全国高考数学二轮复习板块四考前回扣回扣1集合常用逻辑用语不等式与推理证明学案文.doc

回扣1集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明1集合(1)集合的运算性质ABABA；ABBBA；ABUAUB.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n1,2n1,2n2.(3)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解2四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两命题同真同假3含有逻辑联结词的命题的真假(1)命题pq：若p，q中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真则真(2)命题pq：若p，q中至少有一个为假，则命题为假命题，p，q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真(3)命题綈p：与命题p真假相反4全称命题、特称(存在性)命题及其否定 (1)全称命题p：xM，p(x)，其否定为特称(存在性)命题綈p：x0M，綈p(x0)(2)特称(存在性)命题p：x0M，p(x0)，其否定为全称命题綈p：xM，綈p(x)5充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若AB，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若AB，则A是B的充分不必要条件(B是A的必要不充分条件)；若AB，则A是B的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题6一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：二次项系数，它决定二次函数的开口方向；判别式，它决定根的情形，一般分0，0，0(a0)恒成立的条件是(2)ax2bxc0(0(0(a0)的一元二次不等式时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a0，a0进行讨论11求解分式不等式时应正确进行同解变形，不能把0直接转化为f(x)g(x)0，而忽视g(x)0.12容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、 二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数yx(x0)时应先转化为正数再求解13解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解14求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如是指已知区域内的点(x，y)与点(2，2)连线的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1,1)的距离的平方等15类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比1已知集合Mx|log2x3，Nx|x2n1，nN，则MN等于()A(0,8) B3,5,7C0,1,3,5,7 D1,3,5,7答案D解析Mx|0x8，又Nx|x2n1，nN，MN1,3,5,7，故选D.2以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A综合法，分析法B分析法，综合法C综合法，反证法D分析法，反证法答案A解析由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故两条流程线代表“推理与证明”中的思维方法是综合法，分析法3用反证法证明命题：三角形的内角中至少有一个是钝角假设正确的是()A假设至少有一个是钝角B假设至少有两个是钝角C假设没有一个是钝角D假设没有一个是钝角或至少有两个是钝角答案C解析原命题的结论为至少有一个是钝角，则反证法需假设结论的反面“至少有一个”的反面为“没有一个”，即假设没有一个是钝角4已知集合Ax|x24x30，By|y2x1，x0，则AB等于()A B0,1)(3，)CA DB答案C解析由题意，得集合Ax|1x3，集合By|y0，那么ABx|1x3A.5设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，rf(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()AqrpCprq答案C解析0a，又f(x)ln x在(0，)上为增函数，故ff()，即qp.又rf(a)f(b)(ln aln b)ln aln bln(ab)f()p.故prq.故选C.6设有两个命题，命题p：关于x的不等式(x3)0的解集为x|x3；命题q：若函数ykx2kx8的值恒小于0，则32k0，那么()A“p且q”为真命题 B“p或q”为真命题C“綈p”为真命题 D“綈q”为假命题答案C解析不等式(x3)0的解集为x|x3或x1，所以命题p为假命题若函数ykx2kx8的值恒小于0，则320的解集是实数集R；命题乙：0a0的解集是实数集R可知，当a0时，原式10恒成立，当a0时，需满足解得0a1，所以0a0，则xsin x恒成立；命题“若xsin x0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xsin x0”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；命题“xR，xln x0”的否定是“x0R，x0ln x00时，xsin x000，即当x0时，xsin x恒成立，故正确；对于，命题“若xsin x0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xsin x0”，故正确；对于，命题pq为真即p，q中至少有一个为真，pq为真即p，q都为真，可知“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件，故正确；对于，命题“xR，xln x0”的否定是“x0R，x0ln x00”，故错误综上，正确结论的个数为3，故选C.12小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率(正确率已答对题目数已答题目总数)，小明依次共答了10道题，设正确率依次为a1，a2，a3，a10.现有三种说法：若a1a2a3a2a3a10，则必是第一道题答对，其余题均答错；有可能a52a10，其中正确的个数是()A0 B1C2 D3答案D解析显然成立，前5个全答对，后5个全答错，符合题意，故选D.13已知集合M，若3M,5M，则实数a的取值范围是_答案(9,25解析集合M，得(ax5)(x2a)0时，原不等式可化为(x)(x)0，若，只需满足解得1a，只需满足解得9a25，当a0时，不符合条件综上，a的取值范围为(9,2514若“x，mtan x1”为真命题，则实数m的最大值为_答案0解析令f(x)tan x1，则函数f(x)在上为增函数，故f(x)的最小值为f0，x，mtan x1，故m(tan x1)min，m0，故实数m的最大值为0.15在ABC中，AD平分A的内角且与对边BC交于D点，则，将命题类比到空间：在三棱锥ABCD中，平面ADE平分二面角BADC且与对棱BC交于E点，则可得到的正确命题的结论为_答案解析在ABC中，作DEAB，DFAC，则DEDF，所以，根据面积类比体积，长度类比面积可得，即.16要制作一个容积为4 m3，高为1