实际问题与二次函数(第1课时).ppt

实际问题与二次函数,水柱形成形状,跳运时人在空中经过的路径,篮球在空中经过的路径,跳水运动员在空中经过的路径,何时获得最大利润？,何时橙子总产量最大？,同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！,二次函数的抛物线在生产、生活中广泛应用。,温固知新,抛物线 y = ax2 + bx + c (a0)的顶点与对称轴,因此，抛物线 的对称轴是 顶点坐标是,想一想？,用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长L的变化而变化，当l是多少时，场地的面积s最大？,解：矩形的场地的周长是60m，一边长为L，则另一边长 为（ - L）依题意得：,S=L(30-L) 即s=-L2+30l (0L30),画出这个函数图象如下图：,5,10,15,25,30,100,200,当L= - = - =15 时，S有最大值 =,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,请大家带着以下几个问题读题,（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,1、涨价： （1）解：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖_件，实际卖出_件,销额为_元，买进商品需付_元因此，所得利润为_元,10x,(300-10x),(60+x)(300-10x),40(300-10x),y=(60+x-40)(300-10x),即,(0x30),用分类的思想解决：分别对涨价和降价来讨论：,(0x30),所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元,2、降价： 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，销售额为(60-x)(300+20x)元，买进商品需付40(300+20x)元，因此，得利润,答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6125元,(0x20),综上（1）、（2）讨论的情况得出：涨价5元时，得出该商品的利润最大为6250元。,某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？,解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元,y =(180+x-20)(50 - ),y = - +34x+8000,思考？,1、设每个房间每天增加10x元， ，宾馆的利润为y元，依题意得：,2、设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元，依题意得：,y =(180+10x-20）(50-x),y =(180+x-20）(50 - ),你还能用其它方法来解决上面的问题吗？,（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤,图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？,分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系,可设这条抛物线表示的二次函数为y =ax2 .,这条抛物线表示的二次函数为,如图建立如下直角坐标系,由抛物线经过点（2，2），可得,当水面下降1m时，水面的纵坐标为y = 3. 请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度,水面下降1cm，水面宽度增加_m.,解：,水面的宽度 m,来到操场,一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中？,3米,8米,4米,4米,如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：,(0x8),(0x8),篮圈中心距离地面3米,此球不能投中,若假设出手的角度和力度都不变, 则如何才能使此球命中?,（1）跳得高一点,（2）向前平移一点,（4，4）,（8，3）,在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,（8，3）,（5，4）,（4，4）,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？,(，）,