2018版高中数学第1章常用逻辑用语1.3.2含有一个量词的命题的否定学案苏教版.doc

13.2含有一个量词的命题的否定学习目标1.通过探究数学中一些实例，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.通过例题和习题的学习，能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定知识点一全称命题的否定全称命题p：xM，p(x)，它的否定非p：xM，非p(x)知识点二存在性命题的否定存在性命题p：xM，p(x)，它的否定非p：xM，非p(x)知识点三全称命题与存在性命题的关系全称命题的否定是存在性命题存在性命题的否定是全称命题思考(1)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗？(2)对省略量词的命题怎样否定？答案(1)不惟一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”(2)对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或存在性命题一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在性命题反之，亦然题型一全称命题的否定例1写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)a，bR，方程axb都有惟一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.解(1)是全称命题，其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行(2)是全称命题，其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数(3)是全称命题，其否定：a，bR，使方程axb的解不惟一或不存在(4)是全称命题，其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.反思与感悟全称命题的否定是存在性命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定跟踪训练1写出下列全称命题的否定：(1)每一个四边形的四个顶点共圆；(2)所有自然数的平方都是正数；(3)任何实数x都是方程5x120的根；(4)对任意实数x，x210.解(1)非p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆(2)非p：有些自然数的平方不是正数(3)非p：存在实数x不是方程5x120的根(4)非p：存在实数x，使得x211，使x22x30；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形解(1) 非p：x1，x22x30.(假)(2) 非p：所有的素数都不是奇数(假)(3) 非p：所有的平行四边形都是矩形(假)反思与感悟存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词即p：x0M，p(x0)成立非p：xM，非p(x)成立跟踪训练2写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)x，yZ，使得xy3.解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”它为假命题(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题(3)命题的否定是“x，yZ，xy3”当x0，y3时，xy3，因此命题的否定是假命题题型三存在性命题、全称命题的综合应用例3已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x，使不等式mf(x)0成立，求实数m的取值范围解(1)不等式mf(x)0可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可故存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时，只需m4.(2)不等式mf(x)0可化为mf(x)，若存在一个实数x，使不等式mf(x)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.所求实数m的取值范围是(4，)反思与感悟对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素一般地，对任意的实数x，af(x)恒成立，只要af(x)max；若存在一个实数x，使af(x)成立，只需af(x)min.跟踪训练3已知f(x)3ax26x1(aR)(1)当a3时，求证：对任意xR，都有f(x)0；(2)如果对任意xR，不等式f(x)4x恒成立，求实数a的取值范围(1)证明当a3时，f(x)9x26x1，364(9)(1)0，对任意xR，都有f(x)0.(2)解f(x)4x恒成立，3ax22x10恒成立，即解得a，即实数a的取值范围是(，1命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则“非p”形式的命题是_答案对任意的实数m，方程x2mx10无实数根解析命题p是存在性命题，其否定形式为全称命题，即非p：对任意的实数m，方程x2mx10无实数根2设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则非p是_答案非p：xA,2xB解析命题p：xA,2xB是一个全称命题，其命题的否定非p应为xA,2xB.3对下列命题的否定说法错误的是_p：能被2整除的数是偶数；非p：存在一个能被2整除的数不是偶数p：有些矩形是正方形；非p：所有的矩形都不是正方形p：有的三角形为正三角形；非p：所有的三角形不都是正三角形p：nN,2n100；非p：nN,2n100.答案解析“有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故错误4命题“x0，)，x3x0”的否定是_答案x0，)，x3x0解析全称命题的否定是存在性命题全称命题：x0，)，x3x0的否定是存在性命题：x0，)，x3x0.5命题“零向量与任意向量共线”的否定为_答案有的向量与零向量不共线解析命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为存在性命题“有的向量与零向量不共线”1.对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是存在性命题(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词(3)否定结