，f(x)在R上单调递增当a23时，令f(x)0，求得两根为x.即f(x)在(，)内是增函数，在(，)内是减函数，在(，)内是增函数所以函数f(x)在(，)和(，)内是增函数；在(，)内是减函数(2)若函数在区间(，)内是减函数，则f(x)3x22ax1的两根在区间(，)外，即解得a2，故a的取值范围是2，)跟踪训练2解(1)f(x)x2axb，由题意得即(2)由(1)得f(x)x2axx(xa)(a0)，当x(，0)时，f(x)0；当x(0，a)时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)(3)g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20成立，即当x(2，1)时，a0，yf(x)为(，)上的增函数，所以yf(x)无极值；当a0时，令f(x)0，得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0，yf(x)在(ln a，)上递增，故f(x)在xln a处取得极小值f(ln a)ln a，无极大值综上，当a0时，yf(x)无极值；当a0时，yf(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值(3)当a1时，f(x)x1.直线l：ykx1与曲线yf(x)没有公共点等价于关于x的方程kx1x1在R上没有实数解，即关于x的方程(k1)x(*)在R上没有实数解当k1时，方程(*)为0，在R上没有实数解；当k1时，方程(*)为xex.令g(x)xex，则有g(x)(1x)ex，令g(x)0，得x1.当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，)g(x)0g(x)减增当x1时，g(x)min，从而g(x)，)所以当(，)时，方程(*)没有实数解，解得k(1e,1)综上，k的取值范围为(1e,1跟踪训练3解(1)f(x)3x23(1a)x3a3(xa)(x1)，令f(x)0，解得x11，x2a，因为a0，所以x1x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况见下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)增极大值减极小值增所以当x1时，f(x)有极大值2，即3a2b3.(2)当0a3时，由(1)知，f(x)在0,3上为减函数，即f(3)为最小值，f(3)，从而求得a，不合题意，舍去综上a2，b.例4解(1)f(x)x24ax3a2(xa)(x3a)令f(x)0，得xa或x3a.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x(，a)a(a，3a)3a(3a，)f(x)00f(x)极小值极大值所以f(x)在(，a)和(3a，)上是减函数；在(a,3a)上是增函数当xa时，f(x)取得极小值，f(x)极小值f(a)ba3；当x3a时，f(x)取得极大值，f(x)极大值f(3a)b.(2)f(x)x24ax3a2，其对称轴为x2a.因为0a1，所以2aa1.所以f(x)在区间a1，a2上是减函数当xa1时，f(x)取得最大值，f(a1)2a1；当xa2时，f(x)取得最小值，f(a2)4a4.于是有即a1.又因为0a1，所以a1.(3)当a时，f(x)x3x2xb.f(x)x2x，由f(x)0，即x2x0，解得x1，x22，即f(x)在上是减函数，在上是增函数，在(2，)上是减函数要使f(x)0在1,3上恒有两个相异实根，即f(x)在1,2)，(2,3上各有一个实根，于是有即解得00时，函数f(x)的单调递增区间为(，)，单调递减区间为(0，)(2)设g(x)x3x2ln x(x1)，则g(x)2x2x.因为当x1时，g(x)0，所以g(x)在(1，)上是增函数所以g(x)g(1)0，即x3x2ln x0，所以x2ln x1时，x2ln x0)，f